11.1.1三角形的边 学案
【学习目标】
1. 通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；
2.了解三角形的分类情况；
2. 理解并掌握三角形三条边之间的关系，并能判断三条线段可否构成一个三角形.
【重点难点】
重点：三角形有关概念和三角形三边间的不等关系；
难点：运用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【学习过程】
一、自主学习：
1. 阅读课本第2页内容,并回答以下问题:
(1)什么是三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示为________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
2. 三角形分类
(1)三角形按角分类如下:
三角形
(2)三角形按边分类如下:
三角形 不等边三角形
（3）____________________叫做等边三角形；
叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做____,另一边叫做_____,腰和底的夹角叫做_________.
二、合作探究：
做一做
1、实验：准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?
2、猜想：
3、验证：你能用你所学过的几何知识说明以上猜想的合理性吗？
4、结论： .
5、推论： .
三、例题探究：
用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?
点拨：（1）可设底边长为xcm,则腰长为 ,
也可设腰长为xcm，则底长为 ,
然后根据此等腰三角形的周长为18cm.
列出方程： ，解决问题.
（2）4cm的边是等腰三角形的腰，还是底边？
四、尝试应用
1.见教材P4练习1.
2.见教材P4练习2
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10
4．（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． 5，6，10 B． 5，6，11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）
5．（2016?包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
五、补偿提高
6.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
A.14 D.15 C. 16 D.17
7.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
8.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【学后反思】
11.1.1三角形的边当堂达标题
【当堂达标】
一、选择题：
1．如图所示，三角形的个数为（ ）．
A．8个 B．5个 C．6个 D．7个
2．三角形按角分类，可分为（ ）．
A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形;
B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形;
C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;
D．等腰三角形、不等边三角形
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3
4．如果三条线段之比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中能构成三角形的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．三角形两边长分别是3和5，则周长L的取值范围是（ ）．
A．6
6．三条线段a=5，b=3，c为整数，由a，b，c为边组成的三角形共有（ ）．
A．4个 B．5个 C．3个 D．无数个
二、填空题：
7．一个三角形的一边长是10，另一边长是7，那么它的周长L的取值范围是 ．
8．在一个三角形中，有两条边相等，其一边为2cm，一边为6cm，则它的周长为 cm．
9．三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边a的取值范围是 ，当周长为偶数时，第三边长是 ．
三、解答题：
10．小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？
11．已知一个等腰三角形的周长为20cm．
（1）若其中一边长为6cm，求另外两边的长;
（2）若其中一边长为4cm，求另外两边的长．
【拓展应用】
12．已知P是△ABC内任意一点．
（1）试判断PB+PC（2）若连结PA，试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由．
自评
师评
【学习评价】
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D （点拨：先确定第三边的范围）6．B
7．208．14 （点拨：分情况讨论：①边长为2，2，6；②边长为6，6，2．对于第一种情况，因为2+2<6，所以不能构成三角形，故三角形的边长只能是6，6，2）
9．5cm10．应该选择6cm，11cm，16cm的三根木棒．因为由三角形三边关系的性质可知，
a-b11．解：（1）分两种情况：
①当6cm为腰长时，设底边为x（cm），则
6×2+x=20，x=8，
此时，另外两边分别为6cm，8cm．
②当6cm为底时，设腰长为y（cm），则
2y+6=20，y=7，
此时，另外两边为7cm，7cm．
（2）分两种情况：
①当4cm为腰长时，设底为x（cm），则
4×2+x=20，x=12，
∵4+4<12，∴4，4，12不能组成三角形．
②当4cm为底时，设腰长为y（cm），则
4+2y=20，y=8．
12．解：（1）成立，延长BP交AC于D，
在△ABD中，AB+AD>BD，
在△DPC中，DP+CD>PC，
两式相加，则结论成立．
（2）PA+PB+PC 理由：∵PB+PA PA+PC 三式相加，即PA+PB+PC第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
过程
方法
通过自主学习探究，了解三角形的相关概念，掌握按一定的分类标准对三角形进行分类，体会分类思想，通过实践发现三角形的三边关系，体会几何知识源于客观实际的道理.
