课件22张PPT。24.4 直线与圆的位置关系情境导入1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化，将照片中太阳与地平线（图24-40）分别看作圆与直线，并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.a(地平线)观察图 24-40情境导入图 24-412. 在图24-41中，观察与直线l的公共点的个数，有几种情况？（1）（2）（3）知识精讲 如果直线和圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，如图24-41（1），这条直线叫圆的割线.一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分） 如果直线和圆有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，如图24-41（2），这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点. 如果直线和圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相离，如图24-41（3）.知识精讲 设⊙O的半径为r，圆心O都直线l的距离为d、由上述直线与圆的位置关系可知：直线和圆相交 d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;<=>（1）（2）（3）图 24-42图 24-42（1）图 24-42（2）图 24-42（3） 在图24-42（2）中，当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA.这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在⊙O外所以OP＞OA.这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短，故OA⊥l.于是可得：
切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.OAP图 24-42（2）d知识精讲合作与交流例1.如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，半径r分别为4cm何5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？图 24-43解： （1）过点C作边AB上的高CD.∵ ∠A=30°，AB=10cm，图 24-43合作与交流知识精讲思考1.如图24-44（1），经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，
如何作？能够作几条?
2.如图24-44（2），经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，
如何作？能够作几条?PP图 24-44（1）（2）知识精讲例2.如图24-45，点P为⊙O上任一点，过点P作直线l与⊙O相切.PQO作法
1.连接OP.
2.过点P作直线l⊥OP.
则直线l即为所作
图 24-45l为什么直线l即为所作呢？
由作图可知，直线l与⊙有一个公共点P,若取直线l上除点p之外任一点Q,连接OQ，则OQ＞OP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线. 于是可得 切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.知识精讲
例3 已知：如图24-46，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径AB=AC.求证：AC是⊙O的切线.证明：
∵ AB=AC,∠ABC=45°，∴ ∠ACB=∠ABC=45°.∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵ AB是⊙O的直径，∴ AC是⊙O的切线.合作与交流相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm0cm≤210知识精讲
1.如图24-47，点P为⊙O外一点,点P点作出⊙O的切线.PO图 24-47作法
1.连接OP.
2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B.
3.连接PA,PB,则直线PA,PB即为所作.
AB过圆外一点能够作圆的两条切线.
切线上一点到切点之间的切线长叫做这点到圆的切线长.如图24-48，设PA,PB为⊙O的两条切线，A,B为切点.沿直线OP将图形折叠有什么发现？1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究问题：图 24-48知识精讲
OP··证明：
PA、PB是⊙ O的切线
∠PAO= ∠PBO=90
又∵OA=OB,OP=OP
∴Rt △ PAO∽ Rt △ PBO
∴PA=PB,
∠APO= ∠BPO=90切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.知识精讲
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50?，
①求∠APB的度数
②求证：AC∥OP。 例题解析分析：
AB是直径连接AB即有∠CAB=900合作与交流∵ PA，PB为⊙O的切线于两点，∴PA=PB， ∠APO= ∠BPO∴OP⊥AB，
又因为BC是直径∴ AC⊥AB， ∴ AC∥OP证明：连接AB合作与交流合作与交流1. 已知四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O 相切于P、Q、M、N，
求证：AB+CD=AD+BC。 练一练巩固提高2. 如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。1.直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d ——克莱因结束语课件16张PPT。24.5 三角形的内切圆情境导入 有一块三角形材料，如何从中剪下一个面积最大的圆？
（1）如果最大圆存在，它与三角形的各边应有怎样的位置关系？探究图 24-50（1）（2）（3）（4）情境导入 如图24-50，圆按其位置与三角形的边是否相切分四种情形：图（1）中圆与三边都不相切，图（2）中圆只与一边相切，
图（3）中圆与两边都相切图（4）中圆与三边都相切. 如图24-50，图（1）（2）（3）中圆面积都不是最大的（试一试，可作出一个面积更大的圆来），由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切.（2）求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切.
如图24-51，如果半径为r的⊙I与△ABC的三边都相切，那么其圆心I应与△ABC的三边距离相等，对等于半径r，所以圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.作法： 1.如图24-52，作△ABC的∠B,∠C平分线BE,CF,设它们交于点I. 2.过点I作ID⊥BC于点D. 3.以点I为圆心，ID为半径作⊙I.则⊙I即为所作.知识精讲知识精讲 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外接三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.概念介绍知识精讲例、如图，△ABC中,∠ ABC=43°，∠ACB=61 °,点I 是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.AICB例题讲解因为I 是△ABC的内心，
所以IB、IC平分∠ ABC、 ∠ACB，
在△IBC中
∠ BIC=1800-（ ∠ IBC-∠ICB）
=1800-（ ∠ ABC+ ∠ACB）/2
=1800-（430+610）/2=1280
因而， ∠ BIC为1280解：连接IB、IC已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r. Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系求直角三角形内切圆的半径知识精讲解（1）如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,AD=AF，CE=CF，BD=BE= S△AOB+S△BOC+S△AOC1/2ab=1/2ra+1/2rb-1/2rc（2）连接OA、OB、OC，则S△ABC知识精讲合作与交流例2、 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组例题讲解合作与交流∵AF、AE是圆的切线∴AE=AF=xcm， 同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm．根据题意得 1.如图，在△ABC中BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长 解：设AF=x cm，BD=y cm，CE=z cm．x+y=13
x+z=9
y+z=14x=4，y=9，z=5解得，即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm．合作与交流2. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )
（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56B合作与交流3. 已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长. 解：（1）OA⊥PA，OB⊥PB，PE⊥AB （2）设半径为r,则
PA2=PD×PE=PD（PD+2r)解得，OA=r=3巩固提高4. 试一试：如图△ABC中，∠C＝90?，AC＝6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。 AB2=AC2+BC2=62+82=100，AB=10小结知识拓展一、直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.abc斜边中点斜边的一半书本P44 习题24.5 第4，5，6，7题布置作业 我之所以比笛卡儿看得远些，?是因为我站在巨人的肩上.
