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人教版数学五年级上第六单元第三课时教学设计
课题 梯形的面积 单元 第六单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。2、过程与方法在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。3、情感态度与价值观 进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
重点 探索并掌握梯形面积是本节课的重点。
难点 理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入。怎样求下面图形的面积：复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式。出示汽车图，谈话：汽车的前挡风玻璃是什么图形？你在哪里见过这样的图形。出示梯形物品。你还记得梯形各部分的名称吗？你想知道梯形的面积怎么求呢？这节课我们就来研究梯形的面积。板书课题。（梯形的面积） 学生回答问题。 复习以前的知识，为今天的学习做准备。
小组讨论：梯形的面积怎么求？
教师提示：能用以前我们学习过的方法，求出梯形的面积吗？
2、教师评价展示：我把一个梯形剪成了两个三角形。那梯形面积可以是两个三角形的面积的和。这种方法可以求出梯形的面积。我把一个梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形。梯形面积可以是平行四边形和三角形的面积的和。这个方法也可以求出梯形的面就。我把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。梯形面积可以是平行四边形面积的一半。这个方法也不错。师：三种方法都能求出梯形的面积，但如果我们能找到梯形面积自己的计算公式，解决梯形的面积不就简单了吗？下面和老师一起来拼一拼，看看能 不能找到梯形面积的计算公式。3、根据学生的汇报，教师演示拼接过程。边拼边填空。拼成的平行四边形的底是梯形的（ ）；拼成的平行四边形的高是梯形的（ ）；拼成的平行四边形的面积是（ ）。4、小组讨论，总结梯形的面积公式。 梯形=平行四边形的面积÷2 = 底 ×高÷2 =（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2 教师订正。二、用三角形的面积公式解决问题。1、出示例3。A 学生试着自己解决问题。B 教师订正。做一做。一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），他们的面积分别是多少？归纳总结练习。通过观察，我发现上面三个梯形是（ ），所以它们的（ ）也是一样的。三、课堂练习1、我是大法官，对错我来判！（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。 （ ） （2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ） （3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高 。 （ ） （4）一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米。（ ） 2、靠墙边围城一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积是多少？ 3、求阴影部分的面积 我们经常见到原木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下面的方法求根数。（顶层根数+底层根数）×层数÷2算出这堆原木的根数。一个长方形的面积是48平方米，把它分成两个完全一样的梯形，如果这个梯形的上下底之和是12米，那么梯形的高是多少米？ 块梯形果园地，上底长18米，比下底短5米，高16米．现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？ 学生思考，讨论，展示自己的方法。学生观察，思考，回答问题。合作填空。师生共同总结梯形的面积公式。学生独立完成。教师提示，学生独立完成做一做。学生合作完成。学生合作完成。学生合作完成。学生合作完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 通过学生的亲自动手操作，加深对梯形面积推导过程的印象。培养学生的观察能力和总结能力。培养学生的合作能力。培养学生的观察和倾听能力。有了上节课的练习的经验，培养学生独立解决问题的能力。做一做，巩固练习梯形的面积的计算。让学生体验合作学习的愉悦。帮助学生辨别易混概念。培养学生的合作意识。帮助学生巩固梯形的面积公式。培养学生准确地找出梯形的上底、下底和高。求原木的根数，对梯形面积的知识进行拓展，延伸。练习用梯形的面积解决实际问题。梯形面积的综合运用。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b)h÷2
作业布置 本98页练习二十一第7、9、10、11题。
板书 梯形的面积 梯形的面积＝底（上底+下底） × 高 ÷ 2 S = （ a + b ) × h ÷ 2
教学反思 过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
S1
S2
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《梯形的面积》练习题
填空。
1、两个完全一样的( )可以拼成一个平行四边形，因此一个( )的面积是所拼平行四边形面积的( )，平行四边形的底与所拼梯形的( )相等，平行四边形的高与所拼梯形的高( )，所以梯形的面积＝( )。
2、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24CM，高为20CM，每个梯形的面积是 （ ）平方厘米。21·世纪*教育网
3、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，它的面积就扩大( )倍。
4、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。
5、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。
判断正误。
1、形状相同的两个梯形一定能拼成平行四边形。 （ ）
任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 （ ）
两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。 （ ）
两个等底等高的梯形可以拼成平行四边形。 （ ）
梯形的上底下底越长，面积越大。 （ ）
求下面图形的面积。(（单位：米）
?
列方程解应用题。
1、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？【来源：21·世纪·教育·网】
2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
3、一块梯形宣传板，上底长13米，下底长15米，高是3米，油漆为块广告牌（只有一面）每平方米要油漆2kg,100kg够不够？www.21-cn-jy.com
梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米
参考答案
一、填空。
1、梯形 梯形 一半 上底与下底的和 相等
（上底+下底）×高÷2
解析：根据梯形面积的推导过程，可知。
2、240
解析：根据题意是两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面就是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，计算得到480平方厘米，所以梯形的面积是240平方厘米。21教育网
3、2
解析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底和下底都扩大2倍，就是（上底+下底）扩大2倍，所以梯形的面积也扩大2倍。2·1·c·n·j·y
4、66
解析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，因为上底与下底的和是15厘米，所以面积=15×高÷2，计算得到66平方厘米。 www-2-1-cnjy-com
不变
解析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。梯形的上底增加3厘米，下底
减少3厘米，他们的和没有变。高也不变，所以面积也不变。
判断正误。
1、×
解析：只是梯形的形状相同，如果大小不同，也不能拼成平行四边形。
2、√
解析：根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边行叫平行四边行；因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，所以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形的说法是正确的。
3、√
解析：因为梯形的上低和下底是平行的，那么他的腰与上底下底组成的两个角的和就等于180°，两个完全一样的梯形，将其中一个倒置，就可以拼成一个平行四边形了。 2-1-c-n-j-y
4、×
因为只有两个完全一样的梯形才能拼成平行四边形。如果只等底等高形状不同，也不能拼成平行四边形。比如：直角梯形与它等底等高的等腰梯形就不能拼成平行四边形。 21·cn·jy·com
5、×
解析：根据梯形的面积公式，梯形的面积由上底、下底、高三个要素确定，上底和下底越长不能说它们的面积就越大。 21cnjy.com
求下面图形的面积。(（单位：厘米）
（5+10）×8÷2=60（平方厘米）
（8+12）×10÷2=100（平方厘米）
（8+20）×11÷2=154（平方厘米） ?
