第一章 数与式第2节 整式与因式分解
知识点一：整式的相关概念
1．单项式：由____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做____________，单项式中的数字因数叫做_________ ．21·世纪*教育网
2．多项式：由几个____________组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个____________，不含字母的项叫做______________________．
3．整式：____________________________________．
4．同类项：多项式中，所含_________相同，并且____________也相同的项，叫做同类项．
5.代数式及求值
(1)概念：用________运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的____________连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；?www-2-1-cnjy-com
(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；?
(3)代数式的值：用________代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；
(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算．
知识点二：整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②________________相加减作为新的系数．
(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算____________；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变____________，减号变___________。1·cn·jy·com
2．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am·an＝____________(m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方：
(am)n＝____________(m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方：
(ab)n＝__________(n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝__________(m，n都是整数，a≠0)．
3．整式乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
4．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝____________．
5．整式除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别__________，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21*cnjy*com
知识点三：因式分解
1.因式分解的概念：就是把一个 化为几个整式的积形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．【出处：21教育名师】
因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.21教育名师原创作品
2.?因式分解的方法：⑴提公因式法?，⑵公式法，⑶分组分解法，⑷十字相乘法
a.?提公因式法： ma(mb(mc( ______________________.?
b.?公式法:?⑴平方差公式：a2-b2=____________;?⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=____________;⑶a2-2ab+b2=____________21*cnjy*com
两个常用的公式：
(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(2)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
c.?十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)
3.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“分”（组）四“查”（检查）
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．
(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；
（3）如果项数较多，要分组分解．
(４)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底【来源：21cnj*y.co*m】
易错知识辨析?（1）注意因式分解与整式乘法的区别；?（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式
4.因式分解的应用
考点1：幂的运算性质
◇典例1：(2017年浙江省宁波市中考 ) 下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2?a3=a5 D．（a2）3=a5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：C．
◆变式训练
(1)（2017年浙江省丽水市中考）计算a2?a3的正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
(2)（2016德州）下列运算错误的是( )
A．a+2a= 3a B．(a2) 3=a6 C．a2a3 =a5 D．a6-a3 =a2
■考点2：整式的混合运算及化简求值
◇典例：
(1)（2016菏泽）当l
A．-1 B．1 C．3 D．-3
【考点】是代数式求值及绝对值，
【分析】根据a的取值，先判断a-2和1-a的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．
解：2∵ l∴| a-2 |+| 1-a |
=2-a+a-1
=1解
故选B
（2）（2017?娄底）先化简，再求值： （a+b）（a-b）+（a-b）2-（2a2-ab），其中a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根．
【考点】整式的混合运算—化简求值；根与系数的关系．
【分析】化简整式得原式=-ab，根据韦达定理可得ab=-2，即可得出答案．
解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+ab =-ab， ∵a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根， ∴ab=-2， 则原式=-ab=2．
◆变式训练
（1）（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是( )
A．-3 B. 0 C．6 D．9
（2）（2016?宁波）先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x（3-x），其中x=2．
■考点3：巧用乘法公式
◇典例：
(2014云南中考)观察规律并填空：
＝·＝；
＝···＝·＝；
＝·····＝·＝；
＝·······＝·＝；
…
…＝______．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)
【考查角度】乘法公式的应用．
【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果．www.21-cn-jy.com
【答案】
◆变式训练
请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是 （ ）【版权所有：21教育】
A． 1﹣xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣xn D． 1+xn
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
■考点4：因式分解及运用
◇典例：
1.（2017年浙江省丽水市中考）分解因式：m2+2m= ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提取公因式法即可求出答案．
