数学王子—高斯 教案 (2)

《数学王子—高斯》
教学目标分析：
1、了解欧高斯的数学成就。
2、进一步了数学发展的历史过程，学生对数学的本质、数学方法及数学对社会发展的意义和作用有较明晰的认识，激发学习数学的热情。2·1·c·n·j·y
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点：了解高斯的数学成就
难点：理解高斯对19世纪数学的贡献。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、时代背景
十八世纪的数学
17世纪最伟大的数学成就是微积分，18世纪的大部分数学工作则是多方面利用微积分方法所进行的新的创造．产生了现在仍在研究的许多数学新领域：微分方程、微分几何、变分法，等等．18世纪数学研究的特点是，取得的成果相当丰富，涉猎的领域十分广泛，但其中有些内容却经不起严格的推敲．21世纪教育网版权所有
18世纪数学界的中心人物：在数学史上，阿基米德、牛顿、欧拉和高斯一起被称为“四个最伟大的数学家”．
18世纪数学工作的推动力是解决物理——自然科学的问题，工作的目标不是数学，而是解决物理问题．．
二、数学王子──高斯
如果在人类历史上有天才的话，那么高斯可以称为天才之冠．高斯是早慧的天才，他自己曾幽默地宣称在会说话之前就能计算了，他十岁时就求出了81297＋81495＋81693＋…＋100899的和，而不是流传很广地求出了简单的1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050；高斯一辈子都有着极端聪颖的灵敏和智慧，他在数论的抽象化、非欧几何的革命性、天文学繁浩的计算、应用物理学的实际应用等方面造诣极深．在复变函数论、微分几何、微积分、代数学，在“数学世界里，高斯处处留芳”．他的贡献从最纯粹抽象的理论扩展到一系列实际问题，在所研究过的各个分支中他都有深刻的发现，为后来的研究奠定了基础．21教育网
高斯生活的年代跨越18—19两个世纪，他的数学成就同样跨越了18—19两个世纪，具有18世纪注重应用、成果的广泛性与19世纪注重理论、成果的严谨性等一系列特点．高斯建筑了一座沟通新与旧的桥梁，使得18世纪的成果得到了完满的总结，同时又开创了19世纪的数学，他的思想中包含着广泛的理论和重要的结果的种子．18世纪需要他，他结束了数学作为工具，为了物理学的实际应用而进行数学创造的时代；19世纪需要他，他用自己无与伦比的智慧，靠“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才”，开创了严密化占据主导地位的数学时代．21cnjy.com
高斯坚信数学要有灵感，必须接触现实世界，同时又宣称“数学是科学之王，数论是数学之王”．这二者并不矛盾，而是世纪之交数学研究风格转变的真实写照；高斯坚持：“宁肯少些，但要好些”，主张“瑰丽的大厦建成以后，应该拆除杂乱无章的脚手架．”他拒绝发表任何未经推敲修改得完美无缺的论文，他的论文精练、严谨、无懈可击，堪称世代楷模，为此他对许多重要发现秘而不宣，如非欧几何、椭圆函数等等；他具有哲学家的洞察力和冲破传统思想的勇气，这种勇气来源于对数学的深刻理解．他率先怀疑“欧氏几何是自然和人类思想所固有”的信条，开创了近代数学革命；他把这样的格言做为座右铭：你，自然，我的女神，我要为你的规律而献身．因此当有人询问他牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律的故事是否真实时，他肯定地说：有一天，一个傻瓜问牛顿怎么发现万有引力定律的，牛顿被这个傻瓜问得哭笑不得，就对他说了这个故事．只有与牛顿同样伟大的高斯，才能真正理解牛顿的创造．21·cn·jy·com
小结：
19世纪的数学，由于有了高斯，使得数学在未来世纪中充满了希望．正如F·克莱因在《十九世纪数学的发展》一书序言中所指出的那样，高斯之所以居于19世纪前列，不仅因为按年代是如此，而且因为他开辟了各种科学发展的新纪元．www.21-cn-jy.com