——牛顿结束语课件20张PPT。24.6 正多边形与圆情境导入 在七年级上册4.6节“用尺规作线段与角”的数学活动中，曾介绍过画正五角星，你还记得是怎么画的吗？下面就来研究这样画的道理.1. 正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，
就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.情境导入 如图24-56，点A,B,C,D,E把圆分成5等份，求证：
⑴ 依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.图 24-56知识精讲证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA;
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵BCE=CDA=3AB，
∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3=∠4=∠5，
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知识精讲（2）连接OA，OB，OC，则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.知识精讲又∵AB=BC，
∴AB=BC，
∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA.
同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA，⌒⌒∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. 由上可知，通过等分圆周的方法能作出正多边形.知识精讲(1)用量角器等分圆周 由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在同一个圆中，先用量角器作一个等于360°/n的圆心角，这个角所对的弧就是圆周 的1/n，然后在在圆周上一次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.(2)用尺规等分圆周 对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规等分圆周.知识精讲 正四边形的作法
如图24-57（1），用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成四等份，从而作出正四边形.
我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形图24-57（2），正十六边形. 如图24-58（1），设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB，然后分别以点A,B为圆心，R为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，从而得到⊙O的6等份点，作出正六边形.
如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形，正二十四边形等.
我们可以连续6等份圆周的相间的两个点，得到正三角形，如图24-58（2）.正六边形的作法知识精讲知识精讲 如何画一个边长为2cm的正六边形？探究OABCDEF1、以2cm为半径作一个⊙ O；2、用量角器画一个
60°的圆心角；3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；4、顺次连接分点。即为所求作的正六边形知识精讲 将一个圆n等份，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？
我们仍然以正五边形为例来进行探究.
2. 正多边形的性质 如图24-59，过正五边形ABCDE的顶
点A,B,C作⊙O，连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵ OB=OC
∴ ∠1=∠2.
又 ∵ ∠ABC=∠BCD,
∴ ∠3=∠4
∵ AB=DC,
∴△OAB≌△ODC,
∴ OA=OD,
即点D在⊙O上
同理，点E在⊙O上．
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．
由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．
所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．知识精讲1.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上.
2.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．
3.其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．
4.正五边形的各顶点共圆．
5.正五边形有外接圆．
6.圆心到各边的距离相等．
7.正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．
8.照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．归纳：知识精讲知识精讲 我们把一个正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于360°/n. 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心，如图24-60.图 24-60知识精讲 如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.例 求边长为a的正六边形的周长和面积.合作与交流解 如图24-61，过正六边形的中心O作OG⊥BC于G，连接OB，OC设该正六边形的周长和面积分别为C和S.图 24-61∵ 多边形ABCDEF是正六边形
∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形
∴ C=6BC=6a.
在△BOC中，有巩固提高1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
1、正n边形的一个内角的度数是 ;
中心角是___________;
２、正多边形的中心角与外角的大小关系是 ________.
相等3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_______.
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形ABCD的_________.
中心边心距.OO小结书本P52 习题24.6 第3，5，8题布置作业 我之所以比笛卡儿看得远些，?是因为我站在巨人的肩上.
——牛顿结束语课件17张PPT。24.7 弧长与扇形面积情境导入 在小学时我们就已经知道，圆的周长C,圆的面积S与圆的半径R之间有下面的关系;1. 扇形的定义 这里的π=3.14159……，是个无理数，叫做圆周率. 但在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如图24-62中弧AB的长度，以及半径OA,OB与弧AB所围成部分的面积.我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形C=2πR，S＝πR2n°ABO图 24-62 在圆中，如果圆心角∠AOB=n°，那么它是周角（360°）的n/360,因此，n°的圆心角所对的弧长和以n°为圆心角的扇形面积分别是整个圆 周长和面积的n/360.所以，在半径为R的圆中，n°所对的弧长C1和以n°为圆心角的扇形面积S1的计算方法分别是：知识精讲知识精讲 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 知识精讲已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π知识精讲1.已知弧所对的圆心角为90o，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 160°B2π知识精讲2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r知识精讲探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______10cm知识精讲准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图． 探究新知知识精讲问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：知识精讲 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.知识精讲圆锥的侧面积和全面积探究新知合作与交流1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________随堂练习D巩固提高 如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°∴ l BB’=2π∴ △ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得: n=60∵ 圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴ 2π=∴ BB’=AB=6 小结1.圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：书本P57 习题24.7 第3，5，7题布置作业 数学是科学之王.
——高斯结束语课件13张PPT。24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角情境导入射门点与射门角 在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大图 24-73知识精讲运动员带球跑动的常见线路知识精讲一、横向跑动时的最佳射门点称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角知识精讲推论1： 最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m
与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。知识精讲典例分析1如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（ ）
A、∠APB＞∠AMB
B、∠APB＞∠ANB
C、∠APB＜∠AMB
D、∠ANB＞∠AMB知识精讲推论2： 如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角知识精讲典例分析2如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A、立刻射门
B、带球到点F射门
C、传给同伴乙
D、传给同伴丙知识精讲二、纵向跑动时的最佳射门点注：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点？知识精讲推论3 已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长知识精讲推论4当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点书本P67 复习题A 第5，11，14题布置作业 数学是科学之王.
