科学巨人牛顿的工作 教案 (5)

科学巨人牛顿的工作
教学目标分析：
1、了解牛顿在微积分上的贡献。
2、通过进一步了解微积分思想方法形成的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识。21教育网
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神。
重难点分析：
重点：了解牛顿在微积分上的贡献。
难点：理解牛顿的“流数术”。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
对微积分理论有重要影响的重要科学家
公正的历史评价，是不能把创建微积分归功于一两个人的偶然的或不可思议的灵感的。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上节四类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
事实上，牛顿的老师巴罗，就曾经几乎充分认识到微分与积分之间的互逆关系。牛顿和莱布尼茨创建的系统的微积分就是基于这一基本思想。在牛顿与莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。甚至在巴罗的一本书里就能看到求切线的方法、两个函数的积和商的微分定理、x 的幂的微分、求曲线的长度、定积分中的变量代换、隐函数的微分定理等等。但最重要的2个人物还是牛顿和莱布尼茨，下面是对牛顿的介绍：
科学巨人牛顿的工作：
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿（1642~1727）是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。这些概念是力不概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间，依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量，不仅这样，他还把几何图形――线、角、体，都看作力学位移的结果。因而，一切变量都是流量。 21世纪教育网版权所有
牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。
（1）已知流量之间的关系，求它们的流数的关系，这相当于微分学。
（2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。 21cnjy.com
（3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值，求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。 21·cn·jy·com
牛顿已完全清楚上述（1）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。 www.21-cn-jy.com
牛顿在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。
牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。 2·1·c·n·j·y
小结：
牛顿的贡献是多方面的，在数学方面除了创立微积分外，牛顿的研究还涉及代数、解析几何、综合几何、代数几何、数值分析、概率论等，而在物理学、光学和天文学方面的贡献与数学相比也毫不逊色.毋庸置疑，牛顿是一位伟大的天才.但是不管别人如何看待他，牛顿却总是谦逊地将自己的科学发现归功于前人的启示.在谈到他的光学成就时，牛顿说过这样的名言：“如果我看得更远些，那是我站在巨人肩膀上的缘故.”临终前他对友人说：“我不知道世人将怎样看我.我自己不过是一个在海边玩耍的小孩，偶然拣到一些比平常更光滑的卵石或更美丽的贝壳并因此沾沾自喜.而在我面前，却仍是一片未知的真理的海洋.”牛顿的谦逊态度.孜孜不倦、精益求精的钻研精神无不令后人敬仰.在剑桥三一学院，立有牛顿的全身雕像供后人瞻仰.【来源：21·世纪·教育·网】