解：原式=m（m+2）
故答案为：m（m+2）
2.（2016?杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2-（a-b）2，则下
列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．
【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：①根据题意得：a@b=（a+b）2-（a-b）2 ∴（a+b）2-（a-b）2=0， 整理得：（a+b+a-b）（a+b-a+b）=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正确； ②∵a@（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac a@b+a@c=（a+b）2-（a-b）2+（a+c）2-（a-c）2=4ab+4ac， ∴a@（b+c）=a@b+a@c正确； ③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2-（a-b）2， 令a2+5b2=（a+b）2-（a-b）2， 解得，a=0，b=0，故错误； ④∵a@b=（a+b）2-（a-b）2=4ab， （a-b）2≥0，则a2-2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab， ∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab， 解得，a=b， ∴a@b最大时，a=b，故④正确， 故选C．
◆变式训练
（2016?聊城）把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2-4a+1）
B．8a2（a-1）
C．2a（2a-1）2
D．2a（2a+1）2
（2017?台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ）
A．392
B．402
C．412
D．422
1．（2016年浙江省台州市中考数学）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x5
2．（2016毕节）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
若则m与n的关系是（ ）
A．????B．??????C．??????D．
（2016呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%．5月
份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )
A．（a-10%）（a+15%）万元 B．a（1-90%）（1+85%）万元
C． a（1-10%）（1+15%）万元 D．a（1-10% +15%）万元
（2016威海）若，则的值为( )
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
（2016泰州）实数a、b满足，则的值为 ．
（2017年浙江省嘉兴）分解因式：ab﹣b2= ．
（2016年宁波市中考数学）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图
案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．
（2016年宁波市中考）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
一、选择题（本大题共5小题 ）
（2016年舟山市中考数学 ）计算2a2+a2，结果正确的是（ ）
A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
（2017年杭州市中考数学 ）﹣22=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
（2017年台州市中考数学 ）下列计算正确的是（??? ）
A． B．
C、 D．
（2017年浙江省衢州市中考 ）下列计算正确的是（ ）
A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3?a2=a6
（2015年湖州市中考数学 ）当x=1时，代数式4?3x的值是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（本大题共7小题 ）
（2017年杭州市中考数学 ）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．21世纪教育网版权所有
（2017年浙江省衢州市中考数学试卷）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．21教育网
（2017年浙江省丽水市中考数学试卷）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为 ．
（2017年义乌、绍兴市中考数学 ）分解因式：x2y﹣y= ．
（2016年宁波市中考数学 ）分解因式：x2﹣xy= ．
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子．21cnjy.com
（2016年杭州市中考）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：2·1·c·n·j·y
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
三、解答题（本大题共3小题 ）
（2017年嘉兴市中考数学 ）计算题。
(1)计算： ；
(2)化简： ．
（2016年浙江省湖州市2016年中考数学）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【来源：21·世纪·教育·网】
第一章 数与式第2节 整式与因式分解
知识点一：整式的相关概念
1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__．
2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__，不含字母的项叫做__常数项__．
3．整式：__单项式和多项式统称为整式__．
4．同类项：多项式中，所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．
5.代数式及求值
?(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；?【版权所有：21教育】
(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；?
(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；
?(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算．
知识点二：整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数．
(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__．
2．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am·an＝__am＋n__(m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方：
(am)n＝__amn__(m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方：
(ab)n＝__an·bn__(n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝__am－n__(m，n都是整数，a≠0)．
3．整式乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
4．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．
5．整式除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
知识点三：因式分解
1.因式分解的概念：就是把一个多项式化为几个整式的积形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2·1·c·n·j·y
因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2.?因式分解的方法：⑴提公因式法?，⑵公式法，⑶分组分解法，⑷十字相乘法
a.?提公因式法： ma(mb(mc( __m(a+b+c)_.?
