《平面向量基本定理》点评
指导教师 尚思红
本节课紧紧围绕平面向量基本定理的探究来展开，讲课达到了预期的效果，主要有以下几点:
一、抓住了向量的本质，突出重难点
本质性的东西最难把握，向量同样也不例外，向量作为一种数学模型，与代数、几何和三角联系紧密，它有形的一面又有数的特征。定理是二维向量空间形式，依此为基础可以推广到n维向量空间，为学习空间向量打下了基础，同时又是向量共线定理的拓展。平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想，它用基本要素（基底）表达复杂事物（n维），今后我们就可以确定一组基底表示平面内任意向量，体现了统一思想；同时有序实数对与向量一一对应，体现向量由形向数转化的理论依据，21cnjy.com
二、分析学情，把握重难点
学生对向量的概念与运算有了初步了解，平行四边形法则和共线定理运用为学习本节课提供了知识准备；物理上力的合成和力的分解，为向量分解提供了认知准备。不利因素在于学生对向量加减法及数乘运算的意义与作用认识不够，只是停在表面，导致对定理理解肤浅，不能实质性理解，对唯一性持怀疑态度等；好在教师通过问题的设置和解疑，充分考虑本班的实际让学生把握了重难点，教学中突破了重难点。21教育网
三、抓住课堂，体验知识的形成过程
课堂是教学的主战场，教学要学生参与，让学生感受知识的形成过程，这是课堂的最大价值。在实施教学的过程中，老师抓住了学生这一主体，在定理形成与认识以及应用的过程中让学生感知实验、动手操作、思辨论证从特殊到一般带领学生经历了知识的整个探究与发现过程，总体来说，这节课老师教的轻松，学生学的有劲，效果令人满意的。在这一节课中，老师在黑板上的规范板书培养学生的规范、严谨的解题习惯；老师的设问与引导锻炼了学生的思维；老师的敢于放手培养了学生敢于发表观点，勇于表现的个性品质；老师的引入相对论促进了学生学习数学的兴趣等都有助于达到教学目标。21世纪教育网版权所有
《平面向量基本定理》教学设计
---- 武斌
一、背景分析
1．教材分析
函向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。此前的教学内容主要研究了向量的的概念和线性运算，集中反映了向量的几何特征。本节课要讲解“平面向量基本定理”的概念和应用，是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础，向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。本节课教学重点是“平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向量的分解”。21cnjy.com
2．学情分析
从学生知识层面看：本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的认识。2·1·c·n·j·y
从学生能力层面看：通过以前的学习，已经初步具备类比归纳概括的能力，能在教师的引导下解决问题。
教学中引入生活实例类比出向量的分解，让学生通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理，尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高．因此，我认为平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解是本节课的教学难点．【出处：21教育名师】
二.学习目标
1）知识与技能目标
1、了解平面向量基本定理及其意义，会选择基底 来表示平面中的任一向量。
2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。
2）过程与方法目标
1、通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能力。 2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生
进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
3）情感、态度与价值观目标
1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识；?21·世纪*教育网
2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。【版权所有：21教育】
[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了培养学生核心素养的要求．
三．课堂结构设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学结构设计为七个阶段：
四、教学过程设计
教学过程
1．创设问题、引出新课
情境一：（播放神舟十一探测器发射的视频）
情境二： 我们在小的时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、 越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就象 “开飞机一样”。21·cn·jy·com
[设计意图]：两个生活常景抓住学生的兴趣，完成从生活到数学的建模过程，培养了学生，在生活中感知和发现数学，即知识问题化，问题情景化，情景生活化，生活学科化。体现了数学与生活密不可分的关系，为探究定理作好铺垫。
问题驱动、探究新知
以问题为导向给出三个提问，时间五分钟
问题（1）给定平面内任意两个向量请你做出两个向量。
[设计意图]：利用向量的加减法和数乘向量，利用平行四边形法则可以表示某个向量，为向量的线性表示打下基础．www-2-1-cnjy-com
问题（2）以向量为平行四边形的一条对角线，做平行四边形，这样的四边形唯一吗？
[设计意图]：通过平行四边形说明同一个向量表示的不唯一性，即多种表示方法。
问题（3）已知向量，仍以为平行四边形的对角线，且平行相邻边所在直线平行于这样的平行四边形唯一吗？21教育名师原创作品
[设计意图]：在确定的情况下，由向量共线定理说明表示的唯一性，即平行四边形的确定性
