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人教版数学五年级上第六单元第二课时教学设计
课题 三角形的面积 单元 第六单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 使学生掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算，能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。2、过程与方法 使学生经历三角形面积猜想与验证的探究活动，通过图形拼摆，渗透数学转化思想，体验割补等方法在探究中的应用。3、情感态度与价值观 使学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
重点 探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
难点 三角形面积公式的探索过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入。你还记得吗：平行四边形的面积公式什么？计算下面图形的面积（长方形、平行四边形。）谈话：你是少先队员吗？你知道我们的红领巾代表什么吗？（红旗的一角）红领巾是什么形状的？（三角形）做一条红领巾需要多少布料？需要知道什么？（三角形）三角形的面积怎样计算？这节课我们就来研究三角形的面积。 学生回答问题。 在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生下面积极参与到探索过程中来做好心理上的准备。
讲授新课 推导三角形的计算公式你还记得平行四边形的面积公式怎么推导的吗？（把平行四边形转换成长方形）三角形怎么转换呢？三角形有几种？锐角三角形 直角三角形 钝角三角形小组合作拼一拼。任选一种三角形，准备两个同样的，两人合作，拼一拼，看看你能拼出什么图形。 汇报展示。根据学生的而汇报，教师演示拼接过程。边拼边提出问题。两个锐角三角形拼成什么图形？平行四边形。两个直角三角形拼成什么图形？平行四边形。两个钝角三角形拼成什么图形？平行四边形。仔细观察拼出的图形，你会发现什么？ A 根据观察所得，小组合作完成填空。拼得的平行四边形的底与所用三角形的（ ）。拼得的平行四边形的高与所用三角形的（ ）。一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的（ ）。B 教师订正。你能写出三角形的面积公式吗？ 师生共同总结：三角形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2用字母表示：S=ah÷2思考题。1）下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画几个这样的三角形吗？试试看。你发现了什么？小结：三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。二、用三角形的面积公式解决问题。1、出示例2。A 学生试着自己解决问题。B 教师订正。做一做。下面平行四边形的面积是12cm2,求涂色的三角形的面积？②一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm,高是4cm。这个三角形的面积是多少？三、课堂练习1、我是大法官，对错我来判！（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） （2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半 。 （ ）（3）周长相等的两个三角形面积一定相等 。 （ ）（4）两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等 。 （ ） 2、选 择 下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。3、选 择 平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。A 10平方米 B 40平方米 4、求阴影部分的面积。大小两个正方形的边长分别是10cm和8cm。求阴影部分的面积。一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？ 图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270平方米，求平行四边形的周长。 学生回答。学生回答。学生动手拼接。学生观察，思考，回答问题。小组合作填空。师生共同总结三角形的面积公式。学生合作完成。学生独立完成。教师提示，学生独立完成做一做。学生合作完成。学生合作完成。学生合作完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 复习三角形的知识，推导三角形的面积做准备。学生动手操作，培养学生的动手能力，合作意识。培养学生的观察能力和总结能力。培养学生的合作能力。培养学生的观察和倾听能力。有了平行四边形的面积做基础，让学生自己动手完成，培养学生独立解决问题的能力。做一做，巩固练习三角形的面积的计算。帮助学生辨别易混概念。培养学生的而合作意识。帮助学生巩固三角形的面积公式。只有底和高相乘再除以2，其他不行。巩固三角形的面积是平行四边形面积出一半。锻炼学生准确找出三角形的底和高。练习用三角形的面积解决实际问题。练习已知三角形的面积求高或者底。三角形面积的综合运用。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2
作业布置 课本93、94页练习二十第4、5、8、10 题。
板书 平行四边形的面积 三角形的面积＝底 × 高 ÷ 2 ↓ ↓ ↓ S = a h ÷ 2 S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2)答：它的面积是1650平方厘米。
教学反思 在教学中，我让学生动手操作，分别将书后剪下的三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，小组交流操作中的发现，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在操作和交流的过程中，学生表现了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。
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《三角形形的面积》练习题
填空。
1、两个完全一样的( )可以拼成一个平行四边形，因此一个( )的面积是所拼平行四边形面积的( )，平行四边形的底与所拼三角形的底( )，平行四边形的高与所拼三角形的高( )，所以三角形的面积＝( )。
2、一个三角形的面积是6.9平方厘米，与它等地登高的平行四边形的面积是（ ）。
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那平行四边形的的高是（ ）。www-2-1-cnjy-com
一块三角形的木板面积是80 ㎡，和它等底，但高是它2倍的三角形的木板的面积是（ ）㎡。 21教育网
5、一块三角形菜地，长20米，宽15米，如果每平方米产菜20千克，这块菜地共产菜（ ）千克。2-1-c-n-j-y
判断正误。
1、两个三角形的底和高相等，面积也一定相等。 （ ）
两个三角形的面积相等，底和高也一定相等。 （ ）
同底等高的三角形可以画无数个，他们的面积也都相等。 （ ）
两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。 （ ）
一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大5倍。 （ ）
求下面图形的面积。
?
