平面解析几何的产生 教案 (1)

第四讲 平面解析几何的产生
教学目标分析：
1、了解平面解析几何的产生背景与发展，了解笛卡儿和费马在解析几何上的贡献。
2、理解解析几何的内涵，并能其灵活运用于数学解题。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解平面解析几何的产生背景与发展，了解笛卡儿和费马在解析几何上的贡献。
难点：理解解析几何的思想内涵。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、产生背景
近代数学本质上可以说是变量数学。16世纪对运动与变化的研究已成为自然科学的中心问题，导致变量数学的亮相，变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。21世纪教育网版权所有
解析几何的基本思想是在平面上引进坐标系，建立平面上点和有序实数对之间的一一对应关系，三步曲：发明坐标系、认识数形关系、作y=f（x）的图形。
这种思想古代曾经各自分别出现过，如阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》中引进了一种斜角坐标系，奥马·海雅姆通过圆锥曲线交点解三次方程的研究，斐波那契《实用几何》（1220）中用代数方法去解几何问题，奥雷斯姆《论形态幅度》（约1350－1360年间）讨论了物体运动中用曲线表示函数的图象。
奥雷斯姆（法，1323－1382年）提出了形态幅度原理，借用“经度”、“纬度”的术语来描述他的图线，其学说在欧洲产生了广泛的影响，启发了笛卡儿创立了解析几何，给伽利略力学研究提供线索。21·cn·jy·com
二、笛卡儿
笛卡儿（法，1596－1650年），法国科学家、哲学家和数学家，西方近代资产阶级哲学奠基人之一，其哲学与数学思想对历史有深远的影响。他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”21cnjy.com
?笛卡儿1616年获法学博士学位后，背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。1618年开始，他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。然而军旅生活又使笛卡儿感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔潜心研究和写作生涯，对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森（法，1588－1648年）神父与欧洲主要学者保持密切联系，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。1649年，他勉强地接受克利斯蒂娜女王的邀请到了瑞典，几个月后因患肺炎死于斯德哥尔摩。2·1·c·n·j·y
笛卡儿的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的，对经院哲学奉为教条的亚里士多德“三段论”法则给出尖锐的批判，哲学名言：“我思故我在”，即要想追求真理，我们必须在一生中尽可能地把所有的事物都来怀疑一次，以我在怀疑，证明我在思想。www-2-1-cnjy-com
笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。他的著作在生前就遭到教会的指责，他死后的1663年，更被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中。
1637年《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》中有三个附录，《折光》含有光的折射定律，《气象学》中有虹的形成原理，《几何学》给出了解析几何思想。21*cnjy*com
笛卡儿以一个著名的希腊数学问题为出发点，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，提出了坐标系和曲线方程的思想，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合，把古典几何处于代数学支配之下。
笛卡儿提出了著名的笛卡儿符号法则，还改进了韦达创造的符号系统，用a，b，c，…表示已知量，用x，y，z，…表示未知量。2-1-c-n-j-y
关于导出笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，有几个传说。其中一种说，它出现于1619年11月10日前夕的梦中。他宣称：这几个梦改变了他生命的整个进程。另一种能与牛顿看见苹果落地的故事相媲美，说最初一闪念是他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时出现的。【来源：21·世纪·教育·网】
笛卡儿方法论原理的本旨是寻求发现真理的一般方法，他称自己设想的一般方法为“通用数学”，其思想：任何问题?数学问题?代数问题?方程求解。
三、费尔马
费尔马（法，1601－1665年），17世纪法国最伟大的数学家，关于解析几何的工作在于始于竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面曲线》而引起的，1629年《平面和立体轨迹引论》也阐述了解析几何的原理。
四、解析几何的进一步发展
解析几何：文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑。
笛卡儿、费尔马之后，解析几何得到很大的发展。如，沃利斯（英，1616－1703年）1655年《圆锥曲线》，抛弃综合法，引进解析法，引入负坐标；雅格布?伯努利（瑞，1654－1705年）1691年引入极坐标；约翰?伯努利（瑞，1667－1748年）1715年引入空间坐标系；欧拉（瑞，1707－1783年）1736年引入平面曲线的内在坐标。21教育网
雅格布?伯努利：对数螺线r=a^{(}，“虽然改变了，我还是和原来一样”。 他对对数螺线进行了极为深入的探讨，发现了这种曲线经过多种变换后仍是对数螺线，例如，对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，从极点引切线的垂线其垂足的轨迹也是对数螺线，以极点为发光点经对数螺线反射后得到无数根反射线，和所有这些反射线相切的曲线还是对数螺线。雅科布·伯努利非常赞叹对数螺线的美妙特性，以致他在遗嘱里要求把对数螺线刻在他的墓碑上并题词“虽经沧桑，依然故我。”21·世纪*教育网
小结：①笛卡儿把代数提高到重要地位，其意义远远超出了他对作图问题的洞察和分类。这个关键思想使人们能够认识典型的几何问题，并且能够把几何上互不相关的问题归纳在一起。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。因此，体系和结构就从几何转移到代数。【来源：21cnj*y.co*m】
②笛卡儿和费马研究解析几何的方法大相径庭，表达形式也迥然不同：
首先，费马主要是继承了希腊人的思想，尽管他的工作比较全而系统，正确地叙述了解析几何的基本原理，但他研究的重点放在完善阿波罗尼奥斯的工作上。因此古典色彩浓厚。并且沿用了韦达以字母代表数的思想，因此需要读者对韦达的代数知识有充分的了解.而笛卡儿则是从批判古希腊的传统出发，走的是革新古代方法的道路。www.21-cn-jy.com
笛卡儿的方法更具一般性，适用范围也更加广泛.其次，费马从方程出发研究它的轨迹，笛卡儿则从轨迹开始建立它的方程，这正是解析几何中一个问题的正反两种提法，但各有侧重。前者是从代数到几何。后者是从几何到代数.从历史发展来看，笛卡儿的儿何学更胜一筹。更具突破性.总之，笛卡儿和费马共同分享了创立解析几何的殊荣.
思考题
1、解析几何产生的时代背景是什么？
2、平面解析几何的产生与形数结合的思想。