科学巨人牛顿的工作 课件 (1)

课件32张PPT。 二 科学巨人牛顿的工作 牛顿“我不知道世人如何看我，可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时为捡到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而高兴，而展现在我面前的是完全未被探明的趔之海．”
这是牛顿晚年对自己的评价． 牛顿是英国数学家和物理学家，17世纪科学革命的顶峰人物，他提出近代物理学基础的力学三大定律和万有引力定律．他关于白光由色光组成的发现为物理光学奠定了基础．他是微积分的创始人之一．（一） 牛顿的“流数术” 牛顿(1saac Newton，1642—1727)于伽利略去世那年（1642年）的圣诞出生于英格兰林肯郡伍尔索普村一个农民家庭 ．少年牛顿不是神童，成绩并不突出，但酷爱读书与制作玩具．17岁时，牛顿被母亲从格兰瑟姆中学召回田庄务农。史托克斯校长竭力劝说牛顿的母亲：“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失!” 这恐怕是科学史上最幸运的预言。 牛顿于1661年入剑桥大学三一学院，受教于巴罗．三一学院至今还保存着牛顿的读书笔记，从这些笔记可以看出，就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路． 1665年8月，剑桥大学因严重的鼠疫流行而关闭，牛顿离校返乡，随后在家乡躲避瘟疫的两年，竟成为牛顿科学生涯中的黄金岁月．制定微积分，发现万有引力和颜色理论，……。可以说牛顿一生大多数科学创造的蓝图，都是在这两年描绘的．牛顿有这样一句赞美前辈科学家的名言：“如果说我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上．”1、流数术的初建 牛顿对微积分问题的研究始于1664年秋，当时他反复阅读笛卡儿《几何学》，对笛卡儿求切线的“圆法”发生兴趣并试图寻找更好的方法．◇牛顿首创了小o记号表示x的无限小且最终趋于零的增量；◇1665年11月发明“正流数术”(微分法)； ◇次年5月又建立了“反流数术”(积分法)； ◇1666年10月，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文《流数简论》(Tract on Fluxions)，当时虽未正式发表，但在同事中传阅．《简论》)是历史上第一篇系统的微积分文献． 《流数简论》反映了牛顿微积分的运动学背景．该文事实上以速度形式引进了“流数”(即微商)概念，虽然没有使用“流数”这一术语． 牛顿在《简论》中提出微积分的基本问题如下：(a)设有两个或更多个物体 同一时刻内描画线段 ．已知表示这些线段关系的方程，求它们的速度 的关系． (b)已知表示线段 和运动速度 之比 的关系方程式，求另一线段 ． 牛顿对多项式情形给出(a)的解法． 对于问题(b)，牛顿的解法实际上是问题(a)的解的逆运算，并且也是逐步列出了标准算法。特别重要的是，《简论》中讨论了如何借助于这种逆运算来求面积，从而建立了所谓“微积分基本定理”． 牛顿在《简论》中是这样推导微积分基本定理的： 设 ，△ 为已知曲线 下的面积，作 ∥ ⊥ ∥ ．当垂 线 以单位速度向右移动
时， 扫出面积 ， 变化
率 ;
扫出面积□ ,变化率
由此得 这就是说，面积y在点x处的变化率是曲线在该处的q值． □ 当然，《简论》中对微积分基本定理的论述并不能算是现代意义下的严格证明．牛顿在后来的著作中对微积分基本定理又给出了不依赖于运动学的较为清楚的证明． 正如牛顿本人在《流数简论》中所说：一旦反微分问题可解，许多问题都将迎刃而解。这样，牛顿就将自古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流数术亦即微分与积分，并证明了二者的互逆关系而将这两类运算进一步统一成整体．这是他超越前人的功绩，正是在这样的意义下，我们说牛顿发明了微积分． 在《流数简论》的其余部分，牛顿将他建立的统一的算法应用于求曲线切线、曲率、拐点、曲线求长、求积、求引力与引力中心等16类问题，展示了他的算法的极大的普遍性与系统性．2、 流数术的发展 《流数简论》标志着微积分的诞生，但它在许多方面是不成熟的，牛顿于1667年春天回到剑桥，对自己的微积分发现未作宣扬．从那时起直到1693年大约四分之一世纪的时间里，牛顿始终不渝努力改进、完善自己的微积分学说，先后写成了三篇微积分论文，它们分别是: (1)《运用无限多项方程的分析》，简称《分析学》，完成于1669年； (2)《流数法与无穷级数》，简称《流数法》，完成于1671年； (3)《曲线求积术》，简称《求积术》，完成于1691年。 