b.?公式法:?⑴平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);?⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2;⑶a2-2ab+b2=(a-b)2
两个常用的公式：
(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(2)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
c.?十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)
3.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“分”（组）四“查”（检查）
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．
(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；
（3）如果项数较多，要分组分解．
(４)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底21*cnjy*com
? 易错知识辨析?（1）注意因式分解与整式乘法的区别；?（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式
4.因式分解的应用
考点1：幂的运算性质
◇典例1：(2017年浙江省宁波市中考 ) 下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2?a3=a5 D．（a2）3=a5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：C．
◆变式训练
(1)（2017年浙江省丽水市中考）计算a2?a3的正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
解：a2?a3=a2+3=a5，
故选A．
(2)（2016德州）下列运算错误的是( )
A．a+2a= 3a B．(a2) 3=a6 C．a2a3 =a5 D．a6-a3 =a2
【答案】D
■考点2：整式的混合运算及化简求值
◇典例：
(1)（2016菏泽）当l A．-1 B．1 C．3 D．-3
【考点】是代数式求值及绝对值，
【分析】根据a的取值，先判断a-2和1-a的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．
解：2∵ l∴| a-2 |+| 1-a |
=2-a+a-1
=1解
故选B
（2）（2017?娄底）先化简，再求值： （a+b）（a-b）+（a-b）2-（2a2-ab），其中a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根．
【考点】整式的混合运算—化简求值；根与系数的关系．
【分析】化简整式得原式=-ab，根据韦达定理可得ab=-2，即可得出答案．
解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+ab =-ab， ∵a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根， ∴ab=-2， 则原式=-ab=2．21·cn·jy·com
◆变式训练
（1）（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是( )
A．-3 B. 0 C．6 D．9
【考点】代数式求值
【分析】把x-2y看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
解：∵ x-2y=3， ∴3- 2x+4y 1=3-2（x-2y）=3-2×3=-3．
故选A （2）（2016?宁波）先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x（3-x），其中x=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．
解：原式=x2-1+3x-x2 =3x-1， 当x=2时，原式=3×2-1=5．
■考点3：巧用乘法公式
◇典例：
(2014云南中考)观察规律并填空：
＝·＝；
＝···＝·＝；
＝·····＝·＝；
＝·······＝·＝；
…
…＝______．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)
【考查角度】乘法公式的应用．
【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果．2-1-c-n-j-y
【答案】
◆变式训练
请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是 （ ）【版权所有：21教育】
A． 1﹣xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣xn D． 1+xn
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
■考点4：因式分解及运用
◇典例：
（2017年浙江省丽水市中考）分解因式：m2+2m= ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提取公因式法即可求出答案．
解：原式=m（m+2）
故答案为：m（m+2）
（2016?杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2-（a-b）2，则下
列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．
【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．www-2-1-cnjy-com
解：①根据题意得：a@b=（a+b）2-（a-b）2 ∴（a+b）2-（a-b）2=0， 整理得：（a+b+a-b）（a+b-a+b）=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正确； ②∵a@（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac a@b+a@c=（a+b）2-（a-b）2+（a+c）2-（a-c）2=4ab+4ac， ∴a@（b+c）=a@b+a@c正确； ③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2-（a-b）2， 令a2+5b2=（a+b）2-（a-b）2， 解得，a=0，b=0，故错误； ④∵a@b=（a+b）2-（a-b）2=4ab， （a-b）2≥0，则a2-2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab， ∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab， 解得，a=b， ∴a@b最大时，a=b，故④正确， 故选C．
◆变式训练
（2016?聊城）把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2-4a+1）
B．8a2（a-1）
C．2a（2a-1）2
D．2a（2a+1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：8a3-8a2+2a =2a（4a2-4a+1） =2a（2a-1）2． 故选：C．
（2017?台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ）
A．392
B．402
C．412
D．422
【考点】因式分解的应用．
【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．
解：A、当ab+1=392时，ab=392-1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误； B、当ab+1=402时，ab=402-1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误； C、当ab+1=412时，ab=412-1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误； D、当ab+1=422时，ab=422-1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确， 故选：D．
1．（2016年浙江省台州市中考数学）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x5
考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；
B、2x3﹣x3=x3，正确；
C、x2?x3=x5，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，故此选项错误；
故选：B．
2．（2016毕节）下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
若则m与n的关系是（ ）
A．????B．??????C．?????????D．
【考点】同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的除法法则解答
解：∵
∴
故选C．
（2016呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%．5月
份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )
A．（a-10%）（a+15%）万元 B．a（1-90%）（1+85%）万元
C． a（1-10%）（1+15%）万元 D．a（1-10% +15%）万元
【答案】C
．（2016威海）若，则的值为( )
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
（2016泰州）实数a、b满足，则的值为 ．
【答案】
（2017年浙江省嘉兴）分解因式：ab﹣b2= ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提公因式法，可得答案．
解：原式=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）．
（2016年宁波市中考数学）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图
案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
当n=7时，7n+1=7×7+1=50，
∴图案⑦需50根火柴棒；
故答案为：50．
（2016年宁波市中考）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．
解：原式=x2﹣1+3x﹣x2
=3x﹣1，
当x=2时，原式=3×2﹣1=5．
阅读材料：求的值．
解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算：
(1) ；
(2) （其中n为正整数）．
解：(1)设，
将等式两边同时乘以2得，
将下式减去上式得：，即，
则.