列方程解应用题。
1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4米，它的面积是多少平方米？
2、直角三角形两条直角边分别是4厘米和3厘米，斜边的长是5厘米，斜边上的高是多少？
一块三角形麦地，底是30米，高是27米，如果每平方米收小麦0,7千克，这块麦地可收小麦多少千克
4、一块三角形草地，底25米，高18米。3平方米草地可供一只羊吃一天。这块草地可供多少只羊吃一天？
参考答案
一、填空。
1、三角形 三角形 一半 相等 相等 底×高÷221世纪教育网版权所有
解析：根据上课三角形面积的推导得出结论。
2、13.8平方厘米
解析：因为两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形的底和高与三角形的底和高都相等，面积是三角形的2倍。21cnjy.com
3、5米
解析：因为一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，根据三角形和平行四边形的面积公式，那么平行四边形的高应该是三角形高的一半。
4、160 ㎡
解析：根据三角形的面积=ah÷2，如果搞变成2h扩大了2倍，则面积也扩大2倍。
5、3000千克。
解析：根据三角形的面积=底×高÷2算出面积为150平方米，因为每平方米产菜20千克，所以这块菜地共产菜3000千克。21·cn·jy·com
二、判断正误。
1、√
解析：根据三角形的面积=底×高÷2，所以两个三角形的底和高相等，面积也一定相等结论正确。
2、×
解析：两个三角形的面积相等，不一定等底等高，如底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等。故答案为：×。
3、√
解析：因为三角形的面积=底×高÷2，因为画出的三角形都等底等高，则它们的面积相等，
所以“等底等高的三角形可以画无数个，它们的面积都相等”的说法是正确的；
4、×
解析：因为三角形的面积公式为：三角形的面积=底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同。 www.21-cn-jy.com
5、√
解析：三角形的面积=底×高÷2，高不变，底扩大5倍，根据积的变化规律可知，则三角形的面积就扩大5倍， 【来源：21·世纪·教育·网】
三：求下面图形的面积。
S=0.9×1.2÷2=0.54(m2 ) S=4×1.5÷2=3(m2)
S=10×6÷2=30 (m2 ) S=1×3÷2=1.5 (m2 )
四、列方程解应用题。
1、S=ah÷2=8.4×8.4÷2=35.28(平方米）
答：它的面积是35.28平方米。
解析：根据题意一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4米，直角三角形的两条直角边互为底和高，所以它的地和高都是8.4米。根据面积公式可以计算出这个三角形的面积是35.28平方米。2·1·c·n·j·y
2、4×3÷2=6（平方厘米）
6×2÷5=2.4（厘米）
答：斜边上的高是2.4厘米。
解析：因为是同一个三角形，所以两种方法求出的面积相同。即斜边×斜边的高÷2=直角边之积÷2，可以求出斜边上的高是2.4厘米。
3、30×27÷2×0.7=283.5（千克）
答：这块麦地可收小麦283.5千克。
已知三角形的底是30米，高是27米，根据三角形的面积公式：S=ah÷2可求出三角形麦地的面积，再乘每平方米收小麦的重量，就是共可收小麦的重量。
解析：已知三角形的底是25米，高是18米，根据三角形的面积公式：S=ah÷2可求出三角形麦地的面积，三角形的面积除以3平方米，就是这块草地可供多少只羊吃一天。21·世纪*教育网
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三角形的面积
数学人教版 五年级上
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教学目标
导入新课
你 还 记 得 吗？
a
h
S = a h
教学目标
导入新课
计算下面图形的面积
S=ah
=4×6
=24(cm2）
S=ab
=7×4
=28(cm2）
4cm
7cm
4cm
6cm
教学目标
导入新课
鲜艳的红领巾
做一条红领巾需要多少布料？
三角形。
提问：红领巾是什么形状的？
需要知道三角形的面积。
三角形的面积怎样计算？
教学目标
新课讲解
高
底
长
宽
你还记得吗？
三角形怎么转换？
教学目标
新课讲解
三角形有几种？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
教学目标
新课讲解
拼 一 拼
任选一种三角形，准备两个同样的，两人合作，拼一拼，看看你能拼出什么图形。
小组合作
教学目标
新课讲解
用两个锐角三角形拼一拼
两个锐角三角形拼成什么图形？
平行四边形
高
底
高
底
高
底
教学目标
新课讲解
用两个直角三角形拼一拼
两个直角三角形拼成什么图形？
平行四边形