——高斯结束语课件17张PPT。25.2 三视图情境导入如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．正面侧面水平面主视图俯视图左视图一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）．知识精讲 三视图是主视图、俯视图、左视图的
统称。它是从三个方向分别表示物体形状
的一种常用视图. 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.知识精讲主视图主视图俯视图左视图正面从上面看从正面看从左面看左视图侧面水平面俯视图知识精讲 画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置.侧面水平面主视图俯视图左视图知识精讲 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的．知识精讲3.三视图的对应规律俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图----长对正----高平齐----宽相等高平齐长对正宽相等知识精讲从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图你能画出下面几何体的三视图吗？ 图25-8（1）是与图25-8（2）中几何体对应的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？知识精讲 如图25-8(2)这样的几何体叫做棱柱，它的上，下两个面叫做底面（△ABC，△A1B1C1相互平行且全等的三角形），其余各面叫做侧面，相邻的侧面的交线叫做侧棱（各侧棱AA1，BB1，CC1平行且相等）.
根据棱柱底面多边形的边数，我们依次称棱柱为三棱柱，四棱柱……当侧面垂直于底面时，棱柱称为直棱柱.
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，图25-8（2）中几何体叫做正三棱柱.知识精讲例 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．合作与交流解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（mm2）合作与交流例1、画出如图所示的几何体的三视图．分析：该几何体由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系． 解：几何体的三视图如下．主视图俯视图左视图合作与交流合作与交流例 根据三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解： 从三个方向看立体图形，
图象都是矩形，可以想象出：
整体是长方体，如图所示．小结1、由三视图判断实物的立体形状。2、由三视图确定实物形状及展开图并
计算面积。书本P85-86
习题25.2
第1，2，3题课后作业 有信心的人，可以化渺小为伟大，化平庸为神奇。
—— 萧伯纳结束语课件17张PPT。26.1 随机事件情境导入 如图26-1，重复掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数小于7吗？ （3）出现的点数会是8吗？ （4）掷一次骰子，出现的点数会是6吗？ 观察随机事件图 26-1知识精讲（1）每次抛掷的结果不一定相同，可能出现的点数共有6种，分别是1,2,3,4,5,6；
（2）出现的点数一定小于7；
（3）出现的点数一定不是8；
（4）抛掷一次，出现的点数可能是6，也可能不是6，无法预先确定.从抛掷骰子结果可以发现：知识精讲 从上面的问题中，把抛掷骰子一次看作是一次试验.在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做不可能事件.根据骰子的构造，在试验前，我们就可以知道点数小于7，且点数一定不是8.因此，点数小于7的事件是必然事件，点数是8的事件是不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定性事件.
抛掷骰子一次，点数是6可能发生也可能不发生，不能事先确定，像现在这样无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件.买一次彩票中大奖，掷一枚均匀硬币时正面向上等都是随机事件. 确定性事件和随机事件统称为事件，
一般用大写的字母A,B,C表示.知识精讲下列现象哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的?将一小勺白糖放入一杯温水中,并用筷子不断的搅拌,白糖溶解。
测量某天的最低气温，结果为—３５０℃。
小强打开电视机，电视里正在播放广告。
互为倒数的两个数的积等于。
雨后，天空上出现一条彩虹。
不可能事件必然事件不可能事件不确定事件不确定事件 对于随机事件，虽然它们发生的可能性事先不确定，但是它们发生的可能性是否有一点的规律呢？对此人们十分关注.如在抛硬币的试验中，正面向上和反面向上的机会一样吗？在掷骰子的试验中，点数是偶数的可能性比点数是1得到可能性大吗？
抛掷一枚均匀的硬币一次，落地时这枚硬币朝向的结果有两种可能：正面向上或反面向上.由于硬币是均匀的，出现正面向上或反面向上的可能性完全相等的，所以，我们用0.5来表示出现正面或反面向上的可能性的大小.
一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数叫做这个事件的发生的概率，记作P（A）.如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上的概率是0.5，用符号表示就是P(正面)=0.5.知识精讲1、在地球上，太阳每天从东方升起。2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。 判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。试一试合作与交流合作与交流8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度 7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。6、2012年1月1日我市下雨。5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。合作与交流练习与质疑:
(1)下列事件是随机事件的是( )
A: 人长生不老
B: 2012年奥运会中国队获100枚金牌
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之 积为21
D: 一个星期为七天
(2) 指出下列事件各是哪类事件?
①小王数学小考100分
②2006年多哈亚运会中国队获得165块金牌
③一年有四季
④一袋中有若个干球,其中只有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球
⑤明天下雨合作与交流合作与交流(3)-a是负数。属于 事件.学以致用：填空必然事件(2) ，-a是负数。属于不可能事件.随 机(1)ａ＞０, -a是负数。属于 . a≤0合作与交流能力提高 你能说出几个与必然事件、随机事件、不可
能 事件相联系的成语吗？数量不限，尽力．如：必然事件：
随机事件：
不可能事件：
种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。海市蜃楼，守株待兔。海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。 一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?分析:中奖是一个随机事件,虽然它的大小是从20%和1%这两个数上看出的,但还是相对与总数而言的,一般奖卷发行量很大的.解
(1)发行量一般数量较多,中奖率是指奖卷数量相对总奖票数而言的,所以小王的想法不正确.
(2)当奖卷只有100张时,可能性就是100%,小明的想法就是真的了.合作与交流 有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?解:图中黑色方砖占总面积的一半，所以最终停在黑色方砖上的概率为P（黑色方砖）=0.5小结课后日记：
今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 不明白的地方是:____________书本P93-94
习题26.1
第1，2，3题课后作业 现实是此岸，成功是彼岸，中间隔着湍急的河流，兴趣便是河上的桥，只要行动就可以通过。
—— 克雷洛夫结束语课件19张PPT。26.2 等可能情形下的概率计算情境导入复习引入 必然事件；
在一定条件下必然发生的事件
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件知识精讲抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？ 答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种可能结果，这两种结果出现的可能性相等。 试验1知识精讲试验2抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？ 答：其结果有1，2，3，4，5，6六种可能不同的结果，这六种结果出现的可能性相等。 知识精讲
⑵ 等可能性：各种不同结果出现的可能性相等。 上面两个试验中，有如下两个共同的特点⑴ 有限性：所有可能的不同结果都只有有限个； 我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体分析后的得到随机事件的概率知识精讲 例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，
三个结果中有两个结果：红1,红2，
使得事件A（抽得红球）发生，
故抽得红球这个事件的概率为
即 P(A)=
知识精讲 2、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。（2）一张奖券中奖的概率；（1）一张奖券中特等奖的概率； 一般地 在一次随机试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A发生的结果有m（m≤ n)种,那么事件A发生的概率为 当A是必然事件时， m=n，P(A)=1；
当A是不可能事件时 m=0，P(A)=0.
