科学巨人牛顿的工作 教案 (2)

科学巨人牛顿的工作
教学目标分析：
1、了解牛顿在微积分上的贡献。
2、通过进一步了解微积分思想方法形成的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识。21cnjy.com
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神。
重难点分析：
重点：了解牛顿在微积分上的贡献。
难点：理解牛顿的“流数术”。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，他在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。21教育网
牛顿的“流数术”
牛顿以他的运动学为背景，总结了笛卡尔、费马等人的方法，提出了具有一般意义的“流数”概念，他的《流数简论》的问世标志着微积分的诞生。
以函数为例说明流数概念。
设x变为x+o，则变为，
，设增量o消失，它们的比就是
，这就是x的流数与的流数之比。
流数就是现在的微商。
然后牛顿使用流数概念应用于求曲线切线、曲率、拐点，曲线求长、求积、求引力与引力中心等大量问题，展示了流数及其算法的极大普通性与系统性。
评价反思：牛顿的微积分是不严格的，特别在使用无限小概念上的随意与混乱，这使他们的学说从一开始就受到怀疑和批评。1695年，荷兰物理学家纽汶蒂在其著作《无限小分析》中指责牛顿的流数术叙述“模糊不清”。最令人震撼的抨击是来自英国哲学家、牧师伯克莱，伯克莱在1734年担任克罗因（在今爱尔兰境内）主教，同年发表小册子《分析学家，或致一位不信神的数学家》，副题中“不信神的数学家”是指曾帮助牛顿出版《原理》的哈雷。伯克莱在书中认为当时的数学家们以归纳代替演绎，没有为他们的方法提供合法性证明。他集中攻击牛顿流数论中关于无限小量的混乱假设，例如在首末比方法中，为了求幂的流数，牛顿假设有一个增量，并以它去除的增量得，然后又让“消失”，得到的流数，伯克莱指出这里关于增量的假设前后矛盾，是“分明的诡辩”。他讥讽地问道：“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”。21世纪教育网版权所有