科学巨人牛顿的工作 学案 (1)

科学巨人牛顿的工作
一、自学目标：通过本专题的学习，了解牛顿在微积分上的贡献，进一步了解微积分思想方法的形成过程。
二、自学内容提炼
（一）知识梳理：
对微积分理论有重要影响的重要科学家
公正的历史评价，是不能把创建微积分归功于一两个人的偶然的或不可思议的灵感的。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上节四类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
事实上，牛顿的老师巴罗，就曾经几乎充分认识到微分与积分之间的互逆关系。牛顿和莱布尼茨创建的系统的微积分就是基于这一基本思想。在牛顿与莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。甚至在巴罗的一本书里就能看到求 的方法、两个函数的积和商的微分定理、x 的幂的微分、求 的长度、定积分中的变量代换、隐函数的微分定理等等。但最重要的2个人物还是牛顿和莱布尼茨，下面是对牛顿的介绍：
科学巨人牛顿的工作：
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了 的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿从 学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“ ”的理论，这实际上就是 理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《 》、《 》和《 》。这些概念是力不概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间，依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量，不仅这样，他还把几何图形――线、角、体，都看作力学位移的结果。因而，一切变量都是流量。 21·cn·jy·com
牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。
（1）已知流量之间的关系，求它们的 的关系，这相当于微分学。
（2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的 间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。 www.21-cn-jy.com
（3）“流数术”应用范围包括计算曲线的 值、 值，求曲线的切线和 率，求曲线长度及计算曲边形面积等。 2·1·c·n·j·y
牛顿已完全清楚上述（1）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。 【来源：21·世纪·教育·网】
牛顿在1665年5月20日的一份手稿中提到“ ”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。 21教育网
牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。 21·世纪*教育网
（二）典例选讲
牛顿的数学方法。
牛顿的“流数术”
牛顿以他的运动学为背景，总结了笛卡尔、费马等人的方法，提出了具有一般意义的“流数”概念，他的《流数简论》的问世标志着微积分的诞生。21cnjy.com
以函数为例说明流数概念。
设x变为x+o，则变为，
，设增量o消失，它们的比就是
，这就是x的流数与的流数之比。
流数就是现在的微商。
然后牛顿使用流数概念应用于求曲线切线、曲率、拐点，曲线求长、求积、求引力与引力中心等大量问题，展示了流数及其算法的极大普通性与系统性。21世纪教育网版权所有
（三）提出疑点和解决
分析牛顿的微积分的缺陷
答：牛顿的微积分的基础是不牢固的，是不严格的，尤其是在使用无穷小的概念上的随意与混乱，一会儿说不是零，一会儿说是零，这引起了人们对他们理论的怀疑与批评。引起了人们对微积分基础严格化努力的第二阶段。从微积分建立到分析算术化于1872年完成，使微积分建立在一个牢固的基础之上，平息了对微积分基础的争论，历时200余年。