平面解析几何的产生 课件 (7)

课件9张PPT。第四讲 解析几何的产生与发展一、 解析几何学产生的背景
（1）阿拉伯的代数学的思想方法
（2）资本主义机器大生产的发展
（3）科学的需要二、笛卡尔与他的《几何学》（一） 笛卡尔的哲学研究
笛卡尔是一位怀疑论者，他说：“要想追求真理，我们必须在一生中尽可能地把所有事物都来怀疑一次.”
十分重视方法论的研究 ，他认为在一切领域中获得真理的方法就是数学方法，因为数学中立足于公理的证明是无懈可击的，而且是任何权威所不能左右的，数学提供了获得必然结果以及有效地证明其结果的方法.（二） 笛卡尔的《方法论》
1637年，笛卡尔出版了《更好地指导推理和寻求真理的方法论》（简称《方法论》），包括三个附录：《几何学》、《折光》和《气象》。
其中《几何学》大约占１００页，包括了笛卡尔关于坐标几何和代数的思想，首次明确提出了点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线.
《几何学》的问世，是解析几何产生的重要标志. 三、 费马与他的解析几何
费马关于曲线的工作，是从研究古希腊几何学家，特别是从阿波罗尼斯的工作开始的. 他在认识到阿波罗尼斯所用几何方法的困难之后，萌生了用代数来研究曲线性质的想法.
费马的坐标几何研究很可能把阿波罗尼斯的结果直接翻译成代数的形式.特别是关于研究圆锥曲线方法的探索，费马是直接从阿波罗尼斯的研究出发的. 四、解析几何的进一步完善与发展（一） 范·斯柯登、瓦利斯和克拉梅等人的工作
范·斯柯登将笛卡儿的《几何》译成拉丁文，撰写介绍性评论，于1649年出版，并再版了若干次.对宣传、改进解析几何起了积极作用.
约翰·瓦里士在《论圆锥曲线》一书中有意识地引进负的纵、横坐标，使坐标几何中的曲线扩大到整个平面.
克拉梅在《代数曲线的解析引论》一书中第一次正式使用ｙ（纵）轴（1750年. （二）伯努利等人关于极坐标系的工作
雅各·贝努利1691年在《教师学报》上发表了一篇关于极坐标的文章，是极坐标的发明者.
赫尔曼于 1729年正式宣布极坐标的普遍可用，且自由地应用极坐标去研究曲线，并建立了直角坐标系和极坐标系的互换公式.
欧拉扩充了极坐标的使用范围，并且明确地使用三角函数的记号.（三） 推广到三维空间
笛卡儿和费马都曾有三维解析几何的思想。
约翰·贝努利于1715年首次引入空间直角坐标系，
克雷略得出空间曲线可用两个空间曲面表示. 欧拉在早期对曲面方程的一些研究工作的基础上，在他的《引论》（1748年）第二卷第五章的附录中，系统地介绍了许多早已做过的工作，并研究了一般的三个变量的二次方程。
拉格朗日在一篇关于球体引力的论文中，给出了轴的旋转的对称形式的变换，即齐次线性正交变换.
在1802年Gaspard Merge和他的学生Jean Nuolas Pierre Hachette一起写的一篇论文《代数在几何中的应用》中，证明了二次曲面的每一个平面截口是一条二次曲线，还证明了平行截面截得的是相似的二次曲线.
由于上述数学家们的努力工作，解析几何变成了一个独立的而且充满活力的数学分支.谢谢观赏！