四、列方程解应用题。
1、(6+14)×9÷2=20×9÷2=90(根)
答:这堆钢管共有90根
解析：根据钢管根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2,计算得到90根。
2、（23+27）×20=1000（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米。
解析：根据梯形面积的推导过程可知，这个平行四边形的面积是梯形面积的2倍。可以直接求出平行四边形的面积。21世纪教育网版权所有
解析：根据梯形的面积公式可以计算出宣传板的面积，用面积乘以每平方米要油漆2kg，就是需要的油漆。需要的油漆比100千克少，所以够了。
4、20×2÷4－3.8=6.2（厘米）
答：下底是6.2厘米。
解析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可以推出用下底=面积×2÷高－上底。
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梯形的面积
数学人教版 五年级上
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教学目标
导入新课
怎样求下面图形的面积
S = ab
S = a2
S = ah
S = ah÷2
教学目标
导入新课
汽车的前挡风玻璃是什么图形？
梯形
你在哪里见过梯形？
教学目标
导入新课
还记得梯形各部分的名称吗？
梯形相互平行的一组对边中，短的一边叫上底，长的一边叫下底，垂直上下底的线是梯形的高。
上底
下 底
高
梯形的面积怎么求？
教学目标
新课讲解
梯形的面积怎么求？
提示： 能用以前我们学习过的方法，求出梯形的面积吗？
小组讨论
教学目标
新课讲解
我把一个梯形剪成了两个三角形。
梯形面积可以是两个三角形的面积的和。
教学目标
新课讲解
我把一个梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形。
梯形面积可以是平行四边形和三角形的面积的和。
教学目标
新课讲解
我把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
梯形面积可以是平行四边形面积的一半。
上底
下 底
高
我们能根据一种方法总结出梯形的面积公式吗？
教学目标
新课讲解
拼 一 拼
上底
下 底
高
上底
下 底
高
上底
下 底
高
拼成的平行四边形的底是梯形的（ ）；
拼成的平行四边形的高是梯形的（ ）；
拼成的平行四边形的面积是（ ）。
上底+下底
高
(上底+下底）×高
教学目标
新课讲解
小组讨论
梯形的面积=
你能总结出梯形的面积公式吗？
=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：
S=(a+b)h÷2
平行四边形的面积÷2
= 底 ×高÷2
教学目标
新课讲解
我国三峡水电站大坝的横截面是一个梯形（如下图），求它的面积。
S=(a+b)h÷2
=（36+120）×135÷2
=10530（m2)
答：它的面积是10530平方米。
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），他们的面积分别是多少？
S1
S2
S1=(a+b)h÷2
=（40+71）×40÷2
=2220（m2)
S2=(a+b)h÷2
=（45+65）×40÷2
=2200（m2)
教学目标
做一做
教学目标
归纳总结
观察下面的梯形，你发现了什么？
3cm
3cm
3cm
6cm
6cm
6cm
10cm
通过观察，我发现上面三个梯形是（ ），所以它们的（ ）也是一样的。
等底等高的
面积
教学目标
巩固提升
（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。 （ ）
（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）
（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高 。
（ ）
（4）一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米。 （ ）
我是大法官，对错我来判！
×
×
×
√
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（46 - 20) × 20 ÷ 2
= 26 × 20 ÷ 2
= 520 ÷ 2
= 260（平方米）
答：这个花坛的面积是260平方米。
靠墙边围城一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积是多少？
教学目标
巩固提升
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教学目标
巩固提升
求阴影部分的面积
S=(a+b)h÷2
=(4+8)×4÷2
=24（dm2)
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（2+6）×5÷2
=20(根）
答：这对原木有20根。
我们经常见到原木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下面的方法求根数。
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
算出这堆原木的根数。
教学目标
巩固提升
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教学目标
巩固提升
一个长方形的面积是48平方米，把它分成两个完全一样的梯形，如果这个梯形的上下底之和是12米，那么梯形的高是多少米？
48÷12=4(m)
答：梯形的高是4米。
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教学目标
巩固提升
一块梯形果园地，上底长18米，比下底短5米，高16米．现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？
（18+5+18）×16÷2
=328（m2)
328÷4=82(棵)
答：这块果园最多可以栽梨树82棵。
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教学目标
课堂小结
谈谈你有什么收获？
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=（a+b)h÷2
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教学目标
作业布置
课本98页练习二十一
第7、9、10、11题。
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谢 谢！
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