知识精讲合作与交流例2 抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上的概率抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）可用“树状图”来表示所有可能出现的结果解：开始正第一枚反第二枚正反正反结果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）问题：利用直接列举法可以列举事件发生
的各种情况，对于列举复杂事件的发生情
况还有什么更好的方法呢？P（A)=合作与交流 例3 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示合作与交流开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2 共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为
P(A)=合作与交流 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一步实验所包含的可能情况另一步实验所包含的可能情况两步实验所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:合作与交流第二次第一次(红1,红1)(红1,红2)（红1,黄1)（红1,黄2）(红2,红1)(红2,红2)(红2,黄1)(红2,黄2)(黄1,红1)（黄1,红2)(黄1,黄1)(黄1,黄2)(黄2,黄1)(黄2,红1)(黄2,红2)(黄2,黄2)红球1 一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率红球2黄球1黄球2黄球1黄球2红球1红球2解：列表如下所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到红球有 4 种情况，所以P（两次摸到红球）=合作与交流第二次第一次(红1,红2)（红1,黄1)（红1,黄2）(红2,红1)(红2,黄1)(红2,黄2)(黄1,红1)（黄1,红2)(黄1,黄2)(黄2,黄1)(黄2,红1)(黄2,红2)红球1红球2黄球1黄球2黄球1黄球2红球1红球2解：列表如下所以，一共有12种等可能的情况，而两次都摸到红球有 两 种情况，所以P（两次摸到红球）= 一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球， 搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率放回不放回小结常用的两种列举法是列表法和树状图法。
1.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
2.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？ 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.小结 利用直接列举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）。的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，在用公式 求出A事件的概率为列举法小结利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概率.书本P102-103
习题26.2
第1，2，3题课后作业 对时间的慷慨，就等于慢性自杀。
—— 奥斯特洛夫斯基结束语课件18张PPT。26.3 用频率估计概率情境导入 下面先观察一个例子. 在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验区探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率.知识精讲 一位同学在做掷硬币的试验中，将获得的数据绘制成下表及折线统计图（图26-2），其中：观察：知识精讲 观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？ 对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表： 对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：知识精讲知识精讲 从上面试验中我们可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，出现正面和出现反面的频率都在0.5附近波动的幅度会越来越小，呈现一定的稳定性，出现正面和出现反面的频率都逐渐稳定到常数0.5. 这样，我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到稳定的常数来刻画它发生的可能性的大小，0.5就作为多次抛掷硬币后出现正面或反面这个随机事件发生的概率.下面再看两个例子.从上表中你能发现什么？观察 1.某农科院所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率发芽粒数与每批试验粒数之比.结果如下表：知识精讲 由上面试验所得数据可以看出：当发芽试验样本容量增大时，发芽的频率逐渐稳定到常数0.9.知识精讲 2.某乒乓球生产厂，从最近生产的一大批乒乓球中抽取6批进行质量检测，结果如下表： 由上面检测所得数据可以看出：当质量检测样本容量增大时，优等品的频率逐渐稳定常数到0.95.从上表中你能发现什么？ 由上面两个例子说明，一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳定性，即在大次数重复试验中，随机事件发生的频率总是稳定到一个常数.我们就用频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能性的大小.于是，就认为第1个例子中种子发芽的概率为0.9，第2个例子中乒乓球优等品的概率为0.95.知识精讲知识精讲随机事件及其概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做随机事件A的概率，记做 这样，求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量重复试验，用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值.合作与交流 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98合作与交流一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解: 这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%所以: 1000×10%=100千克答：1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.合作与交流某射手进行射击，结果如下表所示：填表：(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？０.５(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 。8000.650.580.520.510.55 1、完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103巩固提高 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．0.1稳定０.９ 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?巩固提高小结1．随机事件的概念2．随机事件的概率的定义 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．书本P109
习题26.3
第1，2，3题课后作业 现实是此岸，成功是彼岸，中间隔着湍急的河流，兴趣便是河上的桥，只要行动就可以通过.
—— 克雷洛夫结束语课件18张PPT。26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用情境导入孟德尔豌豆杂交试验
对遗传现象人们早就认识到了，那么遗传又是遵循怎样的规律呢？奥地利人孟德尔通过观察遗传现象，设计实验，收集数据，科学分析，成为第一个总结出遗传规律的遗传学家.他选择豌豆作杂交试验，并注意到不同品种的豌豆具有明显的性状（豌豆的花色，种子的形状等都是性状）.
