二次函数的图像和性质同步练习（无答案）

二次函数图像和性质专题训练
1、将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　）
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣221·cn·jy·com
2、已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数
3、若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
4、关于二次函数y=﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（　　）
A．对称轴为直线x=1 B．顶点坐标为（﹣2，1）
C．可以由二次函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位得到
D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降
5、下列函数中：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3（x＞2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（　　）www.21-cn-jy.com
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+221·世纪*教育网
7、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　） www-2-1-cnjy-com
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=x2﹣1 C．y=（x﹣2）2+5 D．y=x2+4
8、若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9、已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
10、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴x=﹣
11、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3，0）点； ④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．
从表中可知，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1
12、若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）21教育网
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
13、已知（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（　　）21cnjy.com
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3
14、已知抛物线y=a（x﹣1）2+k（a，k是常数，且a＞0）上三点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3），则（　　）2·1·c·n·j·y
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3
15、若抛物线y=（x+1）2+c与y轴相交于点（0，﹣5），则y的最小值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
16、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）21世纪教育网版权所有
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
17、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=0时，y的值为（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
18、对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
19、关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．当a=2时，经过坐标原点O
C．a＞0时，对称轴在y轴左侧 D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）
20、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值是4； ②一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ③4a﹣2b﹣c＞0； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第20题图 第21题图 第22题图 第23题图
21、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（　　）
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
22、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　）
①②③ B．①③ C．①④ D．①③④
23、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论：①b2﹣4ac＞0，②a﹣2c＞0，③2b+c＞0，④a﹣2b+3c＜0，⑤﹣1=0，其中正确的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1

第24题图 第25题图 第26题图 第27题图
25、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
26、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
27、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
28、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第28题图 第29题图 第30题图 第31题图
29、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30、如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31、如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
32、已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
33、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
34、对于下列结论：
①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．
③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
35、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36、二次函数y=x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（　　）
A．0或6 B．4或﹣2 C．0或4 D．6或﹣2
37、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（　　）
A．3﹣或1+ B．3﹣或3+ C．3+或1﹣ D．1﹣或1+
38、已知二次函数y1=ax2+bx+c（b≠c）图象的最高点坐标为（﹣2，4），则一次函数y2=（b﹣c）x+b2﹣4ac图象可能在（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
39、已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3
40、已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
41、如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）
求：①求A，B坐标；
②求△AOB的面积．
42、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数的顶点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．
43、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值是多少？
44、已知：抛物线y=x2+4x+4+m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y=kx+b的与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）若抛物线对称轴上存在一点P，直线PC将△ABC分成面积为1：2两部分，求P点坐标．