高次方程可解性问题的解决 学案

《高次方程可解性问题的解决》
一、自学目标：通过本专题的学习，了解三、四次方程的求解研究，知道世界最早的数学竞赛。
二、自学内容提炼
（一）提出问题
1、列举在高次方程问题上做出贡献的数学家。
2、阿贝尔遗留问题是什么？
（二）知识梳理：
1、三、四次方程的问题解决了，一般的五次方程问题呢？
2、 尝试解决五次方称问题，但屡解屡败
3、阿贝尔
16岁阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，并开始研究 方程的问题，19岁，阿贝尔进入奥斯陆大学学习 ,22岁，阿贝尔证明了 的代数问题。一直怀才不遇，失业，受数学大师的冷落，病魔缠生，27岁，最后抑郁而死。
在挪威皇宫有一尊阿贝尔的雕像，这是一个大无畏的青年的形象，他的脚下踩着两个怪物——分别代表 和 函数
2003年挪威政府于设立了一项数学奖—— 奖。
阿贝尔：一般的5次或5次以上的方程不能公式求解
阿贝尔遗留问题：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用 求解的准则问题？
4、伽罗 瓦
15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》，17岁在法国第一个专业数学杂志发论文.18岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。18岁，报考巴黎综合技术落选。二次把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。父亲自杀。开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖的决斗中。
伽罗 瓦彻底解决了代数方程公式可解性的判断。
（三）提出疑点和解决
1、列举在高次方程问题上做出贡献的数学家。
答：阿贝尔、伽罗 瓦
2、阿贝尔遗留问题是什么？
答：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解的准则问题？