知识精讲一、原理：
基因的分离定律（适用于一对相对性状）
基因的自由组合定律（适用于多对相对性状）实质：在减I分裂后期，等位基因随着 染色体的分开而分离。 同源实质：等位基因分离，非等位基因自由组合。 知识精讲判断以下亲本相交子代的基因型和表现型全Aa全A1AA:1Aa全A全aa全a1A:1a1Aa:1aa3A:1a1AA:2Aa:1aa二、一对相对性状的杂交实验知识精讲三、两对相对性状的遗传实验实验现象：P： 黄色圆粒YYRR X 绿色皱粒 yyrr
↓
F1： 黄色圆粒（YyRr）F1配子: YR、Yr、yR、yr
↓
F2： 黄圆 ： 绿圆 ： 黄皱 ： 绿皱
（分离比） 9 ： 3 ： 3 ： 1 知识精讲
黄色圆粒（YyRr） × 绿色皱粒_（yyrr）
↓
YyRr:yyRr:Yyrr:yyrr (基因型)
(表现型)
(分离比)测交实验：黄圆:绿圆:黄皱:绿皱1 : 1 : 1 : 1知识精讲多对相对性状有关的概率计算方法：分解成每对基因的分离定律计算,再用乘法原理 组合1、配子类型问题
如：AaBbCc产生的配子种类数为2x2x2=8种
2、基因型类型
如：AaBbCc×AaBBCc，
Ⅰ、后代基因型数为多少？
先分解为三个分离定律：
Aa×Aa后代3种基因型（1AA：2Aa：1aa）
Bb×BB后代2种基因型（1BB：1Bb）
Cc×Cc后代3种基因型（1CC ：2Cc：1cc）
所以其杂交后代有 种类型。
3x2x3=18知识精讲AaBbCc×AaBBCc:
Ⅱ、后代基因型为AaBBcc的概率是多少？
Aa×Aa后代基因型为Aa的概率为
Bb×BB后代基因型为BB的概率为
Cc×Cc后代基因型为cc的概率为
所以其杂交后代基因型为AaBBcc的概率是 1/21/21/41/2 x 1/2 x 1/4=1/16如：AaBbCc×AabbCc，
Ⅰ、后代表现型数为多少？
先分解为三个分离定律： Aa×Aa后代2种表现型
Bb×bb后代2种表现型
Cc×Cc后代2种表现型
所以其杂交后代有 种表现型。
Ⅱ、后代表现型为ABC（全为显性）的概率是多少？
Aa×Aa后代表现型为A（显性）的概率为
Bb×bb后代表现型为B的概率为
Cc×Cc后代表现型为C的概率为
所以后代表现型为ABC的概率为
Ⅲ、后代表现型为abc（全为隐性）的概是 ？知识精讲3、表现类型问题9/321/3283/43/41/2知识精讲多指、
并指等代代相传
发病概率
男=女
含致病基因就发病白化病、先天性聋哑等隔代遗传
发病概率
男=女
隐性纯合发病红绿色盲、
血友病等隔代遗传
发病概率
男>女
母病子必病，女病父必病抗维生素D佝偻病代代遗传
发病概率
男<女
父病女必病，子病母必病外耳道多毛症后代只有男患者，且代代发病单基因遗传病的类型：图A中的遗传病为___性 图B中的遗传病为___性
图C中的遗传病为___性 图D中的遗传病为___性显显隐隐（一）判断显隐性 1.根据下图判断显隐性 2.图谱中显隐性遗传表现出什么不同的特点：无中生有为隐性，有中生无为显性知识精讲知识精讲一般常染色体、性染色体遗传的确定（常、隐）（常、显）最可能（伴X、显）最可能（伴X、隐）最可能（伴Y遗传）合作与交流
⑴ 假定某一个体的遗传因子组成为
AaBbCcDdEEFf，此个体能产生配子的类型为
A.5种 B.8种 C.16种 D.32种
⑵ 已知基因型为AaBbCc ×aaBbCC的两个体杂交，能产生________种基因型的个体；能
产生________种表现型的个体。124⑶ 遗传因子组成为AAbbCC与aaBBcc的小麦进行杂交，F1杂种形成的配子种类数和F2的基因型种类数分别是（ ）
A.4和9 B.4和27 C.8和27 D.32和81C练习：4、在一个家庭中，父亲是多指患者（由显性致病基因D控制），母亲表现型正常。他们婚后却生了一个手指正常但患先天性聋哑的孩子（先天性聋哑是由隐性致病基因p控制），问： ①该孩子的基因型为___________，父亲的基因型为_____________，母亲的基因型为____________。 ②如果他们再生一个小孩，则
只患多指的占________，只患先天性聋哑的占_________，
既患多指又患先天性聋哑的占___________，完全正常的占_________ddppDdPpddPp3/81/81/83/8合作与交流巩固提高5、人类多指是显性遗传病,白化病是隐性遗传病,已知控制这两种病的等位基因都在常染色体上,且独立遗传.一家庭,父多指,母正常,有一患白化病但手指正常的孩子,则下一个孩子:
(1)正常的概率
(2)同时患两种病的概率
(3)只患一种病的概率3/81/81/8+3/8=1/2二、6、豌豆黄色(Y)对绿色(y)呈显性，圆粒(R)对皱粒(r)呈显性，这两对遗传因子是自由组合的。甲豌豆(YyRr)与乙豌豆杂交，其后代中4种表现型的比例是3：3：1：1。乙豌豆的遗传因子是
A、yyRr B、YyRR C、yyRR D、YyRrA巩固提高课后作业1、请据遗传系谱图回答（用A、a表示这对基因）：ⅠⅡⅢ（2）若Ⅲ10与Ⅲ15婚配，生一个有病孩子的概率为＿＿＿＿＿＿。生一个正常女孩的概率为＿＿＿＿＿。（1）该病的遗传方式为＿＿＿＿。常、隐AA
2AaAa1/65/12 有信心的人，可以化渺小为伟大，化平庸为神奇.
—— 萧伯纳结束语课件17张PPT。24.1 旋转第一课时 生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮子的转动，风力发电机风叶的转动等，如图24-1.情境导入（1）汽车的轮子（2）风力发电机的风叶图24-1情境导入这些运动有什么共同的特征？BOA点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45情境导入 认识旋转 OBA情境导入BAB′A′CC′O情境导入 认识旋转 旋转的定义：在平面内，一个图形（如图24-2中的?ABC）绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如θ），得到另一个图形（如?A`B`C`）的变换，叫做旋转.定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角.原图上一点A旋转后成为点A`，这样的俩个点叫做对应点.知识精讲图24-2如图24-2，?ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到?A`B`C`.
