课题: 平面几何中的向量方法
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则
［教学难点］
理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义性质
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
一、复习准备：
1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?
2.讨论：① 若为的重心,则++=0
②水渠横断面是四边形,=,且|=|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?
二、讲授新课：
1.教学平面几何的向量：
① 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行中，设＝，＝，则（平移），，（长度）．向量，的夹角为
②讨论：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．
用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．
通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．
把运算结果＂翻译＂成几何关系．
2.教学例题：
① 出示例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
分析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积．
练习：已知平行四边形，＝，，且，试用向量表示、，并计算．，判断与的位置关系．
出示例2：如图，在中，，，，求证四边形为矩形
分析：要证四边形为矩形，只需证一角为直角．
练习：为的一条直径，为圆周角，求证
出示例３：在中，是的中点，点在边上，且，相交于点，如图，求．
⑤ 练习：求证平行四边形对角线互相平分．
3. 小结：向量加减法与向量数量积的运算法则；向量加减法与向量数量积的意义和性质.
[教学反思]
课题: 平面向量的实际背景及基本概念
［课时安排］
2课时
［教学目标］
1．知识与技能: 理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
向量、零向量、单位向量、平行向量的概念
［教学难点］
向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理:
1. 向量即有_____，又有_______，所以向量不同于数量；
2. 向量 的大小（长度）称为__________ ，记作||；
3. 长度为0的向量叫零向量，记作，的方向是任意的；
4. 长度为1个单位的向量，叫___________；
4. 方向__________的非零向量叫平行向量，平行向量就是共线向量。规定与任一向量平行. 向量、平行，记作.
即学即练:
1. ________________的向量叫相等向量, 向量相等记作。
2．下列物理量中，不能称为向量的是
A．质量 B．速度 C．位移 D．力
3．设O是正方形ABCD的中心，向量是
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量
【课外拓展】
1. 下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.体积 C.重力 D.质量
2．下列各说法中，其中正确的个数为 （ ）
（1）向量的模长与向量的模长相等;（2）两个非零向量与平行，则与的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1 km”，则向量表示（ ）
A. 向东南航行 B. 向东南航行2 km
C. 向东北航行 D. 向东北航行2km
4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
5．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
6（选做）
如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？
【课堂检测】
1．下列命题中，正确的是
A．若，则； B．
C．与共线 D． = 0
2．在下列说法中，正确的是
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;
B．模为0的向量与任一非零向量平行;
C．共线向量一定方向相同
D．共线向量一定在同一直线上
3．O是正六边形ABCDE的中心，且，， ，在以A，B，C，E，O为端点的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）与相等的向量有 ；
（3）与相等的向量有
【拓展探究】
探究1. 在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），分别写出满足下列条件的向量.（1）是共线向量；（2）是相反向量；（3）相等向量；（4）模相等的向量.
探究2.某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北600走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点
（1）作出向量、、（1cm表示200m）；
（2）求的模．
【当堂训练】
1.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )
A.与共线 B.与模相等 C. 与 是相反向量 D.与相等
2．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ．
3．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED， OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
⑴与相等的向量是： ；
⑵写出与共线的向量有是： ；
⑶写出与的模相等、方向相反的向量是 .
【小结与反馈】
1．向量即有大小，又有方向，所以向量不同于数量. 向量由模和方向确定，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
2. 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，平行向量就是共线向量，
规定与任一向量平行. 向量、、平行，记作.
3．与方向相同且 ；
[教学反思]
课题: 向量数乘运算及其几何意义
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
向量的数乘运算
［教学难点］
向量的数乘运算的几何意义
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个____________，记作，
且的模长， (0)的方向__________________________当或时，
2. 实数和向量相乘所满足的运算率:
(1)_____________ (2) _____________;
(3) ________________ (分配律).
