课题：任意角
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.
2．从数形结合的角度认识角
3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力
［教学重点］
理解概念，掌握终边相同角的表示法.
［教学难点］
理解角的任意大小
［教学器材］
多媒体设备
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1．角的有关概念：
（1）如图，可以看成平面内 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．其中，为角的顶点，为角的始边，为角的终边。
（2）角的分类：
正角：按 方向旋转形成的角；
零角：射线没有任何旋转形成的角；
负角：按 方向旋转形成的角。
（3）象限角与坐标轴上的角：
使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落第几象限，则称为 ；终边落在坐标轴上的角称为 。
2. 与角终边相同的角为，连同角可构成一个集合，即
，即任意一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和。终边相同的角不一定 ，但相等的角终边 。
即学即练：
1.如图⑴、⑵中终边分别为所对应的角分别属于第 、 、 象限角。
2.下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．30° C．630° D．630°
3. 把1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ）
A．45o4×360° B．45o4×360°
C．45o5×360° D．315o5×360°
4.下列结论中正确的是( )
A. 小于90°的角是锐角 B. 第二象限的角是钝角
C. 相等的角终边一定相同 D. 终边相同的角一定相等
【课外拓展】
1.下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
2. 若α是第一象限的角，则 是( )
A. 第一象限的角 B. 第一或第三象限的角
C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角
3. 下列各角中，与角的终边相同的角是 （ ）
A． B． C． D．
4.（1）终边落在 (x≥0)上的角的集合为 。
（2）终边与角相同的角的集合为 。
5. 若角的终边与角的终边相同，那么在内，与角有相同终边的角为 。
6. 写出与角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式3600≤β<3600的元素β写出来.
7. 已知角的终边经过点，求角。
8. （选做）如图，请终边落在阴影部分（含边界）的角的集合
【课堂检测】
1. ，则在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 与－1000°终边相同的最小正角是__________
3. 在“①160°②480°③960°④1600°”这四个角中，属于第二象限的角是________.
4. 终边落在x轴的非负半轴上，角的集合：________________________ .
终边落在x轴的非正半轴上，角的集合：________________________ .
【拓展探究】
探究1. 写出下列象限角的集合：(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限.
探究2. 写出与角的终边相同的角的集合S，并写出S中适合不等式 的元素β.
【当堂训练】
1. 与405°角终边相同的角是（ ）
A. k·360°－45° B. k·360°－405°
C. k·360°+45° D. k·180°+45°
2. 下列各式中不正确的是（ ）
A. 终边在x轴上的角的集合是
B. 终边在y轴上的角的集合是
C. 终边在坐标轴上的角的集合是
D. 终边在直线y＝x上的角的集合是
3. 若角满足，角与有相同始边且有相同终边，则角＝
4. 已知角是第一象限角，则是第几象限角？
【小结与反馈】
1. 如果角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限；
2．判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角.若角与角适合关系：，，则终边相同；若角与适合关系：，，则 、 终边互为反向延长线；
3. 注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数个区间角组成的；
[教学反思]
课题：1.1.2 弧度制
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念
2．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题
3．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力
［教学重点］
掌握换算
［教学难点］
理解弧度意义
［教学器材］
多媒体
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ， 换算关系： 1弧度记作 ； ；
； ______。
2. 正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ；“弧度”可用“rad”表示，但通常略去不写。圆心角计算公式： （其中是圆心角所对弧的长，是圆的半径）；
3. 角度制下弧长与扇形的面积公式： ， ；
（其中半径为R，弧长为l, 扇形面积为S, 扇形的圆心角n为角度制）
4. 弧度制下弧长与扇形的面积公式
； 。
(其中半径为R，弧长为l, 扇形面积为S, 扇形的圆心角为弧度制)
即学即练：
1. 三角形的三内角之比1：1：4，则各角的度数分别为_ ，弧度数分别为：
2. 扇形的面积是1cm2，半径为2cm，它的周长为__ ；
3. 半径为120mm的圆上，有一条弧的长度是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_ ；
4. 下列四个说法中，不正确的是 （ ）
A. 半圆所对的圆心角是π；
B. 周角的大小等于2π
C. 1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D. 大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
【课外拓展】
1. 若圆的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则（ ）
A．扇形的圆心角变来原来的2倍 B．扇形的圆心角变来原来的4倍
C．扇形的面积变为原来的2倍 D．扇形的面积变为原来的4倍
2. 终边在第三象限的角平分线上的角的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3. 若一段圆弧等于其所在的圆的内接正三角形的边长，则其所对的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.2
4. ① ； ② ； ③ ；
④ 度； ⑤ 度； ⑥ 度。
5. 已知中心角为的扇形，其弧长为，则它所在圆的半径为 。
6. 已知扇形的圆心角为，半径长为6。
（1）求弧的弧长； （2）求弓形的面积。
7. 把写成的形式；(2)若且与(1)中终边相同，求。
8．（选做）自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过
一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度?？
【课堂检测】
1. 弧度的角的终边所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知扇形的半径为，面积为，那么这个扇形中心角的弧度数是 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．把化成度，即________
4. 用弧度表示终边在y轴上的角的集合是：______________________________
【拓展探究】
探究1. 一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为 （ ）
A．70 cm B． cm C．()cm D． cm
探究2. 如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.
