高次方程可解性问题的解决 教案 (1)

《高次方程可解性问题的解决》
教学目标：
知识与能力：
1、了解高次方程的求解历史过程。
2、培养自身的创造性思维
3、熟悉方程的起源，增强探索数学知识和方程方法的兴趣，关注数学的发展进程，提高创新意识
重难点分析：
重点：高次方程的求解历史过程
难点：理解阿贝尔遗留的问题
教学准备：多媒体课件
教学过程：
1、三、四次方程的问题解决了，一般的五次方程问题呢？
2、拉格朗日尝试解决五次方称问题，但屡解屡败
3、阿贝尔
16岁阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，并开始研究五次方程的问题，19岁，阿贝尔进入奥斯陆大学学习 ,22岁，阿贝尔证明了五次或五次以上的代数问题。一直怀才不遇，失业，受数学大师的冷落，病魔缠生，27岁，最后抑郁而死。
在挪威皇宫有一尊阿贝尔的雕像，这是一个大无畏的青年的形象，他的脚下踩着两个怪物——分别代表五次方程和椭圆函数
2003年挪威政府于设立了一项数学奖——阿贝尔奖。
阿贝尔：一般的5次或5次以上的方程不能公式求解
阿贝尔遗留问题：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解的准则问题？
4、伽罗 瓦
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》，17岁在法国第一个专业数学杂志发论文.18岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。18岁，报考巴黎综合技术落选。二次把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。父亲自杀。开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖的决斗中。
伽罗 瓦彻底解决了代数方程公式可 解性的判断。
小结：
①拉格朗日和阿贝尔对高次方程的解决进行了尝试。
②伽罗 瓦彻底解决了阿贝尔遗留的问题。