3．计算： ⑴ (－2)× 6=_____________
⑵ 4(＋)－3(－)－8=______________
⑶ (5－4＋)－2(3－2＋)=____________
即学即练：
1．下列各式计算正确的有
(1) －2++2=2 (2) 7(+)－8=7+15
(3) (－7) 6=-42
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若||=3,与方向相反,且||=5, 则 =
3．若=3, =－5 ,且,则四边形ABCD是
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形
【课外拓展】
1. [(2a+8b)-(4a-2b)]等于（ ）
A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b
2、若+与+共线，且、不共线，则实数的值等于（ ）
A、1 B、－１ C、 D、以上都不对
3. 在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ等于( )
A. B. C.- D.-
4. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式：①=－ ②=+ ③=－+ ④++=, 其中正确的等式的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、若向量－2，２+，6－２，且、不共线，求证：与共线．
6. 设G为?ABC的重心,求证. ++=
7. 已知四边形,分别为 的
中点, 求证:
8（选作）已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则（ ）
A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部
C．P在AB边所在直线上 D．P在线段AC上
【课堂检测】
1.计算下列各式: (1) (2) ；(3)
2．如图，设AM是△ABC的中线，= , = ,求
3．已知 若则实数的值为_____________
4. 在△ABC中，=, = ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，用、 表示向量
【拓展探究】
探究1. 在 ABCD中，设对角线=，=试用, 表示，
探究2.已知是两个不共线的向量，=，=,=,
若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
【当堂训练】
1．已知=+5，=－2+8，=3（－），则 （ ）
A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线
2．D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上一点，且=3，若=，则＋＋= （用表示）.
3. 已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距 较近的一个三等分点，用表示.
4.若3m + 2n= a, m - 3n= b,其中a, b是已知向量,求m, n.
【小结与反馈】
1．向量数乘基本运算很像实数间的四则运算，用类比的方法可以记住公式
2．向量共线条件：如果共线，当且仅当存在唯一实数，使得.
[教学反思]
课题: 向量的减法运算及其几何意义
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 掌握向量的减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
运用三角形法则、平行四边形法则运算
［教学难点］
向量加法、减法的几何意义
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理:
1．向量减法的定义：向量加上相反向量，叫做与的差，即____________________. 求两个向量差的运算叫做向量的减法
2．减法的三角形法则作法： 在平面内取一点O，作= , =, 则=________，即_______可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.
3. 如果a、b互为相反向量，则 = ______, =______, + = ________
即学即练:
1．在下图中作出向量：．
2．已知=“向北走4 km”，=“向西走3 km”，则=______ km
3.化简下列各式：= ；= ； = 。
4. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以下与不相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
【课外拓展】
1. 当C是线段AB的中点，则=
A． B． C． D．
2.在△ABC中，向量可表示为（ ）
① ② ③ ④
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．已知 、为非零向量，且| -|=| |＋| |，则
A．与方向相同 B． = C．=－ D．与方向相反
4. 设P是△ABC所在平面内的一点，，求与的面积之比
5．在边长为的正方形中，已知，求的模．
6（选做） 已知向量，均为非零向量，如图做，
当、绕点A转动时，结合向量加减法的几何意义完成下列问题：
①当，时，则 的取值范围是 ；
②当向量，满足条件 时，| ||-|| |<| -|<| |＋| | 成立；当向量，满足条件 时， | | |-| | |=| -| 成立；
当向量，满足条件 时， | -| = | |＋|| 成立。
③以AB、AD为邻边做平行四边形ABCD，当向量，满足什么条件时，
四边形ABCD是矩形?是菱形？
【课堂检测】
1．化简下列各式：
（1）______________;（2）－= ;
2．在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．ABCD为菱形 B．ABCD为矩形 C．ABCD为正方形 D．以上皆错
3．如图：是正方形的中心，求下列各式的值,并在图中画出相应的向量
①- ② ③
【拓展探究】
探究1. 如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：
②
③ ④
判断以上各等式的对错，并说明理由
探究2 如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据
图中给出的向量，确定、、、的方向
（用箭头表示），使+=， -=，
并画出-和+.
【当堂训练】
1. 若菱形的边长为，则 .
2.已知长方体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
；
3. 平行四边形中，是边的中点，若，.
（1）在图中做出向量、并写出= ；= .
(2) 求证：．
【小结与反馈】
1．如果,互为反向量，那么=- , =-, +=；
2．向量的减法是加法的逆运算，利用相反向量的定义，可以把减法化为加法.，.