变式：已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？
【当堂训练】
1. 弧度化角度： 角度化弧度：－720°＝____________
2．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
3. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. 2kπ+45° B. k·360°+
C. k·360°－315°(k∈z) D. kπ+(k∈z)
【小结与反馈】
1. 用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.在表示角时，角度制与弧度制不能混用.
2．度与弧度的换算关系，由180°＝rad进行转化，今后一般用弧度为单位度量角.
3．利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制的优点.
[教学反思]
课题：任意角的三角函数
［课时安排］
1课时
［教学目标］
知识与技能
掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值
过程与方法
掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值?
情感、态度与价值观
培养学生自主学习的能力
［教学重点］
熟练求值，灵活运用诱导公式
［教学难点］
对三角函数定义的理解
［教学器材］
多媒体
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
在直角坐标系中，点为角终边上的任意一点（除了原点），它与原点的距离为，那么 ， ； ； ； 分别叫做角的： 、 、 。
这三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变，以上三种函数
统称为 。
2．三角函数的定义域、值域
函 数
定 义 域
值 域
3．三角函数的符号规律：
①正弦值对于第 象限为正，对于第 象限为负；
②余弦值对于第 象限为正，对于第 象限为负；
③正切值对于第 象限为正，对于第 象限为负
4 注意点：（1）三角函数的符号是个整体符号，如sin不能认为是“sin”与“α”的积；（2）在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与 重合。
即学即练：
1. 若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
2. 求值：
3. 判断下列式的符号：
(1)sin328°_______0；(2) ；(3) (填上>或<)
【课外拓展】
1. 若角α的终边过点，则等于（ ）
A. B.－ C.－ D.－
2. 已知为角的终边上的一点，若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 已知是第二象限角，为其终边上一点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角α的终边经过点，则
5. 已知的终边过且，则的取值范围是 。
6. 已知角的终边经过，求的值.
7．如果角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，求的三角函数值。
8. 已知角的终边上一点，且，求的值。
[教学反思] 、本节公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。
课题：三角函数的诱导公式（1）
[课时安排]
2课时
[教学目标]
1、掌握诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值
2、过程与方法：讨论、探究。
3、情感、态度与价值观：通过学习进一步培养学生思维的严谨性、敏锐性、深刻性。
[教学重点]
应用诱导公式.
[教学难点]
理解诱导公式推导.
[教学器材]
多媒体
[教法学法]
讲授与讨论相结合。
[教学过程]
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 诱导公式：
2. 诱导公式的应用：
①运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
用公式三或一 用公式一
用公式二或四
②三角函数的简化过程口诀：负化____，大化_______，直到化成_______，结果就明了。
即学即练：
求值：=__________ ；=___________ ;
2. =___________ ；=__________
3.化简：=__________
【课外拓展】
1．在中，下列关系式中必定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知那么（ ）
A． B． C． D．
3．下列不等式不正确的是 ( ) （ ）
A． B．
C． D．
4． 。
5．化简 。
6．已知（均不为零），若，
则的值为 。
7．求证：=tanθ．
8、已知，
求的值．
【课堂检测】
1．sin（－）的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 化简.
【拓展探究】
探究1. 化简：.
探究
【当堂训练】
1．（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 设，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1
3．若α是第三象限角，则=________．
【小结与反馈】
1．灵活应用公式一至公式四，使任意角的三角函数任意正角的三角函数【0－2π】的三角函数锐角三角函数，体现了由未知转化为已知的化归思想.
