伽罗瓦与群论 课件 (2)

课件18张PPT。第七讲 千古谜题
—伽罗瓦与群论1.伽罗瓦的传奇人生彻底解决了代数方程公式可解性的判断 .天才数学家 伽罗瓦（1811-1832）出生于巴黎近郊的一个小村.自幼聪颖好学,思维敏捷，擅长数学.12岁时，进入巴黎的一所公立学校，自学当时了不起的数学家们的经典著作和论文 .天才数学家 15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》.
17岁在法国第一个专业数学杂志发论文.
18岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院 .天才数学家 18岁，报考巴黎综合技术落选. 二次把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝.
1830年，在著名的数学杂志《数学科学通报》上先后两次发表了三篇论文.天才数学家 1831年，伽罗瓦因率众上街游行而被捕.在监狱中，他仍然顽强的进行研究.
父亲自杀，开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖的决斗中.
伽罗瓦的遗书 1831年7月伽罗瓦被关进监狱.1832年3月法国霍乱病流行，伽罗瓦被假释.出狱后不久，伽罗瓦便死于一场决斗.
他通宵达旦地奋笔疾书自己的数学成果. “我在解析学中，创造出了许多新成果……我想把这些没有解决的问题全部解决，展现在人们的面前.” 遗书的主要内容，从数学方面看都是重要成果.他提出了群（置换群）的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题.
伽罗瓦去世后14年（1846年），法国数学家刘维尔在其主编的《数学杂志》上首次发表了伽罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐被人们所认识.2.伽罗瓦的群论 伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群（group）”的概念，用群彻底解决了代数方程可解性的问题.现在把这一理论称为伽罗瓦理论.1. 提出了群的概念并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题.
2 . “群论”是近代数学中最重要的概念，影响多个学科.伽罗瓦最主要的成就群的概念 设G是一个集合，集合内的元素之间可以定义一个二元运算﹡.如果G满足如下的四条性质：（1）（封闭性）集合中任意两个元素的积仍属于该集合
（2）（结合性）运算满足结合律，即
（3）（存在单位元）集合中存在单位元 ，对集合中任意元素 ,满足
（4）（存在逆元） 对集合中任一元素 ,存在唯一元素 , 使得
则G连同它的运算﹡称为一个群，记做（G, ﹡）问题：判断下列集合对于它的运算能否构成群：（1）偶数集与数的加法运算（2）实数集与数的乘法运算（3）G={向右转R，向左转L，向后转H，不动I}对伽罗瓦评价：评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星.评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄. 评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了几十年. 由伽罗瓦得到的启 示：由于他年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考﹑去描述他的数学世界. 启示一：启示二：数学表达过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因.