3、向量减法的几何作图的两种方法：①两个向量的起点移到同一点，连接两向量终点，箭头指向被减向量即得；②利用相反向量作图；
[教学反思]
课题: 向量的加法运算及其几何意义
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
运用三角形法则、平行四边形法则运算
［教学难点］
向量加法、减法的几何意义
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理:
向量加法
如图已知向量，在平面内任取一点，作，，则向量 叫做与的和，记作，即．位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 这种作两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．
以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边行ABCD， 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。
首尾相接的若干向量之和，等于________________________的向量．
2. 两个向量和的模的三角关系
①向量不共线时，与方向都不同，则____________________；
②当同向时，则与方向相同，则___________________；
③当反向时，若，则与方向相同，则； 若，则与方向相同，则。
3. 向量的运算：①交换律：_____________ ②结合律：_____________________。
即学即练:
1. 已知向量∥，且｜｜＞｜｜＞0，则向量+的方向（ ）
A．与向量方向相同 B．与向量方向相反
C．与向量方向相同 D．与向量方向相反
2．在平行四边形ABCD中，，，则__________, =______．
3．若8，5，则的取值范围为_____________．
【课外拓展】
1．设，而是一非零向量，则下列个结论：(1) 与共线；
（2）+=；(3) +=；(4)| +|<||+||中正确的是 （ ）
A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (4) D． (1) (3)
2．在平行四边形中，下列式子：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
其中不正确的序号是：
3．已知向量、的模分别为3，4，则｜+｜的取值范围为 ．
4．已知矩形，｜｜= 4,设=,=,=，求｜++｜．
5（选做） 用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形，，，求证：四边形是平行四边形。
【课堂检测】
1．已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+
2． 向量（+）+（+）+化简后等于
A． B． C． D．
3．与为非零向量，且|+ |=||+||，则
A．与方向相同 B． = C． =－ D．与方向相反
【拓展探究】
探究1. 飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？
探究2. 下列说法中正确是_______________（写序号）
（1）若与是平行向量，则与方向相同或相反；
（2）若与共线，则点A、B、C、D共线；
（3）四边形ABCD为平行四边形，则=；
（4）若 = ， = ，则 = ；
（5）四边形ABCD中，且，则四边形ABCD为正方形；
探究3.已知=,=,且｜｜=｜｜= 4,∠AOB=60°,（1）试用平面向量加法的平行四边形法则画出+；（2）求｜+｜及+与的夹角.
【当堂训练】
1．在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知正方形的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（ ）
A．0 B．3 C． D．
3. 一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为___________．
【小结与反馈】
1．加法的三角形法则强调两个向量首尾顺次相连；而平行四边形法则强调的是两个向量共同起点. 当两个向量平行时，平行四边形法则
2．用向量证明几何问题也是解决平面几何问题的一种渠道，主要是向量加法
减法等性质的应用
3． ， .
4．
[教学反思]
课题: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 使学生掌握平面向量数量积的坐标表示, 掌握向量垂直的坐标表示的条件，及平面内两点间的距离公式,能用所学知识解决有关综合问题
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
平面向量数量积的坐标表示的应用
［教学难点］
平面向量数量积的坐标表示的综合运用
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
一、复习准备：
1.平面向量的数量积的物理背景及其含义?
2.向量的数量积的几何意义.
3.平面向量数量积的运算律.
二、讲授新课：
1．教学坐标表示.
① 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
② 平面内两点间的距离公式: 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么
③ 向量垂直的判定: 设，，则
④ 两向量夹角的余弦（） cos? =
2．教学例题.
① 讲解例5：已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明
练习：在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.
（学生板演→教师修正→学生修正）
② 讲解例6：设= (5， ?7)，= (?6， ?4)，求a·b及、间的夹角θ(精确到1o)
练习：已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且=，=，则与的夹角为多少？
（学生板演→教师修正→学生修正）
3．小结： 平面内两点间的距离公式；向量垂直的判定；两向量夹角的余弦.