2．公式中的是任意角，我们只是在记忆公式时才把它看成是锐
[教学反思]
课题：三角函数的诱导公式（2）
[课时安排]
2课时
[教学目标]
1．掌握诱导公式五、六；
2、过程与方法：讨论、探究
能灵活运用六组诱导公式，解决三角函数的求值、化简和证明问题；
3、情感、态度与价值观：进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]
应用诱导公式.
[教学难点]
理解诱导公式推导.
[教学器材]
多媒体
[教法学法]
讲授与讨论相结合。
[教学过程]
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. ；
。
2. 诱导公式规律： （以上公式中可以是任意角）。
即学即练:
1. ； ；
； 。
2. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上
（1）； （2）。
（3）； （4）。
3．化简：
4.如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【课外拓展】
1．sin（－）的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
2．下列三角函数：
①；②；③；④．其中函数值与的值相同的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
3．已知，则的值为
A． B． C． D．
4．化简：=_____________
5．若，且，则_______________
6．，则______________
7．已知，求的值。
8．（选做）化简：，．
【课堂检测】
1．若，且，则（ ）
A．－ B． C．－ D．
2. 已知，且，那么( )
A． B． C． D．
3．若，则 .
【拓展探究】
探究1．求的值.
探究2. 已知是方程的一个根，且在第二象限，试求的值.
【当堂训练】
1．如果，那么 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则 .
【小结与反馈】
1. 熟练掌握诱导公式五、六；
2. 诱导公式的记忆规律：奇变偶不变，符号看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.
[教学反思]
课题: 正弦函数、余弦函数的图象
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能 熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征.
2．过程与方法: 数形结合
3．情感、态度与价值观: 让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
［教学重点］
正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征
［教学难点］
正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系
［教学器材］
多媒体
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 图象作法：
①几何法：即利用 来作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到的图象；
②“五点法”：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用
把这五点连接起来就得到正弦曲线和余弦曲线在一个 内的图象。
③函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：
；
在函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：
。
2.正弦曲线、余弦曲线
①定义：正弦函数y＝sinx(x∈R)，和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做 和 ；
②图象，
③借助正弦线作出y= sinx,的图象后，因为终边相同的角有相同的三角函数，所以函数y= sinx,，的图象，与函数y= sinx,的图象的形状 。因此，我们只要将函数y= sinx, 的图象向左、向右平行移动（每次移动个单位长度），就得到 。
个单位而得到。
即学即练：
1. 函数y＝2+sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：_____________________________________________________ 。
2. 函数，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：____________________________________________________。
3．函数y＝2+sinx，x∈［0，2π］的图象可由函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象向___平移_____个单位而得的。
函数，x∈［0，2π］的图象可由，x∈［0，2π］的图象关于
_____对称变换而得到。
【课外拓展】
1．
2．下列函数，在上是增函数的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3 ．已知,且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． C．
4. 的值域为
5. 方程x2=cosx的实根个数有______个.
6. 利用正弦函数的图象，求满足的x的集合。
7． 用五点法作函数的简图.
【课堂检测】
1、
2.下列函数图象相同的序号是______.
①与；②与；③与；④与
3. 用五点法画出上的简图.
【拓展探究】
探究1．画出下列函数的图象：
(1) y=1+sin，∈[0，2π]； (2)y= cos，∈[0，2π]，
探究2. 利用“五点法”作出函数的图象, 并指出画出的
图象与函数：的图象有什么关系.
【当堂训练】
1.
2. 若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，
求这个封闭图形的面积.
