微积分产生的历史背景 课件 (1)

课件17张PPT。微积分产生的历史背景聊聊天微积分的产生——17、18、19世纪的微积分.很久很久以前, 在很远很远的一块古老的土地上, 有一群智者……开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、
格雷戈里、罗伯瓦尔、惠更斯、巴罗、瓦里斯、
牛顿、莱布尼茨、…… . 十七世纪的微积分狄德罗：18世纪法国唯物主义哲学家，美学家，文学家，百科全书派代表人物，第一部法国《百科全书》主编。 随着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里德几何之后，全部数学中的一个最伟大的创造。虽然在某种程度上，它是已被古希腊人处理过的那些问题的解答，但是，微积分的创立，首先还是为了处理十七世纪主要的科学问题的。
哪些主要的科学问题呢?有四种主要类型的问题. 已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而 0 / 0 是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。
求曲线的切线。
这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。
古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。
困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。
求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力。
困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，尽管他们只是对于比较简单的面积和体积应用了这个方法，但也必须添加许多技巧，因为这个方法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。
穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。
微积分不仅使用了函数概念，还引入了两个全新的且更为复杂的概念：微分和积分。这样，除了用来处理数值所需要的基础外，还需要逻辑方面的基础。 微分与积分是分析中的两种基本的极限过程。这两种过程的一些特殊的情况，甚至在古代就已经有人考虑过（在阿基米德工作中达到高峰），而在十六世纪和十七世纪，更是越来越受到人们的重视。然而，微积分的系统发展是在十七世纪才开始的，通常认为是牛顿和莱布尼茨两位伟大的科学先驱的创造。这一系统发展的关键在于认识到：过去一直分别研究的微分和积分这两个过程，实际上是彼此互逆的联系着。 公正的历史评价，是不能把创建微积分归功于一两个人的偶然的或不可思议的灵感的。许多人，例如，费马、伽利略、开普勒、巴罗等都曾为科学中的这些具有革命性的新思想所鼓舞，对微积分的奠基作出过贡献。
事实上，牛顿的老师巴罗，就曾经几乎充分认识到微分与积分之间的互逆关系。牛顿和莱布尼茨创建的系统的微积分就是基于这一基本思想。谢谢观赏！