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
两个钝角三角形拼成什么图形？
用两个钝角三角形拼一拼
教学目标
新课讲解
平行四边形
底
高
底
高
底
高
教学目标
新课讲解
底
底
底
底
高
高
高
高
仔细观察，然后填空
教学目标
新课讲解
小组讨论
拼得的平行四边形的底与所用三角形的（ ）。
拼得的平行四边形的高与所用三角形的（ ）。
一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的（ ）。
填 空
底相等
高相等
一半
教学目标
新课讲解
你能写出三角形的面积公式吗？
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
底(a)
高(h)
教学目标
新课讲解
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？
思 考 题
两个三角形的面积都和涂色三角形的面积相等。因为他们的底相同，高相等。
底
高
教学目标
新课讲解
你能在图中再画几个这样的三角形吗？试试看。
思 考 题
底
高
你发现了什么？
三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。
教学目标
新课讲解
红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2)
答：它的面积是1650平方厘米。
教学目标
做一做
S=12÷2=6（cm2)
下面平行四边形的面积是12cm2,求涂色的三角形的面积？
教学目标
做一做
S=ah÷2
=5.6×4÷2
=11.2（cm2)
一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm,高是4cm。这个三角形的面积是多少？
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
教学目标
巩固提升
（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四
边形。 （ ）
（2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半 。
（ ）
（3）周长相等的两个三角形面积一定相等 。
（ ）
（4）两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等 。
（ ）
我是大法官，对错我来判！
×
×
×
×
教学目标
巩固提升
下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
4
3
①
4
3
②
3
③
4
④
3
4
3.5
选 择
平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。
教学目标
巩固提升
A 10平方米 B 40平方米
选 择
A
教学目标
巩固提升
求阴影部分的面积
大小两个正方形的边长分别是10cm和8cm。求阴影部分的面积。
S=ah÷2
=8×10÷2
=40（cm2)
教学目标
巩固提升
一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
S=ah÷2
=150×50÷2
=3750（m2)
=0.375公顷
1762.5÷0.375=4700(kg)
答：平均每公顷产油菜籽4700千克。
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教学目标
巩固提升
一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？
0.24m2=24dm2
24×2÷6=8(dm2)
答：它的底为8dm。
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教学目标
巩固提升
图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270平方米，求平行四边形的周长。
270×2÷22.5=24(m) 270×2÷18=30(m)
(24+30)×2=108(m)
答：平行四边形的周长是108m。
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教学目标
课堂小结
谈谈你有什么收获？
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
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教学目标
作业布置
课本93、94页练习二十
第4、5、8、10 题。
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谢 谢！
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