3. 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足的x的集合：
【小结与反馈】
掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，能用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角
[教学反思]
课题: 正弦函数、余弦函数的性质
［课时安排］
课时: 2
［教学目标］
1．知识与技能: 掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如（或）的函数的最小正周期，并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域
2．
3．情感、态度与价值观: 感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．
［教学重点］
正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大值、最小值）
［教学难点］
正弦函数、余弦函数性质的应用
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
正弦函数y＝sinx,的性质
1. 定义域为 。
2. 值域：y＝sinx（）的值域为 。
3. 最值：（1） 当且仅当x＝ ,k?Z时，ymax＝1 ；当且仅当时x＝ ，k?Z时 ymin＝－1。
（2） 当 (k?Z)时 y＝sinx＞0；
当 (k?Z)时 y＝sinx＜0。
4．周期性：
（1）规律是：每隔2? 图像重复出现一次；
（2）这个规律由诱导公式 可以证明。结论：y＝sinx的最小正周期为 ；
（3）函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期是：
5. 奇偶性： sin(－x)＝ (x∈R) y＝sinx (x∈R)是 函数
6. 单调性：
x
0
π
sinx
－1
0
1
0
－1
y＝sinx,的递增区间为: （k∈Z），其y值从－1增至1；
递减区间为 （k∈Z），其y值从1减至－1。
7. 正弦函数图象的对称中心是 （k∈Z），对称轴为
即学即练：
1 函数： 的周期是______________________。
2. 函数y=9sinx+1最大值是_____________，这时x的集合是________________________ 。
3. 写出满足：的集合：_____________________________ 。
4．函数的所有对称轴方程是：____________________ ；
所有对称中心的坐标是：____________________。
【课外拓展】
1 ．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．4
1 ．若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列函数是偶函数的是 （ ）
A. f(x)=cosx+2 B. f(x)=cosxsinx C. 2 D.
4．利用三角函数的单调性比较大小：
（1） ； (2) 。
5. 函数的增区间为
6. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.
7．函数的最大值为2, 最小值为－4，求的值
8．已知函数的周期为，求函数的最大值和最小值，并求相应的的集合.
【课堂检测】
1. 已知函数，下列叙述正确的是：（ ）
A. 在上是增函数，在上是减函数
B. 在上是增函数，在及上是减函数
C. 在上是增函数，在上是减函数
D. 在及上是增函数，在上是减函数
2. 内，则的的范围是__________________________
3．若函数的周期为，且，则_________
【拓展探究】
探究1. 求使下列函数取得最大值时自变量x的集合，并说出最大值是什么
（1）y＝sin2，； （2）y=sin(3+)－1，.
探究2. 比较大小（1）；（2）.
【当堂训练】
1. 下列四个函数中是以为周期的偶函数的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 利用三角函数的单调性比较大小：
（1）___________ (2) _____________
3. 求函数最大值和最小值.
【小结与反馈】
1. 理解周期函数的定义；
2．求三角函数的值域或最值问题，主要是利用正、余弦函数单调性质.
[教学反思]
课题: 正切函数的性质和图象
［课时安排］
课时
［教学目标］
1．知识与技能: 掌握正切函数的性质，学会画正切函数的图象，深化研究函数性质的思想方法
2．过程与方法:
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
正切函数的性质和图象
［教学难点］
正切函数性质的应用
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
正切函数性质
1. 定义域： ；
2. 值域： ，函数无最大值、最小值；
观察：当从小于，时，
当从大于，时， 。
3. 周期:函数的周期 ．正切函数
是周期函数，周期是
4. 奇偶性：∵，∴正切函数是 ，正切曲线关于 对称．
5. 单调性：在每一个开区间 k∈z内均为增函数，但不能说函数在其定义域内是单调增函数；
6. 正切函数的图象：正切曲线是由被相互平行的直线： 所隔开的无穷多支曲线组成的。
即学即练：
1．求函数的定义域.
2.求满足的 ，
满足的的范围是________
3．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的周期是 （ ）
A． B． C． D．
【课外拓展】
1. 若则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数在 内是减函数，则 （ ）
A．0 <≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1
4 已知,为三角形一个内角，则 _______
5．不等式的解集是
6．、、的大小顺序是__________________________(用“”连结)
7．求函数的定义域、周期和单调区间。
8. (选做) 已知满足，求的值。
【课堂检测】
1．函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．函数的单调增区间为 （ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的取值范围是
【拓展探究】
探究1. 求函数的定义域、值域、周期和单调区间.
探究2．比较大小：
（1） 与 ；（2）与
【当堂训练】
1．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B. C. D.
2．函数的值域是____________________．
3. 求函数的定义域.
【小结与反馈】
正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：
1. 定义域：；
2. 值域：R 观察：当从小于，时，
当从大于，时，.
3. 周期性：；
4. 奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
5. 单调性：在开区间内，函数单调递增.
