莱布尼茨的“微积分” 教案 (1)

莱布尼茨的“微积分”
教学目标分析：
1、了解莱布尼茨在微积分上的贡献。
2、通过进一步了解微积分思想方法形成的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识。21·cn·jy·com
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神。
重难点分析：
重点：了解莱布尼茨在微积分上的贡献。
难点：理解莱布尼茨在微积分方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、简介
1661年进入莱比锡大学学习法律，1667年获阿尔特多夫大学法学博士学位，1672－1676年留居巴黎，1677年抵达汉诺威，在布伦兹维克公爵府中任职，此后汉诺威成了他的永久居住地。21世纪教育网版权所有
莱布尼茨的博学多才在科学史上罕有所比，他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、历史和外交等等。21教育网
第一篇发表的微分学论文：1684年《一种求极大与极小值和求切线的新方法》。第一篇发表的积分学论文：《深奥的几何与不可分量及无限的分析》（1686）。
二、莱布尼茨的“微积分”
莱布尼茨做了大量工作，艰难地前进，从一串离散值过渡到任意函数y的增量．在1675年10月29日的一份手稿中，他引入了符号表示积分，显然是“sum”的首字母s的拉长．稍后，在11月11日的手稿中，莱布尼茨又引进了记号表示两相邻的值的差，并探索运算与d 运算的关系。无论如何，到1676年11月，莱布尼茨已经能够给出幂函数的微分与积分公式：21cnjy.com
和
其中e不一定是正整数
如图，由相似三角形，得

求知：
三、微积分优先权之争
1713年，英国皇家学会裁定“确认牛顿为第一发明人”，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》。英国与欧洲大陆数学家分道扬镳，科学史上最不幸的一章。
小结：
莱布尼茨和牛顿同为微积分的创建人，莱布尼茨中奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，这种努力导致许多数学的发现。莱布尼茨的博学多才在科学史上罕有所比，他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、历史和外交等等。www.21-cn-jy.com