分析的化身—欧拉 同步练习 (2)

1、为什么欧拉是有史以来贡献最大的思维数学家之一？
答：历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律。21世纪教育网版权所有
2、用欧拉公式V-E+F=2证明：正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。21教育网
证：对于正多面体，假设它的各面都是正n边形，而且每一个顶角处有m 条边相遇。
这样就有：
nF=2E (1)
mV=2E (2)
(1)的右边系数2是因为每边（棱）出现在2个面中，（2）的右边系数2是因为每边通过2个顶角.
把（1）和（2）代入欧拉公式中，就得到：
即：
显然n≥3，m≥3
但n＞3，且m＞3又是不可能的
因为那样就要有
可是E＞0。所以m和n中至少有一个等于3。
设n=3，那么
因此m=3,4,5,所以E=6，12，30，从而F =4，8，20，这就给出了正四面体、正八面体和正二十面体.21cnjy.com
设m=3，那么
因此n=3,4,5，所以E=6，12，30，从而F=4，6，12，这就给出了正四面体、正六面体（即立方体）和正十二面体.21·cn·jy·com
3、欧拉公式： 。
【答案】V-E+F=2（顶点数V、棱数E、面数F）
4、欧拉公式：V-E+F=2中V代表多面体的（ ）
A. 顶点数 B. 棱数 C. 面数
【答案】A
5、欧拉公式：V-E+F=2中E代表多面体的（ ）
A. 顶点数 B. 棱数 C. 面数
【答案】B
6、欧拉公式：V-E+F=2中F代表多面体的（ ）
A. 顶点数 B. 棱数 C. 面数
【答案】C
7、表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做：
【答案】简单多面体