[教学反思]
课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）
［课时安排］
2课时
［教学目标］
1．知识与技能: 掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y = Asin(ωx+?)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
掌握五点法作图及变换关系
［教学难点］
理解变换关系
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 函数图象的左右平移变换
一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点向______(当时）或向 （当时）平行移动 个单位而得到的。
2. 函数图象的纵向伸缩变换
对于函数（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标 （当A>1时）或 （当0
3. 函数图象的横向伸缩变换
一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标 （当时）或 （当时）到原来的 倍
（纵坐标不变）而得到的。
4. 函数的图象画法
（1）“五点法”作图 用“五点法”作的简图的方法：设，由z取，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
（2）图象变换法：由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
法一：先平移后伸缩
法二：先伸缩后平移
即学即练：
1. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是：
2.把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）得到图象的函数
解析式是：
3. 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到图象的函
数解析式是： 。
4. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数是（ ）
A. B. C. D.
【课外拓展】
1. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
2. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3. 函数图象上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后再把图象向
左平移单位，所得图象的函数解析式是 （ ）
A. B . C. D.
4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象
5. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象
的函数解析式是
6. 函数是由，向 ______平移_________单位而得到的。
4. 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
8. 函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到
【课堂检测】
1. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上的所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变； D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2. 把函数的图象上的所有的点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，可以得到函数 的图象.
3.（1）把函数的图象向右平移后，再把图象各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的解析式为 .
（2）把函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍后，再把图象向右平移个单位，所得到的解析式为 .
【拓展探究】
探究1. 用两种方法将函数的图象变换为函数的图象.
探究2. 用五点法作出函数的一个周期的图象.
【当堂训练】
1. 已知函数的图象为G，为了得到函数的图象，只要把G上所有的点（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
2. 将函数图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得到的图象的函数式是：
3. 将函数的图象上的每一个点的的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所有的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为 .
【小结与反馈】
1. 由的图象通过变换得到的图象的两种方法是：（1）先平移后伸缩；（2）先伸缩后平移；
2. 函数中的作用：（1）>0时，向左移；（2）<0时，向右移；的作用：（1）>1时，（横坐标缩短）；（2）0<<1时，（横坐标伸长）到原来的倍（纵坐标不变）.
[教学反思]
课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2）
［课时安排］
2课时
［教学目标］
1．知识与技能：了解函数（A>0, >0）中常数的物理意义，理解振幅，频率，相位和初相的概念；
2．过程与方法: 掌握与（A>0, >0）间的变换关系；
3．情感、态度与价值观: 能根据函数（A>0, >0）的图象信息，求解析式
［教学重点］
掌握五点法作图及变换关系
［教学难点］
理解变换关系
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 函数，）的图象可由下面方法得到：⑴ 先把正弦曲线上所有的点 （当时）或 （当时）平行移动个单位长度，得到 的图象；
⑵ 再把所得图象各点的横坐标 （当时）或 （当）到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象；
⑶ 再把图象所得各点的纵横坐标_ （当时）或 （当）时到原来的倍（横坐标不变），而得到的图象.
2. 当函数（，，）表示一个振动量时，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的 ；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的 ；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的 ； 叫做相位， 叫做初相（即当时的相位）。
即学即练：
1. 已知简谐运动的图象经过点（0,1），则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（ ）
A.T=6, = B.T=, = C.T=6, = D.T=, =
2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当 时，，则的值为（ ）
A. B。 C 。 D。
3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图象，可由函数的图象经过如何变换而得到？
【课外拓展】
1．函数是上的偶函数，则的值是（ ）
A． B． C. D.
2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B．
C. D.
3. 为了得到函数的图象，可将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
4. 将函数的图象向左平移个单位后，得函数的
图象，则等于 。
5. 将函数的图象先向左平移，然后将得图象上所有点的横坐标变为原来
的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为
6. 关于函数f(x)= 4 sin(x∈R)，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x)；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数 y = f(x)的图象关于点对称；
④函数 y = f(x)的图象关于直线x = 对称.
其中正确的序号是
7. 已知函数 (A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.
5．函数的最小值为2，其图象相邻的最高点和最
低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.
【课堂检测】
1. 函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________时，__________；当x=____________________时，__________.
2. 若函数（）的最小正周期是，且，则= ，= .
3. 已知函数在同一周期内，当时, ，当x＝
，那么函数的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
【拓展探究】
探究1. 如图是函数的图象，确定A、、的值.（
探究2 . 已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域
【当堂训练】
1. 已知简谐运动 的图象经过点（0,1），则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（ ）
A. T=6, = B. T=, = C. T=6, = D. T=, =
2. 函数的图象关于y轴对称，则的最小正值为 ；
3. 已知函数（A>0, >0，的两个相邻近的最值点为和，则该函数的解析式为 .