（1）连接OA,OB,OC,OA`,OB`,OC`,那么OA与OA`的长度有何关系？OB与OB`，OC与OC`也有这样的关系吗？
（2）∠AOA`,∠BOB`,∠COC`的大小有何关系？知识精讲观察图24-2 1. AO=A`O
BO=B`O
CO=C`O 2.∠AOA’=∠BOB’ =∠COC’旋转的概念：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不懂的点.知识精讲旋转对称图形:在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ（0＜θ＜360°）后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.图24-3中的图形绕旋转中心旋转180°，与原图形重合，图24-4中的图形绕旋转中心旋转120°或240°，也与原图形重合.图24-3和图24-4中的图形都是旋转对称图形.知识精讲知识精讲图 24-3图 24-4合作与交流1.画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。O1000CA'B'D合作与交流2. 画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。B'A'1200巩固提高1 画出△ABC绕点O按顺时针旋转90度后的对应三角形. ABC. O旋转的定义：将一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转的性质：
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等.小结书本P3
练习
第1,2题课后作业 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.
——高斯结束语课件24张PPT。24.1 旋转第二课时BAB′A′CC′O情境导入 在上诉变化中，当时，是一个特殊的变换.如图24-5，将△ABC绕定点O旋转180°，得到△A`B`C`，这时，图形△ABC与图形△A`B`C`关于点O的对称叫做中心对称，点O是对称中心.中心对称的概念：知识精讲180°图 24-5 观察图24-5，两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还什么特性呢？ 成对称中心的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.180°图 24-5知识精讲例 如图24-6，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A`B`C`D`.知识精讲图24-6分析:要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A,B,C,D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.连接AO并延长到A`，使OA`=OA,得到点A的对应点A`.
同理，可作出点B,C,D的对应点B`,C`,D`.
顺次连接点A`,B`,C`,D`.
则四边形A`B`C`D`即为所作.知识精讲作法:知识精讲作图：
（1）求作已知点A关于点O成中心对称的对应点；
（2）求作已知线段AB关于点O成中心对称的线段.练习：OAABO(1)(2) 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.中心对称图形的概念:知识精讲180°知识精讲图 24-3例如，一个线段绕它中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段与原来线段重合，因此线段是中心对称图形.又如□ABCD（图24-3），把它绕到对角线交点O旋转180°后，点A与点C，点B与点D互换了位置，且由于OA=OC,OB=OD,所以旋转后的图形和原来图形重合，因此，平行四边形是中心对称图形.旋转的概念：矩形，菱形，正方形都是中心对称图形，这些图形同时还是轴对称图形，它们的对称轴交点就是对称中心，如图24-7.知识精讲图 24-7旋转对称图形:在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ（0＜θ＜360°）后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.图24-3中的图形绕旋转中心旋转180°，与原图形重合，图24-4中的图形绕旋转中心旋转120°或240°，也与原图形重合.图24-3和图24-4中的图形都是旋转对称图形.知识精讲生活中的中心对称图形： 中心对称图形的形状匀称美观，因而常常被用在图案设计和建筑装饰中，如中央电视台栏目“东方时空”的图标.此外，具有中心对称的图形，能够在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以有许多旋转部分被设计成中心对称图形，如飞机螺旋桨，切削金属的铣刀等（图 24-8）.知识精讲生活中的中心对称图形：（1）"东方时空“标志（2）螺旋桨（3）铣刀图 24-8知识精讲合作与交流如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。题型一：已知对称中心，求对称图形合作与交流2.已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形..C′D′A′B′画法:1.连结AO 并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′ .2.同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′3、顺次连结A′、B′、C′、D′各点所以，四边形A′B′C′D′就是所求的四边形题型二：已知对称图形，求对称中心 1.如图，已知△ABC 与△A`B`C`中心对称，求出它们的对称中心O.合作与交流合作与交流解：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O 即为所求（如图）O合作与交流题型三：平面直角坐标系中的对称问题A (3，0)A1 (-3，0)AA1B (0，-2)B1 (0，2)C (2，1)C1 (-2，-1)1.在直角坐标系中，
做出下列已知点关
于原点的对称点.D (-1，2)D1 (1，-2)合作与交流2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与⊿ABC关于原点对称的图形. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)ABC解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)关于原点的对称点分别为A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1, B1C1, C1A1,就可得到与⊿ABC关于原点对称的⊿A1B1C1.ABCA1B1C1合作与交流小结 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?小结书本P10-11
习题24.1
第1,4,7,8,10题课后作业 数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔结束语课件16张PPT。24.2 圆的基本性质第一课时感知圆的世界情境导入 如图24-14，在平面内线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.情境导入圆的概念:rOP固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径.以点O为圆心的圆，记作"⊙O"，读作“圆”.图 24-14 从图24-14画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）平面内到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的所有点都在同一个圆上. 因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.思考:注意: (1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面)
(2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小)知识精讲交流： 平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定？知识精讲平面上一点P与（半径为r）的位置关系有以下三种情况（图23-15）：OPrOPOP（1）（2）（3）图 24-15符号 读作等价于.它表示从符号的左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出左边.OPrOPOP（1）（2）（3）图 24-15知识精讲知识精讲CDAB图 24-16 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示.如图24-16，以A,B为端点的弧记作AB，读作弧AB.⌒与圆有关的概念 连接圆上的任意两点的线段（图24-16中
的AB,CD）叫做弦，经过圆心的弦（图24-16
中的CD）叫做直径.注意：同圆中所有半径都相等圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧（图24-16中的 ，一般用三个字母表示）叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).知识精讲DB图 24-16AC与圆有关的概念由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形（图24-16中弦AB分别与 及 组成两个不用的弓形).能够重合的两个圆叫做等圆，瞪圆的半径相等在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧证明: 连接AC,DB.知识精讲例题分析：例1 已知：如图24-17，AB,CD为⊙O的直径.
