分析的化身—欧拉 教案 (2)

《分析的化身—欧拉》
教学目标分析：
1、了解欧拉的生平和数学成就。
2、进一步了解数学发展的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识，激发学习数学的热情。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度。
重难点分析：
重点：了解欧拉的数学成就。
难点：理解五种正多面体的证明。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习：
1、什么叫正多面体 ？
①每个面都是有相同边数的正多边形；
②每个顶点都有相同数目的棱数。
2、正多面体有哪几种？
二、新课讲授
（一）简介
欧拉，瑞士数学家，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他一生共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。在他双目失明后的17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文。
欧拉对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的好方法”。欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如π，i，e，sin，cos，tg，Σ，f (x)等等，至今沿用。
（二）多面体欧拉定理的发现：V+F-E=2
什么样的多面体符合V+F-E=2?
考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果向内部充以气体，那么它会连续（不破裂）变形，最后可变成一个球面。
简单多面体概念：
表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。我们所学的几何体，如棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体。
欧拉定理:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系:V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式。（要Face,不要Edge）
欧拉定理的应用
利用欧拉定理可解决一些实际问题
例:一个简单多面体的棱数可能是6吗？
分析：设有简单多面体棱数E=6，
由欧拉公式V+F-E=2得V+F=8
又V≥4，F≥4，所以V+F≥8
所以V=4、F=4，即有4个顶点、4个面。
由于四面体有且只有4个顶点，从面有且只有4个面
所以符合条件的多面体只有一种类型：四面体即三棱锥。
小结：
1.正多面体的概念和种类
2.简单多面体概念
3.欧拉定理及应用
讨论：
C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？
练习题：
1、一个简单多面体各面都是三角形，顶点数V=6,求面数F、棱数E .
2、是否有棱数为7的简单多面体？