古希腊三大几何问题的解决 课件 (1)

课件12张PPT。古希腊三大几何问题的解决导入新课2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终围绕着数学家1、三等分任意角——把一个已知角三等分
2、倍立方——做一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的2倍
3、化圆为方——做一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积古希腊三大几何难题的特点1、表述很简单，直观。
2、尺规作图要求非常苛刻。（1）要用没有刻度的直尺和圆规，不能在直尺上做记号，更不能够折叠做图纸。
（2）直尺和圆规只能有限次地使用2000多年来，古希腊三大尺规作图问题（1）、三等分任意角
（2）、倍立方
（3）、化圆为方用现代的眼光看求方程根的问题三大几何问题的由来 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于他们从形式上看非常简单，而实际上却有深刻的内涵。并且这三大几个问题的由来都伴随着一个故事倍立方传说在大约公元前400年，古希腊的雅典流行疫苗，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫苗会继续流行。人们百思不得其解。不得不求助当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图也感到无能为力，这就是古希腊三大几何问题之一的立方体问题。立方倍积问题假设已知立方体的棱长为1，所求立方体的棱长为x，按立方倍积的要求应有x^3=2的关系。所以立方倍积实际是求作满足方程x^3－2＝0的线段X，但些方程无有理根，但2的立方根超出了有理数加、减、乘、除、开方的运算范围，超出了尺规作图准则中所说的数量范围，所以它是不可能解的问题。? 三等分角圆和正方形问题很容易使人联想到可否做一个正方形与已知的圆面积相等，这就是化圆为方问题。其实际上是求做一个正方形。使其面积和半径为1的圆面积相等。三等分角问题用类似地想法，证明了三等分角也是不可能解的问题。实际上万芝尔还证明了一个被称为高斯——万芝尔定理：如果边数N可以写成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn，其中P1、P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素数，则可用尺规等分圆周N份，且只有当N可以表成这种形式时，才可用尺规等分圆周N份。根据这一定理，任意角的三等分就不可能了。 化圆为方相传公元前5世纪，按拉克萨歌拉对别人说：“太阳神并非一尊神，而是一个非常大的非常大的大火球”。结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，亦或是为了发泄一下自己的不满情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使他的面积与某一个已知的圆的面积相等呢？”化圆为方问题关于化圆为方问题就是探求长x= 的线段是否可尺规作图。
1882林德曼证明了π的超越性，它不可能由已知单位长通过有限次的四则运算和开平方得到，因此化圆为方也是不可能通过尺规作图解决的从此，古典几何的三大难题都有了答案。? 谢谢了解