求证：AD//CB.图 24-17∵ AB,CD为⊙O的直径∴ OA=OB OC=OD∴ 四边形ABCD为平行四边形.∴ AD//CB合作与交流1.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 2.选择
（1）下列说法中，正确的是（ ）。
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经过圆上一点有无数条直径。
A、①② B、②③
C、②④ D、③④合作与交流答案：B（2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）。
A、2 B、3
C、4 D、5答案：B合作与交流巩固提高 1.从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少？23÷20=1.15
1.15÷2=0.575小结定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１.从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。书本P14
练习
第2,3题课后作业 数学是符号加逻辑.
——罗素结束语课件16张PPT。24.2 圆的基本性质第二课时 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 情境导入问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？情境导入 1.在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把⊙O折叠，如图24-18，你发现了什么？ 圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线.1.垂径分弦知识精讲A（B）DC图 24-18知识精讲ABDCOE图 24-192. 在折叠⊙O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24-19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？图 24-18A（B）DC知识精讲3. 直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分，把优弧 分成AC与CB两部分，这时AD与DB, AC与CB各有怎样的关系？ABDCOE图 24-19⌒⌒⌒⌒⌒ ⌒ ⌒⌒⌒知识精讲 垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧.垂径定理·OABDE图 24-20C圆心到弦的距离叫弦心距.例2 如图24-21，⊙O的半径为5cm中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB的距离.知识精讲平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论1:AB图 24-21知识精讲例3 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？图24-22知识精讲解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2合作与交流 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。巩固提高1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . ·ABO∟C5cm342.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm(1)题(2)题128小结方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。
2.解决有关弦的问题时，经常
（1）连结半径；
（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
小结圆的轴对称性；垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合.
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径.书本P17
练习
第1，2，3题课后作业 想象比知识更重要.
——爱因斯坦结束语课件17张PPT。24.2 圆的基本性质第三课时情境导入圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·复习引课圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.情境导入NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，情境导入NON'?定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上.2.圆心角，弧，弦，弦心距间的关系知识精讲· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角，OC就是弦心距.C
弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.知识精讲 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·O·OABA′B′A′B′探究CC′
C′
知识精讲 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦______；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧______．知识精讲相等相等相等相等定理与例题知识精讲∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.性质知识精讲证明：∵AB=AC∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例4 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒ ⌒⌒⌒合作与交流例5：在图中，画出⊙O的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：这个四边形是矩形.
理由:如图，AC、BD为⊙O的两条直径，则AC=BD，且AO=BO=CO=DO.连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为矩形.1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF.合作与交流巩固提高
如图，AB是⊙O的径， ， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：小结圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义
圆的旋转不变性书本P20
练习
第2，3题课后作业 一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小.
——托尔斯泰结束语课件16张PPT。24.2 圆的基本性质第四课时情境导入复习引课类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●A●B知识精讲3.确定圆的条件思考1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●A2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?有何特点？●A●B3.经过A,B,C.能不能作圆?知识精讲2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B知识精讲3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O知识精讲请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.知识精讲定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.老师期望:
将这个结论及其证明作为一种模型对待.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.知识精讲分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.过如下三点能不能作圆? 为什么?过什么样的三点能作圆呢? 为什么?合作与交流合作与交流 假设过同一直线上三点A、B、C能作圆则AB的垂直平分线与BC的垂直平分线交于一点E这与过一点只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一直线上三点能不能作圆.AE过如下三点能不能作圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆合作与交流2、 已知△ABC，能用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆合作与交流 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆解答提示：1、作AB的垂直平分线EF
2、作BC的垂直平分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA为半径作圆，则过A、B、C巩固提高
如图，AB是⊙O的径， ， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。书本P25
习题24.2
第1,3,6，8,10,12题课后作业盛年不重来,一日难再晨.
及时宜自勉,岁月不待人.结束语课件21张PPT。24.3 圆周角第一课时情境导入复习引课1.圆心角的定义?答：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识精讲ABC 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图24-33，?ABC内接于⊙O，这时∠A的定点在圆上，∠A的两边AB,AC分别与圆还有另一个公共点. 像这样，定点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.知识精讲类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?知识精讲圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 图 24-35知识精讲如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.知识精讲我们得到以下几种情况.①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O。③∠ABC的两边都不经过圆心O。请问∠ABC与∠AOC它们的
大小有什么关系？说说你的
想法，并与同伴进行交流。知识精讲下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O.∵ ∠AOC是△ABO的外角，∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵ OA=OB，∴ ∠ABO=∠BAO.∴ ∠AOC=2∠ABO，那么当∠ABC的两边都不经过圆心O时，∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢？我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D.知识精讲（此时我们得到与图①同样的情形）D∵ ∠1是△ABO的外角;∴ ∠1=∠2+∠3.∵ OA=OB ;∴ ∠2=∠3.∴ ∠1=2∠2 ;知识精讲如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D∵ ∠AOD是△ABO的外角;∴ ∠AOD=∠A+∠ABO.∵ OA=OB ;∴ ∠A=∠ABO.∴ ∠AOD=2∠ABD ;知识精讲如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D∵ ∠AOD是△ABO的外角;∴ ∠ABD=∠A+∠ABO.∵ OA=OB ;∴ ∠A=∠ABO.∴ ∠AOD=2∠ABD ;知识精讲如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D∵ ∠AOD是△ABO的外角;∴ ∠ABD=∠A+∠ABO.∵ OA=OB ;∴ ∠A=∠ABO.∴ ∠AOD=2∠ABD ;知识精讲通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。一半知识精讲知识精讲由定理可得推论 1 在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等（图 24-36）.推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径（图 24-37）.例1 如图24-38，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数.解：连接BC，则∠ACB=90°,∠DCB=∠ACB-∠ADC=30°. ∴ ∠APC =∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°. 合作与交流分析：∠APC等于圆周角∠BAD与∠ADC之和.又 ∵ ∠BAD=∠DCB=30°，如图，在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 。25° 变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 。变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点， ∠BAC=40°，则∠BOC= 。 50°80° 合作与交流如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？解：∠ACB=2∠BAC.理由是:∵ ∠AOB=2∠ACB；∠BOC=2∠BAC；∠AOB=2∠BOC；∴ 2∠ACB =2（2∠BAC）.∴∠ACB=2∠BAC.巩固提高1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。小结书本P29
练习
第1,2,3题课后作业哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”结束语课件12张PPT。24.3 圆周角第二课时情境导入复习巩固1.如图，∠BOC是 角， ∠BAC是 角.