这三篇论文，反映了牛顿微积分学说的发展过程 。 第一篇论文《分析学》是牛顿为了维护自己在无穷级数方面的优先权而作． 《分析学》利用这些无穷级数来计算流数、积分以及解方程等，因此《分析学》体现了牛顿的微积分与无穷级数紧密结合的特点． 牛顿还给出了另一条法则：若y值是若干项之和，那么所求面积就是由其中每一项得到的面积之和，这相当于逐项积分定理． 由上述可知，牛顿《分析学》以无限小增量“瞬”为基本概念，但却回避了《流数简论》中的运动学背景而将“瞬”看成是静止的无限小量，有时直截了当令其为零，从而带上了浓厚的不可分量色彩． 第二篇论文《流数法》可以看作是1666年《流数简论》的直接发展．牛顿在其中又恢复了运动学观点，但对以物体速度为原型的流数概念作了进一步提炼，并首次正式命名为“流数”(fluxion)． 牛顿后来对《流数法》中的流数概念作了如下解释： “我把时间看作是连续的流动或增长，而其他量则随着时间而连续增长，我从时间的流动性出发，把所有其他量的增长速度称之为流数，又从时间的瞬息性出发，把任何其他量在瞬息时间内产生的部分称之为瞬”． 《流数法》以清楚明白的流数语言表述微积分的基本问题为： “已知流量间的关系，求流数关系”；以及反过来 “已知表示量的流数间的关系的方程，求流量间的关系”． 无论是《分析学》还是《流数法》都是以无限小量作为微积分算法的论证基础，所不同的是：在《流数法》中变量 的瞬 ×o, ×o 随时间瞬o而连续变化；而在《分析学》中变量 的瞬则是某种不依赖于时间的固定的无限小微元． 第三篇微积分论文《曲线求积术》中，牛顿关于微积分的基础在观念上发生了新的变革，提出了所谓的“首末比方法”。 《曲线求积术》是牛顿最成熟的微积分著述．牛顿在其中改变了对无限小量的依赖并批评自己过去那种随意忽略无限小瞬o的做法： “在数学中，最微小的误差也不能忽略．……在这里，我认为数学的量不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的”． 在此基础上定义了流数概念之后，牛顿写道： “流数之比非常接近于在相等但却很小的时间间隔内生成的流量的增量比．确切地说，它们构成增量的最初比”． 牛顿接着借助于几何解释把流数理解为增量消逝时获得的最终比． 他举例说明自己的新方法如下：为了求的流数，设x变为x+o， 则变为 构成两变化的“最初比”： 然后“设增量o消逝，它们的最终比就是 ”，这也是x的流数与的流数之比 。 这就是所谓“首末比方法”，它相当于求函数自变量与应变量变化之比的极限，因而成为极限方法的先导． 牛顿对于发表自己的科学著作态度谨慎．除了两篇光学著作，他的大多数著作都是经朋友再三催促才拿出来发表．上述三篇论文发表都很晚，其中最先发表的是最后一篇《曲线求积术》，1704年载于《光学》附录；《分析学》发表于1711年；而《流数法》则迟至1736年才正式发表，当时牛顿已去世．牛顿微积分学说最早的公开表述出现在1687年出版的力学名著《自然哲学的数学原理》(Philosophiae naturalis principia mathematica，以下简称《原理》)之中，因此《原理》也成为数学史上的划时代著作． 尽管《原理》表现出以极限方法作为微积分基础的强烈倾向，但并不意味着牛顿完全摒弃无限小观点．在第二卷第2章中，人们可以看到无限小瞬方法的陈述： “任何生成量(genitum)的瞬，等于生成它的各边的瞬乘以这些边的幂指数及系数并逐项相加．” 此处所谓“生成量”，即函数概念的雏形；生成量的瞬则是指函数的微分． 3、《原理》与微积分 《原理》中并没有明显的分析形式的微积分．整部著作是以综合几何的语言写成的，但牛顿在第一卷第l章开头部分通过一组引理(共11条)建立了“首末比法”。 牛顿说明这类量的例子有“积、商、根、……”等，并把它们看成是“变化的和不定的”；因此上述陈述实际上相当于一些微分运算法则． 《原理》在创导首末比方法的同时保留了无限小瞬，这种做法常常被认为自相矛盾而引起争议．实际上，在牛顿的时代，建立微积分严格基础的时机尚不成熟，在这样的条件下，牛顿在大胆创造新算法的同时，坚持对微积分基础给出不同解释，说明了他对微积分基础所存在的困难的深邃洞察和谨慎态度． 《原理》被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”．全书从三条基本的力学定律出发，运用微积分工具，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律等在内的一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了这一新数学工具的威力． 牛顿的科学贡献是多方面的： ◆在数值分析领域，今天任何一本教程都不能不提到牛顿的名字：牛顿—格里高利公式、牛顿—拉弗森公式、牛顿—斯特林公式、……；牛顿还是几何概率的最早研究者． ◆代数名著《普遍算术》，包含了方程论的许多重要成果，如虚数根必成对出现、笛卡儿符号法则的推广、根与系数的幂和公式等等； ◆几何杰作《三次曲线枚举》，首创对三次曲线的整体分类研究，是解析几何发展新的一页；光学方面的贡献　　牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。热学方面的贡献
