莱布尼茨的“微积分” 课件 (4)

课件13张PPT。莱布尼茨的“微积分”一、人物简介
二、人物生平
三、数学成就
四、评价
目录一、人物简介 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。 二、人物生平1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家 。
1654年进入尼古拉学校学习
1664年，莱布尼茨以论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。
1667年，莱布尼茨获得法学博士学位，同年发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》。
1676年，莱布尼茨离开巴黎，前往伦敦。
1700年，建立了柏林科学院。
1716年11月14日，莱布尼茨因病离世，终年70岁 。
三、数学成就（一）微积分的创立
问题的提出与发展
1、追溯历史——阿基米德等人计算面积和体积的方法的提出。
2、卡瓦列里等人求面积（积分）方法的不断提出与完善。
3、 巴罗、沃利斯等人求切线斜率（导数）问题方法的发展与积累。
问题的关键
没有发现微分和积分是互逆的两种运算，而这正是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学 。
微积分创建工作的完成
1、莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。对微积分的创建有着划时代的意义。
2、莱布尼茨从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出微积分运算法则。
3、莱布尼茨创建巧妙简洁的微积分符号 ，对微积分的发展有极大影响 。
4、1713年，莱布尼茨发表《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创建微积分的历程。微积分创立权之争
关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立创建微积分的。
对微积分创立权之争的看法
1、牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。

2、莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
3、莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。
（二）数学上的贡献
1、始创微积分。
2、对负数和复数的性质的探讨。
3、首次引入行列式的概念。
4、数理逻辑的首创者和真正奠基人。

四、评价

“当一个人考虑到自己并把自己的才能和莱布尼茨的才能来作比较时，就会弄到恨不得把书都丢了去找个世界上比较偏僻的角落藏起来以便安静的死去。这个人是混乱的大敌：罪错综复杂的事物一进入他的心灵就弄得秩序井然。他把两种几乎不相容的品质结合在一起了，这这就是探索发现的精神和讲求条理的精神；而他借以积累起最广泛的各种不同种类知识最坚毅又最五花八门的研究既没有剥弱这一品质，也没有剥弱另一种品质。就哲学家和数学家这两个词所能具有的最充分的意义来说，他是一位哲学家和一位数学家。”
——狄德罗
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