古希腊三大几何问题的解决 课件 (2)

课件10张PPT。《古希腊三大几何问题的解决》千古谜题： 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着数学家（1）三等分任意角
（2）倍立方
（3）化圆为方------把一个已知角三等分
------作一个立方体，使它的体积
是已知立方体的体积的2 倍
------作一个正方形，使它的面
积等于已知圆的面积 2。倍立方：相传大约在公元前430年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。3。“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？” 古希腊三大尺规作图问题的由来1。三等分任意角 问题历史上找不出有关来源的记载
千古谜题： 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困饶着数学家（1）三等分任意角
（2）倍立方
（3）化圆为方----- 把一个已知角三等分
------作一个立方体，使它的体积
是已知立方体的体积的2 倍
----- 作一个正方形，使它的面
积等于已知圆的面积 古希腊三大几何难题的特点是：
1。表述很简单、直观。 2。尺规作图要求非常苛刻。早期数学家的努力公元前15世纪下半叶
希波克拉底化月牙形为方化圆为方巧辨派的代表人物安蒂丰古希腊穷竭法的 始祖倍立方问题圆锥曲线柏拉图学派 2000多年来，古希腊三大尺规作图问题：
（1）三等分任意角 （2）倍立方 （3）化圆为方古希腊三大几何问题为什么不能解决呢？需要其它学科的知识笛卡尔的解析几何的创立1837年，法国数学家旺策尔证明了三等分任意角与倍立方都是死题1882年，德国数学家林德曼证明了化圆为方也是死题直尺与圆规直线和圆一次和二次方程式 所以要求它们的交点，我们至多只要解一个二次方程式就
可以把交点的坐标用有理运算和平方根表示出来。 凡是能用直尺与圆规作出的数量都可以通过有限次的有理运算
和平方根表示出来。 《群论》：每个方程的所有根都在一个称为伽罗瓦群里，
一次或二次方程组-------平方根，根本不可能得到立方根
而伽罗瓦的群论的可以解析这一点。
三等分任意角和倍立方都会得到一般的立方根（无理数）。谢谢观赏！