(2)设，
两边乘以3得：，
下式减去上式得：，即，
则。
一、选择题（本大题共5小题 ）
（2016年舟山市中考数学 ）计算2a2+a2，结果正确的是（ ）
A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则合并即可．
解：2a2+a2=3a2，
故选D．
（2017年杭州市中考数学 ）﹣22=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
解：﹣22=﹣4，
故选B．
（2017年台州市中考数学 ）下列计算正确的是（??? ）
A． B．
C、 D．
【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式
【分析】利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断正确答案。
解：A．原式=a2-4.故错误； B．原式=a2-a-2.故错误；
C.原式=a2+2ab+b2.故错误； D．原式=a2-2ab+b2.故正确；
故选D。
（2017年浙江省衢州市中考 ）下列计算正确的是（ ）
A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3?a2=a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A．2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；
C．原式=a4，故C不正确；
D．原式=a5，故D不正确；
故选（B）
（2015年湖州市中考数学 ）当x=1时，代数式4?3x的值是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：代数式求值
【分析】把x=1代入代数式4?3x即可得
解：原式=4-3=1.
故答案选A．
二、填空题（本大题共7小题 ）
（2017年杭州市中考数学 ）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．21世纪教育网版权所有
解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
（2017年浙江省衢州市中考数学试卷）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．www.21-cn-jy.com
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．
解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a（a+6），
∵拼成的长方形一边长为a，
∴另一边长是a+6．
故答案为：a+6．
（2017年浙江省丽水市中考数学试卷）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为 ．
【考点】代数式求值．
【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a2+a=1，
∴原式=3﹣（a2+a）=3﹣1=2．
故答案为：2
（2017年义乌、绍兴市中考数学 ）分解因式：x2y﹣y= ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．21·世纪*教育网
解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
（2016年宁波市中考数学 ）分解因式：x2﹣xy= ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．
解：x2﹣xy=x（x﹣y）．
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子．21*cnjy*com
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．
解：第一个图需棋子1，
第二个图需棋子1+3，
第三个图需棋子1+3×2，
第四个图需棋子1+3×3，
…
第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．
所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．
故答案为：19；
（2016年杭州市中考）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：【来源：21cnj*y.co*m】
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．
【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【出处：21教育名师】
解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，
整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，
解得：a=0或b=0，正确；
②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac
a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，
∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；
③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
解得，a=0，b=0，故错误；
④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，
解得，a=b，
∴a@b最大时，a=b，故④正确，
故选C．
三、解答题（本大题共3小题 ）
（2017年嘉兴市中考数学 ）计算题。
(1)计算： ；
(2)化简： ．
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【分析】（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数.
（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.
（1）解：原式=3+=4.
（2）解：原式=m2-4-m2=-4。
（2016年浙江省湖州市2016年中考数学）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
【考点】代数式求值．
【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．21教育网
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．21cnjy.com
解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，
当x=时，原式=6﹣1=5．
