平面解析几何的产生 课件 (3)

课件9张PPT。第四讲 平面解析几何的产生坐标几何与曲线方程思想 17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。这两位数学家敏锐地看到欧氏几何方法的局限性，认识到利用代数方法来研究几何问题，是改变传统方法的有效途径。 并为此开始了各自的研究工作，把代数方程和曲线、曲面的研究联系在一起一、笛卡儿笛卡儿(R．Descartes，1596—1650)是17世纪的天才．他是杰出的哲学家和数学家，是近代生物学的奠基人之一，在物理学方面也作了许多有价值的研究．笛卡尔的工作 《几何学》是笛卡尔哲学思想方法实践的重要结果
首先运用代数方法解决作图的问题，指出，几何作图
实质是对线段作加减乘除或平方根的运算，所以它们都可以用代数的术语表示。假定某几何问题归结为寻求一个未知长度x，经过代数运算知道x满足
x= ，

他画出x的方法如下：如图5.27作直角三角形NLM，其中LM=b , NL=a/2, 延长MN到O，使NO=NL=a/2。于是x就是OM 的长度。
[插入图5.27]
曲线与方程的思想明确指出：几何曲线可以用唯一的
含x和y有限次代数方程来表示的曲线二、费马费马(P．de Fermat， 1601—1665)是一位多才多艺的学者．他在30岁以后才开始进行数学研究．是一位数学天才，尽管数学工作仅占据了他的一部分时间，他那丰硕的成果却令人目不暇接．17世纪的数论几乎是费马的天下，费马大定理的魅力至今仍不减当年；在牛顿(I．Newton)和莱布尼茨(G．W．Leib-niz)之前，他为微积分的创立作了大量的准备工作，取得十分出色的成果；他和帕斯卡一起，分享了创立概率论的荣誉；在解析几何上，他也是一位名副其实的发明者．费马的工作 费马关于曲线与方程的思想，源于对阿波罗尼兹圆锥曲线的研究。 他使用了倾斜坐标系，建立了圆锥曲线的代数表述式。三、平面解析几何的进一步发展1. 范·斯柯登、瓦利斯和克拉梅等人的工作
范·斯柯登将笛卡儿的《几何》译成拉丁文，撰写介绍性评论，于1649年出版，并再版了若干次.对宣传、改进解析几何起了积极作用.
约翰·瓦里士在《论圆锥曲线》一书中有意识地引进负的纵、横坐标，使坐标几何中的曲线扩大到整个平面.
克拉梅在《代数曲线的解析引论》一书中第一次正式使用ｙ（纵）轴（1750年）.2.伯努利等人关于极坐标系的工作
雅各·贝努利1691年在《教师学报》上发表了一篇关于极坐标的文章，是极坐标的发明者.
赫尔曼于 1729年正式宣布极坐标的普遍可用，且自由地应用极坐标去研究曲线，并建立了直角坐标系和极坐标系的互换公式.
欧拉扩充了极坐标的使用范围，并且明确地使用三角函数的记号.谢谢观赏！