通过三个问题，课件展示给学生，使学生亲身感受利用已学知识在处理问题时的作用，引起学生的思考，为定理的形成奠定基础。21教育网
问题4 ：如果是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，那么用 如何表示？尝试做出你的想法。
[设计意图]：通过前三个问题的设置和解决，引申出一个向量如何用其它向量来表示的问题，目的通过学生的“观察、分析 、归纳 、概括”培养学生抽象思维的能力，形成定理的的图像表述。www.21-cn-jy.com
思考交流、构建概念
将图形语言转化为文字语言得到基本定理：
如果是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在一对实数 ，使，其中把不共线的向量 ， 叫向量 的一组基底。21世纪教育网版权所有
定理点拨、加深理解
请同学们勾画出概念中的关键词，并思考几个问题．
满足什么条件才能做基底
基底是否具有可选择性
定理中实数是否唯一
平面向量基本定理的实质是什么？
教师点拨。引导学生深入理解定理。
例题练习、巩固新知
请选择合适的基底表示出向量。
（学生先思考、计算，板演，师生共同完成）
[设计意图]: 一方面加深学生对平面向量基本定理的理解。理解平面内基底选择的不唯一性。另一方面为向量的几何应用打下基础。以此培养学生观察问题、分析问题的能力．21*cnjy*com
设意图：本例题的设置意在让学生体会到数学来源于生活，服务于生活。体验到数学在解决实际问题中的应用，发展学生的数学应用意识。2-1-c-n-j-y
练习：
2、若
3、如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是线段BC、DC的中点，已知
试用向量表示
6．归纳小结、深化认知
本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？
(1)通过定理，学习平面内任一向量 都可以表示为两个不共线向量的线性组合,体验了由特殊到一般的归纳概括能力的要求。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)通过定理掌握了基底一定，向量表示唯一的辩证统一思想，有序实数对与向量 一一对应思想体现数学的简洁美，为后继课程学习打下了基础。【来源：21cnj*y.co*m】
设计意图：选派小组代表归纳总结，让学生体会知识的收获感和获得的成就感，体现课堂的价值。
7、布置作业、巩固提高
作业：【必做题】课本87页第1、2、5、6题。
【选作题】用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
[设计意图]：分层次要求，分层次作业，其中必做题针对所有学生基础，学有余力的学生作选做题，体现分层教学。
课件17张PPT。平面向量基本定理沁阳一中 武 斌北师大版数学4（必修）第二章 平面向量§3.2（第1课时 共1课时）2、学习目标（1）重点
1、平面向量基本定理的探究；
2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。 （2）难点
平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。2018-10-13平面向量的基本定理页面 1情境二： 我们在小的时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、
越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就象
“开飞机一样”。情境一：（播放神州十一探测器发射的视频）
? 创设问题、引出新课2018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 创设问题、引出新课（1）力的分解（2）速度的分解2018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 问题驱动、探索新知2018-10-13平面向量的基本定理页面 1解析：问题1:问题2:问题3:2018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 创设情境、提出问题问题4 ：如果 、 是同一平面内的两个不共
线的向量， 是这一平面内的任一向量，那
么用 ， 如何表示 ？尝试做出你的想法。? 问题驱动、探索新知2018-10-13平面向量的基本定理页面 1过程展示2018-10-13平面向量的基本定理页面 1上述我们称为：平面向量基本定理? 思考交流、构建概念尝试将上述图形语言转化为文字语言，你如何用文字描述？2018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 定理点拨、加深理解4、基本定理的实质是什么？ 2、基底 、 是否具有可选择性？2018-10-13平面向量的基本定理页面 12018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 例题练习、巩固新知 例1、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.2018-10-13平面向量的基本定理页面 1例2:如图,质量为10kg的物体A沿倾角θ=30°的斜面匀速下 滑,求物体受到的滑动摩擦力和支持力。(g=10m/s2) ? 例题练习、巩固新知2018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 例题练习、巩固新知2018-10-13平面向量的基本定理页面 1? 归纳小结、深化认知 本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？2018-10-13平面向量的基本定理页面 1【必做题】
课本87页第1、2、5、6题。
【选作题】
用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。? 布置作业、巩固提高2018-10-13平面向量的基本定理页面 1谢谢课堂参与！2018-10-13平面向量的基本定理页面 1
