莱布尼茨的“微积分” 课件 (3)

课件10张PPT。莱布尼茨的“微积分” 在微积分的创立上，牛顿与莱布尼茨分享荣誉。
莱布尼茨(1646——1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，早年在莱比锡大学学习法律，同时开始接触伽利略、开普勒、笛卡儿、帕斯卡以及巴罗等人的科学思。1667年获阿尔持多夫大学法学博士学位，次年开始为缅因茨选帝侯服务，不久被派往巴黎任大使。莱布尼茨在巴黎居留了四年[1672—1676)，这四年对他整个科学生涯的意义，可以与牛顿在家乡躲避瘟疫的两年类比，莱布尼茨许多重大的成就包括创立微积分都是在这一时期完成或奠定了基础。1、特征三角形
莱布尼茨在巴黎与荷兰效学家、物理学家惠更斯的结识、交往，激发了他对数学的兴趣．他通过卡瓦列里、帕斯卡、巴罗等人的著作，了解并开始研究求曲线的切线以及求面积、体积等微积分问题．
与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究．特征三角形，也称“微分三角形”，在巴罗的著作中已经出现．帕斯卡在特殊情形下也使用过这种三角形．莱布尼茨在1673年提出了他自己的特征三角形．帕斯卡的“例子”是下述的命题：
“圆的一个象限的任何孤的正弦之和，等于界于两端的两个正弦之间的底线段乘以半径．”
这里“正弦”是指纵坐标，而在所说的相中，每个纵坐标都要乘以相应的圆的无限小弧而不是乘以底的无限小段。从而得到一下结果：
即有：2、分析微积分的建立
早在1666年，莱布尼茨在《组合艺术》一书中讨论过数列问题并得到许多重要结论。
1684年莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，刊登在《教师学报》上，这也是数学史上第一篇正式发表的微积分文献．该文是莱布尼茨对自己1673年以来微分学研究的概括，其中定义了微分并广泛采用了微分记号dx，dy。莱布尼茨假设横坐标x的微分dx是任意的量，纵坐标y的微分dy就定义为它与dx之比等于纵坐标与次切距之比的那个量。
《新方法》中明确陈述了莱布尼茨1677年已得到的函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式： 1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学沦文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》。这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系。
莱布尼茨分析道：‘‘研究不定求积或其不可能性的方法，对我来说不过是我称之为反切线方法的更广泛的问题的特殊情形(并且事实上是比较容易的情形)，而这种反切线方法包括了整个超越几何的绝大部分．”谢谢观赏！