【小结与反馈】
三角函数图象变换问题常见的题型：（1）已知函数和变换方法，求变换后的函数；（2）给出图象确定解析式；
简谐运动： ，A是振幅，即表示物体离开平衡位置的最大距离；是周期，表示物体往复运动一次所需的时间；是频率，是物体在单位时间内往复运动的次数；称为相位.当x=0时，称为初相.
[教学反思]
课题：同角三角函数的基本关系
［课时安排］
2课时
［教学目标］
知识与技能
掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
过程与方法
通过正余弦定理的教学，让学生学会利用条件分析探索，并能运用公式解决一些实际问题
情感、态度与价值观
培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
［教学重点］
运用关系式
［教学难点］
理解同角三角函数关系式.
［教学器材］
多媒体
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1．同角三角函数关系式：
（1）平方关系： ；（2）商数关系： 。
2. ①注意“同角”与角的形式无关，如等；
②注意公式变形，如 等。
即学即练：
1.已知，并且是第二象限角，则_______ , ______ .
2.化简：=
3.化简：
4 .化简：______
【课外拓展】
1．若，且为第三象限角，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．以下各式可能成立的是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
3. 若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是第二象限角，且，则 。
5． 。
6．化简 。
7. 已知，求.
8. （1）已知，求的值；
（2）（选做）已知=,的值。
【课堂检测】
1. 已知，为第二象限角，则 ．
2. 已知，则 .
3. 求证：
【拓展探究】
探究1：已知，分别求下列各式的值：（1）；
（2）求
探究2：求证：.
【当堂训练】
1. 若，则 （ ）
A．1 B．1 C． D．
2. 化简：=_______________ .
3. 求证：
【小结与反馈】
掌握同角三角函数的关系，能灵活应用公式解决三角函数的求值、化简和证明等有关问题.
[教学反思] 注意解三角形中的应用题，应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。
课题：用单位圆中的线段表示三角函数值
［课时安排］
1
［教学目标］
知识与技能
理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线
过程与方法
在学习过程中让学生掌握种用数形结合和整体代换的思想方法，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决的思维能力；
情感、态度与价值观
让学生领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美
［教学重点］
掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.
［教学难点］
理解正弦线、余弦线、正切线的概念
［教学器材］
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 诱导公式一：_________ .，_________ ，
_________ ，以上。即：终边相同的角三角函数值相同；
公式的作用：把任意角的三角函数值问题转化为____ 间角的三角函数值问题．
2. 三角函数线的定义：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
， ，
．
我们就分别称有向线段为_______ 、 ________、_______。规定：与坐标轴方向一致
时为____，与坐标方向相反时为____。
3. 正弦线、余弦线、正切线统称为_________。
即学即练：
1. cos 2205°等于 （ ）
A. B.－ C. D.－
2． sin750°等于（ ）
A. B.－ C. D.－
3. 角 α（0<α<π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相反，那么α的值为（ ）
A. B. C. D.或
4. 画出角的正弦线，余弦线，正切线.
【课外拓展】
1．已知角θ的正弦线和余弦线是方向一正一反、长度相等的有向线段，则θ的终边在（ ）
A. 第一象限角平分线上 B. 第二象限角平分线上
C. 第二或第四象限角平分线上 D. 第一或第三象限角平分线上
2.下列等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
3. 设，则
A． B． C． D．
4．的符号为
5．在内，若，则角的范围是 。
6.
7 计算：。
8．（选做）已知：。
(1)求角的集合；
(2)求角的终边所在的象限；
(3)试判断，，的符号。
【课堂检测】
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. 1 B. 1 C. 0 D. .
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
4．的大小关系是 （ ）
A. B.
C. D.
【拓展探究】
探究1. 确定求下列三角函数值的符号：
(1) ； (2)； (3) .
探究2. 已知点在第一象限，在内求的取值范围.
【当堂训练】
1. 填写下表：
2. 确定下列三角函数的符号.
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
3.设，，则（ ）
A. B. C. D. 无法比较
【小结与反馈】
1. 诱导公式（一）：终边相同的同名三角函数值相等，反之不一定成立.
2. 三角函数线是解决三角不等式的重要方法之一.三角函数线是有向线段，线段的方向表示三角函数的正负，线段的长度表示三角函数的绝对值.当角的终边落在x轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；终边落在y轴时，余弦线变成一个点，正切线不存在.
教学反思：
