三、四次方程求根公式的发现 学案 (2)

三次、四次方程求根公式的发现
一、自学目标：通过本专题的学习，了解三、四次方程的求解研究，知道世界最早的数学竞赛。
二、自学内容提炼
（一）知识梳理：
1、背景
①公元前3世纪， 的图像法
②公元前1世纪，我国的《 》出现了特殊方程的解法
③公元630年左右，唐代的王孝通给出了更一般的三次方程的解法
尽管数学家们求得三四次代数方程任意精度的数值解，但是却没有给出 。因此，16世纪之前，三四次代数方程的求根公式失败
2、数学史上第一次数学竞赛
16世纪，意大利的波罗拉学派的弗罗（1465-1526）得出x+px=q的解.但是未公开发表，而是将其传授给自己的学生菲奥尔。
1534年， 宣称自己已掌握了形如x3+mx2=n这类没有一次项的三次方程的解法
塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年.他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”（在意大利语中，这是口吃的意思），真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法。
塔尔塔利亚解决的问题：
他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒塔尔塔利亚与菲奥尔决定举行竞赛，塔尔塔利亚胜出，这是有史记载的第一次数学竞赛.
（二）典例选讲
卡尔达诺公式
解x3+mx=n的法则：
用x系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这整个算式的平方根.复制（重复）这一算式，并在第一个算式中加上方程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，然后，用第一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其差即为x的值.
（三）提出疑点和解决
“卡尔达诺”公式是怎样的？