微积分的诞生 课件 (4)

课件12张PPT。第五讲 微积分的诞生微积分名称的由来：牛顿莱布尼兹约翰贝努里差的计算“calculus differentialis”,和的计算“calculus summatorius”,演化为“differetial calculus”(微分学）“integral calculus”（积分学）河称“微积分”英文为“calculus”
洛必达1696年的《无穷小分析》是第一本微积分著作使微积分又叫“分析”
1859年（清咸丰9年）微积分传入中国，当时的数学家李善兰把它翻译为微积分，可能取于“不辨积微之为量，讵晓百亿于大千”人类历史上的最伟大创举变量数学时期，17世纪后期由牛顿莱布尼兹创立的微积分是最主要的成就
微积分的诞生是全部数学史上，也是人类历史上最伟大最有影响的创举
微积分导致后来一切科学和技术领域的革命
离开微积分，人类将停顿前进的步伐微积分产生的背景从埃及尼罗河沿岸每年丈量土地开始，人们就在寻求一种计算不规则图形面积的方法
众多科学家意识到其中有个“幽灵”说不清道不明，其代表人物：阿基米德，芝诺，欧道克斯，庄子，刘徽
许多迫切待解决的问题摆在数学家面前：描述处理运动？曲线的切线？曲线的长度？曲面的面积？曲面围成的多面体的体积？极大极小问题？等等无穷小分割是主要方法无穷小分割求和：
关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合时的割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线的运动在这点的方向
众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微分法的序幕
费尔玛是出去牛顿莱布尼兹外做得最多的人，他走到大门口，但没有进入。主要是他没有它的理论与求积的关系
牛顿与莱布尼兹各自独立发明微积分牛顿与微积分
莱布尼兹与微积分
英德之间的历史公案无穷小是零吗？　第二次数学危机研究下列问题：
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了贝克莱悖论。引发第二次数学危机dx为逝去量的“灵魂” 他指出：牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。“幽灵”即为极限的概念 这里牛顿做了违反矛盾律的手续：先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？“幽灵”即为极限的概念由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。
直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。
波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础：极限理论
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