[教学反思]
课题: 平面向量的基本定理
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 了解平面向量基本定理；
2．过程与方法: 2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，会应用平面向量基本定理适当地选取基底，解决问题；
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
平面向量的数量积定义及应用
［教学难点］
平面向量数量积的定义及运算律的理解
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。
2. 向量的夹角: 已知两个非零向量，作，则叫做向量 与的夹角. 如果则的取值范围是. 当时，表示与同向；当时，表示与反向.
3. 垂直向量: 如果与的夹角为，就称与垂直，记作.
即学即练：
1. 设是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是
A. ， B. +， C. ，- D. ，2
2、如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，判断下列各说法的对错
①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；
③若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.
3．已知向量不共线，若λ－与－λ共线,则实数λ=
【课外拓展】
1.若，且与的模相等，则四边形ABCD的形状是________．
2、已知向量、不共线，实数满足+=6+3，
则的值等于 （ ）
A、0 B、2 C、3 D、－3
3．向量＝４+２，＝ｋ＋，当ｋ为何值时，//，其中、是同一平面内两个不共线的向量。
4、在四边形ABCD中，，，，
求证：ABCD为梯形．
5、设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t) +t(t∈R),求证A、B、P三点共线。
6. 如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
7（选做） 在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD求证：M、N、C三点在一条直线上．
【课堂检测】
1. 已知不共线， =+，=4 +2，并且，共线，则下列各式正确的是（ ）
A. =1， B. =2， C. =3， D. =4
2. 设是同一平面内的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是
A. +和- B. -2和-+2
C. +2和2+ D. +和
3．下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【拓展探究】
探究1. 已知平行四边形的对角线交于点C,且.如果,试用为基底表示表示.
探究2. 设,不共线, P点在AB上,以,为基底记 =λ+μ(λ, μ∈R).
分别在以下条件下求λ+μ的值：
① P为AB的中点； ② P为AB靠近点A的四等分点 ③ B为AP的中点
（2）请根据（1）中结果对λ+μ的值做出合理的猜想，并加以证明
【当堂训练】
1．如果，是不共线向量，+４＝，-k＝，若 //，则k＝ ，
2. 设,不共线, P点在AB上,若=2+μ，则μ=
3、已知＝，＝，且．∠AOB＝，又，
且平分∠AOB，用，表示= ．
4、已知向量，不共线，实数满足等式
则x= ，y= ．
5．设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2?, 若三点A, B, D共线，求k的值
【小结与反馈】
１．由平面向量的基本定理知，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的.
２．同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底.
３．由于零向量可看成与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底.
[教学反思]
课题: 平面向量的数量积的物理背景及其含义
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
平面向量的数量积定义及应用
［教学难点］
平面向量数量积的定义及运算律的理解
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
一、复习准备：
1. 如何由坐标得到两个向量共线?
2. 物理中力做的功是怎样定义的？
二、讲授新课：
1.教学向量的数量积的概念.
①.两个非零向量夹角的概念：已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.注意：当θ＝０时ａ与ｂ同向；当θ＝π时，ａ与ｂ反向；当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；
②.平面向量数量积（内积）的定义: 已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos?叫ａ与ｂ的数量积，记作a?b，即有a?b = |a||b|cos?，
（分析：符号由cos?的符号所决定；两个向量的数量积称为内积，写成a?b；）
③.“投影”的概念：作图定义：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影. 投影也是一个数量，不是向量；当?为锐角时投影为正值；当?为钝角时投影为负值；当?为直角时投影为0；当? = 0?时投影为 |b|；当? = 180?时投影为 ?|b|
④．向量的数量积的几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积.
⑤.性质：e?a = a?e =|a|cos? ，a?b ? a?b = 0，当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|. 特别的a?a = |a|2或 cos? =）
⑥探究：运算律 a?b=b.a (λa).b=λ(a.b)
2.教学例题
①.讲解范例：例1 已知|a|=5， |b|=4， a与b的夹角θ=120o，求a·b.
例2 已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a+2b)·(a-3b).
例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.
（教师演示学生模仿学生演示）
②.练习：已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ.
3. 小结：1.平面向量数量积（内积）的定义；2.向量的数量积的几何意义
[教学反思]