　　牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。 哲学方面的贡献
　　牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。” 天文学方面的贡献
　　牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。 牛顿是一位科学巨人，对此，莱布尼茨有过高度的评价：“综观有史以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作”。拉格朗日对牛顿的作用和影响也有过评语，说他是历史上最有才能的人，也是最幸运的人——因为宇宙体系只能被发现一次。 英镑上的牛顿 与这些颂扬相反，牛顿对他的工作有自己谦虚的评价： “我不知道世间把我看成什么样的人；但是，对我来说，就像一个在海边玩耍的孩子，有时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳，感到高兴，在我面前是完全没有被发现的真理的大海洋。” 还有一次，当别人问他是怎样作出自己的科学发现时，他的回答是： “心里总是装着研究的问题，等待那最初的一线希望渐渐变成普照一切的光明!” “如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”． 在尊重他的前辈的成果方面，他曾作过这样的解释： 关于牛顿的很多轶事多半是不真实的，人们常把牛顿偶像化加以神话式的宣扬也是不切实际的。最突出的例子：英国诗人浦普(Alexander Pope,1688-1747)的诗句： “宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里，上帝说：让牛顿降生吧！一切都变得光明。” 牛顿在事业正处于颠峰的同时却陷入了唯心主义的泥潭。2003年2月在以色列发现的牛顿手稿表明，他曾经花费40多年的时间用来证明上帝的存在，并预言地球将在2060年毁灭（2003年2月25日凤凰卫视）。 牛顿终身未婚，晚年由外甥女凯瑟琳协助管家．牛顿的许多言论、轶闻，就是靠凯瑟琳和她的丈夫康杜德的记录留传下来的．家喻户晓的苹果落地与万有引力的故事，就是凯瑟琳告诉法国哲学家伏尔泰并被后者写进《牛顿哲学原理》一书中． 终身未婚之谜 可以说，牛顿是一个追求用科学中的光线谱来解释他的理想的特殊类型的诗人。他让他的思想展翅飞翔，以整个宇宙作为藩篱。在他的整个心田里，填满了自然、宇宙。也许这是他终身未娶的最根本原因。不过，牛顿并没有完全与爱情绝缘。他一生中甚至有过两次恋爱。
牛顿在剑桥大学求学时，由于剑桥发生了瘟疫，学校放假。牛顿回到乡下，住在舅父家里。在那里，他一次爱上了美丽、聪明、好学、富有思想的表妹。但是牛顿生性腼腆，并未及时向表妹表白心中的爱情。等他回到剑桥大学后，他早已忘记了远方的乡村还有一位美丽的少女在等着他。
他对个人生活一直不予重视，而她的表妹却误以为牛顿对她冷淡，便择夫，令醉心于科学研究的牛顿耽误了一次爱情的大好时机。牛顿实在太忙了，他连做梦想的都是宇宙、世界。 牛顿1727年因患肺炎与痛风而逝世，葬于威斯特敏斯特大教堂．当时参加了葬礼的伏尔泰亲眼目睹英国的大人物争抬牛顿的灵柩而无限感叹．牛顿去世后，外甥女凯瑟琳夫妇在亲属们围绕遗产的纠纷中不惜代价保存了牛顿的手稿．现存牛顿手稿中，仅数学部分就达5000多页． 几个小故事
牛顿常常把24小时中的18或19个小时用于写作，并且他 有超人的集中注意力。
一次他请一些朋友吃饭，他离席去拿一瓶酒，可是他跑回房间竟然把取酒这事忘了，而穿上白衣，进了祈祷室。
牛顿的朋友斯图克利博士请他吃鸡肉饭。牛顿出去了一 会，但是，桌子上已经放好盖着的盘子，里面是烹调好的鸡肉。牛顿忘记吃饭这事，而超过了时间，斯图克利把鸡吃了，然后再把骨头放在盖着的盘子里。牛顿回来后，发现只剩下骨头了。他说：“亲爱的：我竟然忘了我们已经吃了饭。”
牛顿从格兰瑟姆骑马回家时，下了马步行牵着它上城外的斯皮特门山。牛顿不知道马在上山时滑脱了，到了山顶，才发现手里只剩下个空缰绳。
煮表代蛋。
忘记与女友的约会。
谢 谢！