情感
态度
联系学生的生活环境认识三角形及三边不等关系，树立几何知识源于客观实际,运用于客观实际的观念,激发学习的兴趣.
重点
三角形三边间的关系.
难点
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
课件出示金字塔、跨江大桥、塔吊、自行车等图片，学生找出其中共同的图形------三角形
教师：出示三角形图片投影，三角形是一种最常见的几何图形之一，我们身边处处都有三角形的身影.
学生：列举日常生活中所看到的三角形，初步感知三角形.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】 读一读: 教材P2---P3内容,并完成以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
【问题 2】想一想
三角形按边可分成几类?按角分呢?
(1)三角形按角分类:
(2)三角形按边分类:
【问题 3】 做一做
1、实验：请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?
2、猜想：三角形任何两边之和大于第三边
3、验证：两点之间线段最短
4、推论：三角形任何两边的差小于第三边
结论：三角形的三边关系
(1)三角形任意两边之和大于第三边
(2)推论：由于a+b>c，根据不等式的性质，得c-b【问题 4】 用一用
例1：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?
分析：（引导学生分析）
解:(1)师生共同写出过程.
(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底,所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18
解得 x=7
如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,则
2×4+x=18 解得 x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
所以,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
1、学生自学课文，认识三角形的概念
(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排.
强调三角形概念：
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
2、学生先独立思考，再合作探究，理解三角形的分类。
：（1）分类标准要一致，要么按边，要么按角，不能既有边又有角.
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
3. 学生先独立思考，再合作探究，经历三边关系的探究过程。
组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段.
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a+b>c，b+c>a，c+a>b三个不等式同时成立.
4、师：引导学生分析：由题设可知，此等腰三角形的周长为18cm..
（1）可设底边长为xcm,则腰长为 ,
也可设腰长为xcm，则底长为 ,
然后根据此等腰三角形的周长为18cm.列出方程，解决问题.
（2）问题中， “一边的长是4cm的等腰三角形”并没有指明这一边到底是腰还是底，所以要分情况讨论.
分析后，让学生们独立完成，再进行展示答案.
尝
试
应
用
教材第4页练习1
教材第4页练习2
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.1，2，3 B.2，5，8
C.3，4，5 D.4，5，10
4．（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． 5，6，10 B． 5，6，11
C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）
5．（2016?包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A.1种 B.2种 C．3种 D．4种
独立完成后，小组内交流，
教师简要讲评，注意发现学生不规范之处.
问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？
用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.
成
果
展
示
1.通过本节的学习，你有哪些收获，谈一谈你的观点和看法；
2.注意点：在等腰三角形问题中当没指明是底还是腰时，要考虑两种都有可能.
学生自我总结，谈体会及注意事项，
知识总结、升华.
补
偿
提
高
1.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,
4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成 个三角形.
3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为
学生独立完成后，小组内交流，师生共同评价
答案提示：
1. Ｂ.
2.３
3.17，10或11
作
业
设
计
1.必做题：课本第 8 页，1、2 题.
2.选作：
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒
C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
2.选择：
1. B
2. C
课件25张PPT。11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边看一看看一看什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角？
如何用符号语言表示一个三角形？ 阅读课本第2页，并思考以下问题：三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE尝试应用ΔABE，ΔABC
ΔBEC，ΔBCD
ΔECD 4.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠ CBD 、∠D想一想三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
三角形按边的相等关系又分为哪些三角形呢？
不等边三角形和等腰三角形（包含等边三角形 ）
思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边结论三角形两边的差小于第三边.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？应用下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
等于第三条直线，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为5+6大于10,即较小两条线段的和大于最大的第三条线段，所以能组成三角形
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思考注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.例题探究：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.1，2，3 B.2，5，8
C.3，4，5 D.4，5，10
2．（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． 5，6，10 B． 5，6，11
C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）
3．（2016?包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A.1种 B.2种 C．3种 D．4种 尝试应用1、本节课你有哪些收获？
2、还有哪些地方不很清楚？成果展示补偿提高： 1.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成 个三角形.
3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长是 B 31710或11谢谢！