若∠BOC=80°，∠BAC= .圆心圆周40° A1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC 为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD 之间有什么关系？为什么？解：∠BAD 与∠BCD 互补
∵AC 为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补情境导入知识精讲 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图24-39，四边形ABCD内接于⊙O，这时，它的每一个角都成为圆周角.利用圆周角定理，我们来研究圆内接四边形的角之间的关系.图 24-39同理，得 ∠B+∠D=180°. 在图24-39中，由于弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和是圆周角为360°，则
∠A+∠BCD=180°.延长BC到点E，有 ∠BCD+∠DCE=180°.∴ ∠A=∠DCE.由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称为∠DCE的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：图 24-39知识精讲知识精讲定理： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.例2 在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解 设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x°,3x°,6x°.∴ ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵ 四边形ABCD内接于圆.∵ 2x+6x=180°∴ x=22.5°.∴ ∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.合作与交流在圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的度数之比为4:5，求∠C 的度数.解:
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）
∵∠A:∠C=4:5
∴
即∠C 的度数为100°.合作与交流1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A 和∠C 的度数.解：
∵ ∠BOD =80°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠DAB+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°-40°=140°
（圆内接四边形的对角互补）如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？解：∠ACB=2∠BAC.理由是:∵ ∠AOB=2∠ACB；∠BOC=2∠BAC；∠AOB=2∠BOC；∴ 2∠ACB =2（2∠BAC）.∴∠ACB=2∠BAC.巩固提高小结1.要理解圆周角定理的推论.2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的
圆周角也是常用方法之一.4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.书本P31
习题24.3
第3，4，5，8，11题课后作业柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”结束语课件17张PPT。25.1 投影第一课时情境导入 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. 在七年级上册4.1节"几何图形“中，我们已知道几何图形分平面图形与立体图形，初中几何的重点是学习平面图形.本章我们将学习如何根据投影原理来认识平面图形与立体图形的关系.情境导入 认识投影 投影的概念： 一个物体放在阳光下后者灯光前就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影从某个侧面反映出这个物体的形状.知识精讲知识精讲 如图25-1（1），在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影，地面是投影面，光线是投射线.由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种平行的光线所形成的投影为平行投影.
如图25-1（2），在灯光前将两手交叉握紧，墙面上就会出现影子，它是收的造型在墙面上的投影，墙面是投影面，光线是投射线.由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点 （点光源）发出的光线所形成的得到投影为中心投影.1.平行投影与中心投影知识精讲知识应用 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影. 例题ACBDEF甲旗杆甲旗杆的影子乙旗杆知识精讲投影平行投影中心投影1.投影的概念：请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？知识精讲平行投影与中心投影的区别与联系物体与投影面平行时的投影 灯光与影子议一议 1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？知识精讲3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？ 2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？知识精讲例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光线它们是发散光线 它们是灯光的光线！知识精讲合作与交流1、太阳光线下形成的投影是 ， 灯光下形成的投影是 .2、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较 .（填“远”或“近”） .3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 4、晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长平行投影中心投影近三角形或线段A合作与交流2. 画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。B'A'1200巩固提高5、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 D6、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来： 小结? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.
? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 书本P74
练习
第2,3题课后作业 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在了工作上了。
—— 鲁迅结束语课件11张PPT。25.1 投影第二课时 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.情境导入2.正投影在正投影下，图形的投影有什么规律呢？（1）线段的正投影 如图25-3，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔（看作线段AB），改变铅笔的位置，观察它在桌面（看作投影面H）上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗？知识精讲AB=A1B1AB＞A2B2A3B3=0，此时点A3与B3重合当线段AB平行于投影面H时，当线段AB倾斜于投影面H时，当线段AB垂直于投影面H时， 一般地，线段正投影有如下的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.图25-3知识精讲 如图25-4，把一块矩形纸板放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面（看作投影面H）上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗？（2）平面图形的正投影图25-4知识精讲四边形ABCD≌四边形A*B*C*D*当矩形ABCD平行于投影面H时，当矩形ABCD倾斜于投影面H时，当矩形ABCD垂直于投影面H时，四边形ABCD相对于四边形A*B*C*D*大小形状都有变化.四边形ABCD变为线段C*D*或A*B* 一般地，平面图形正投影有如下的规律：平行不变，倾斜形改变，垂直成线段.（3）几何体的正投影知识精讲 如图25-5，你能根据平面图形正投影的规律说出长方体ABCD-A`B`C`D`在投影面H上的正投影是什么图吗？知识精讲 由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A`B`C`D`. 由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是线段A`B`，B`C`，C`D`，D`A`. 由此可见长方体在投影面H上的正投影，就是矩形A`B`C`D`. 一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.知识精讲做一做 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图. 投
影
面投射线方向ABCDC’D’A’B’小结 一般地，线段正投影有如下的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 一般地，平面图形正投影有如下的规律：平行不变，倾斜形改变，垂直成线段.书本P79
习题25.1
第2题课后作业青春虚度无所成，白首衔悲补何及。
—— 权德兴结束语
