科学巨人牛顿的工作 教案 (1)

科学巨人牛顿的工作
目的要求
1．了解牛顿的生平和他在微积分上的贡献。
2．通过了解微积分思想方法形成的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识，激发学习数学的热情。
内容分析
初步学习了极限、导数等微积分基础知识之后，试验修订本教科书特别安排了介绍微积分建立的时代背景和历史意义的内容。这在中小学数学必修教科书中尚属首次，是教科书编写的创新。了解数学的历史，既是提高自身修养的途径，又是自觉有效地学习、应用数学的催化剂。数学作为人类文明的主要组成部分，它的发展规律及与其他文化的关系，应该为更多的公民所了解。
本节课的主要内容是牛顿发明微积分思想方法。
教科书对本节内容阐述得较详细、系统，讲授时可先让学生阅读，教师再牛顿的工作作简要介绍，着重阐述他们研究的问题与微积分思想方法的相关程度。之后可让学生讨论自己对微积分发明的体会。
教学过程
（一）引入
1．用电脑展示微积分发明者——牛顿与莱布尼茨的像片。

微积分发明人
2．前面我们学习了极限与导数，已经领略到了在利用导数求曲线的切线方程、讨论函数的单调性与极值问题中所显示出的无比优越性。我们不禁会问；牛顿与菜布尼茨是怎样发明这样高明的数学方法的，是灵感在一夜之间的闪现还是前人长期努力的结晶？
（二）新课
1．学生阅读教科书第45页至第47页内容，着重了解牛顿发明微积分的方法过程，之后，请学生提问，将教科书中不理解的问题提出来，师生共同讨论交流。如：
（1）为什么《流数简论》的问世标志着微积分的诞生？
（2）牛顿的“流数术”微积分过程？
……
对上述问题，教师在课前应充分准备，有些不能三言两语解释的，应告诉学生阅读哪些参考资料。（加龚昇著《话说微积分》，中国科学技术大学出版社，1998；上互联网：www.0-100.com.cn/2/23/104/0541.htm）
2．介绍牛顿的数学方法。
牛顿的“流数术”
牛顿以他的运动学为背景，总结了笛卡尔、费马等人的方法，提出了具有一般意义的“流数”概念，他的《流数简论》的问世标志着微积分的诞生。
以函数为例说明流数概念。
设x变为x+o，则变为，
，设增量o消失，它们的比就是
，这就是x的流数与的流数之比。
流数就是现在的微商。
然后牛顿使用流数概念应用于求曲线切线、曲率、拐点，曲线求长、求积、求引力与引力中心等大量问题，展示了流数及其算法的极大普通性与系统性。
3．交流思想与体会。主要谈谈对微积分发明的感想及其对自己的启示。
（1）微积分的发明不是一蹴而就的，而是人类集体智慧的结晶，是无数科学家长期奋斗的结果。
（2）数学来源于实践，没有当时大量实际问题的涌现，没有科学家深入实际，将大量实际问题转化为数学问题的研究，是不可能产生微积分理论的。
（3）渊博的知识，谦虚的治学作风，是学术上取得成就的必要条件。牛顿说“如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”，牛顿的高明之处之一就是善于总结他人的研究成果。提出自己的主张。
……
布置作业
恩格斯说：“在一切理论在就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在这里。”请你结合今天上课的内容，谈谈你对恩格斯这段话的理解。