微积分产生的历史背景 课件 (7)

课件7张PPT。微积分产生的历史背景微积分的概念中国数学家的极限、积分思想外国数学家的极限、积分思想微积分的发展四种亟待解决的数学问题 1、微积分学是微分学(Differential Calculs)和积分学(Integral Calculs)统称,英文简称Calculs,意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学或无穷小分析。微积分中的基本概念主要是函数、极限、连续、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。微积分的概念??? 2、微分学的主要内容包括：导数、微分。??? 3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分。 （1）中国数学家的极限、积分思想 “割圆术”（魏晋刘徽） 圆周率、球体积、球表面积的研究（祖冲之、祖暅）一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周）（2）外国数学家的极限、积分思想　　 　公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。　　 　欧几里得(公元前330年～前275年)是古希腊数学家，以其所著的《几何原本》闻名于世，其中对不可约量及面积与体积的研究，包含了穷竭法的萌芽。 1、到了十六世纪，有许多科学问题需要解决，由于航海、机械制造、军事上的需要，运动的研究成了自然科学的中心议题，于是在数学中开始研究各种变化过程中的量（变量）之间的依赖关系，变量的引进，形成了数学中的转折点。（3）、微积分的发展 ２、十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。　　第一类是研究物体运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。（4）十七世纪中叶其他科学提出的四种亟待解决的数学问题：
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。谢谢观赏！