分析的化身—欧拉 课件 (2)

课件8张PPT。《分析的化身—欧拉》欧拉对微积分的贡献18世纪微积分最重大的进步是由欧拉（Leonard Euler，1707-1783）作出的。欧拉在1748年出版的《无限小分析引论》、1755年发表的《微分学》、1770年发表的《积分学》是微积分史上里程碑式的著作。他们在很长的时间里被当作分析课本的典范普遍使用着。这三部著作包含了欧拉本人在分析领域的大量创造，同时引进了一批标准的符号如：函数符号f（x）、求和符号、自然对数底、虚数单位i等，对分析表述的规范化起到了重要作用。欧拉在数学上的贡献 引进函数定义，并提出了代数函数与超越函数、三角函数、指数函数、对数函数、Г函数、 函数 。
解决了下列和式当p为偶数时的和
发展了棣莫弗公式，得到等式
欧拉在数学上的贡献最早将微积分用于研究曲线和曲面，从而创立了微分几何。
第一次将分析工具用于数论研究，从而创立了解析数论。
解决了哥尼斯堡七桥问题，从而创立了图论。
著作中有大量分析的应用，如月球运动理论等。
初等几何中：三角形中的欧拉线、欧拉圆、多面体欧拉公式等。欧拉在三角形中发现的结论三角形的垂心H，重心G，外心U三点共线，且HG=2GH。（1765年）
三角形三边的中点、三条高线的垂足、垂心至三顶点连线段的中点在同一个圆周上。（九点圆、欧拉圆）
三角形外接圆、内切圆半径分别为R，r，两圆圆心距为d，则 。（IMO4-6）
欧拉常数18世纪通过研究发散级数而获得的另一个重要常数是“欧拉常数”γ，这是欧拉在讨论如何用对数函数来逼近调和级数的和时得到的，它最简单的表示形式为

欧拉曾计算出γ的近似值为0.577218，但到现在也没有能够判断γ是有理数还是无理数。第五公设（平行公设）第五公设：若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
在欧氏几何的所有公设中，唯独这条公设显得比较特殊，它的叙述不像其它公设那样简洁、明了，当时就有人怀疑它不像是一个公设而更像是一个定理，并产生了从其它公设和定理推出这条公设的想法。欧几里得本人对这条公设似乎也心存犹豫，并竭力推迟它的应用，一直到卷Ⅰ命题29才不得不使用它。谢谢观赏！