微积分产生的历史背景 学案 (1)

微积分产生的历史背景
一、自学目标：通过本专题的学习，了解微积分产生的时代背景和微积分思想方法形成的历史过程
二、自学内容提炼
（一）知识梳理：
韦斯特福尔（美，1924－1996年）《近代科学的建构》：从17世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。
1、近代科学的兴起
科学思想与方法论：培根（英，1561－1626年）1620年出版《新工具》，伽利略（意，1564－1642年）创立了科学的实验方法。21教育网
天文学的革命： （德，1571－1630年）公布了行星运动 定律，伽利略1632年出版了《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。21·cn·jy·com
经典力学体系的诞生：1586年斯蒂文（荷，1548－1620年）发表了《静力学原理》，伽利略1638年出版了《关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》。
化学确立为科学：波义耳（英，1627－1691年）建立了朴素的元素概念，施塔尔（德，1660－1734年）提出了燃素说，拉瓦锡（法，1743－1794年）建立了科学的氧化理论，被誉为“ ”。www.21-cn-jy.com
生物学的孕育：维萨里（比，1514－1564年）1543年出版《人体的构造》，塞尔维特（西，1511－1553年）1553年阐述了血液心肺循环过程，哈维（英，1578－1657年）1616年出版的《动物的心血运动及解剖学研究》阐述了血液循环过程，被誉为“生理学之父”。21世纪教育网版权所有
2、面临的问题
微积分的产生，首先是为了处理十七世纪的一系列主要的科学问题。有 种主要类型的科学问题：
第一类是，已知物体的移动的距离表为时间的 的公式，求物体在任意时刻的速度和 使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；2·1·c·n·j·y
第二类是，望远镜的光程设计使得求曲线的 问题变得不可回避；
第三类是，确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极大值、 问题也急待解决；【来源：21·世纪·教育·网】
第四类问题是求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，又使 、 、 、 和 等微积分基本问题的计算被重新研究。
3、微积分的孕育（16－17世纪）
（1） （意，1564－1642年）1638年《关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》；www-2-1-cnjy-com
（2） （德，1571－1630年）1615年《测量酒桶的新立体几何》；
（3） （意，1598－1647年）1635年《用新方法促进的连续不可分量的几何学》；2-1-c-n-j-y
（4） （意，1608－1647年）1641年《论自由坠落物体的运动》；
（5） （法，1596－1650年）1637年《几何学》；
（6） （法，1601－1665年）的极大极小方法（1629）；
（7） （英，1630－1677年）1664年《几何讲义》；
（8） （英，1616－1703年）1655年《无穷算术》。
（二）典例选讲
笛卡儿求切线的“圆法”。

法国数学家笛卡儿用代数方法（即圆法）求出了曲线在其上某一点处的切线方程。
笛卡儿求曲线y=f（x）过点P（x，f（x））的切线斜率的“圆法”是：（如图）过C点（曲线在点P处的法线与x轴的交点）作半径为r=CP的圆C：。因CP是曲线y=f（x）在P点的法线，则P应是曲线与圆C的“重交点”。若是多项式函数，有重交点就相当于方程有重根x=e，从而，比较系数得v与e的关系，代入e=x，便得过P点的切线斜率。21·世纪*教育网
以为例。点。设
，经特定系数法得知：
。
故切线斜率。
笛卡尔的代数方法正是后来求切线方法的雏形，牛顿就是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分道路的。21cnjy.com
（三）提出疑点和解决
列举对微积分的产生有贡献的数学家
答：伽利略、普勒、卡瓦列里、托里切利、笛卡儿、费马、巴罗、沃利斯等。