11.1与三角形有关的线段复习
【学习目标】
进一步认识三角形的三边关系，三角形的稳定性，与三角形有关的线段；
能熟练的运用三角形三边关系解决有关问题；
3.能熟练地画出三角形的高、中线、角平分线，并能解决有关题目
【重点难点】
重点：应用三角形的三边关系、三角形的有关线段解决有关问题；
难点：钝角三角形高的认识及综合应用知识解决有关问题.
【学习过程】
知识回顾：
1.(2016·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是 ( )
A.1,2,4 B.4,5,9
C.4,6,8 D.5,5,11
三角形的木架不易变形的原因是 .
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， ED=DC，∠1=∠2，则：
AD是△ABC的边 上的高，也是△ABE的边 上的高；
AD既是 的边 上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线.
3题图
锐角三角形的三条高都在 ，
钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 .钝角三角形的三条高在 .
你能根据以上题目，回顾出本单元的知识点，完成本单元知识结构图吗？
二、综合探究：
例1、（2015·南通)有3cm，6cm，8cm，9cm四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
例2、三角形一边长11，另一边长为5，已知第三边长是整数，求第三边的长．
尝试应用
1.(2016·梧州)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( )
A.2 cm，3 cm，4 cm B.2 cm，3 cm，5 cm
C.2 cm，5 cm，10 cm D.8 cm，4 cm，4 cm
2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
4.若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则等腰三角形的周长为 cm.
5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB
C.AE=BE D.CD⊥BE
6.把三角形的面积分为相等的两部分的是 ( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
7.(2016·茂名)如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质?答： (填“稳定性”或“不稳定性”)
四、补偿提高
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为( )
①点A与点B的距离是线段AB的长;
②点A到直线CD的距离是线段AD的长;
③线段CD是△ABC边AB上的高;
④线段CD是△BCD边BD上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【学后反思】
参考答案：
知识回顾：
C；2.三角形的稳定性
BC，BE；△AEC，EC，EC，△AEC.
三角形内部，一，直角边，三角形的外部.
综合探究：
例1：选C.四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形.
例2：解：设第三边为X，则：11+5＞X ＞11-5
16 ＞X ＞6
∵X为整数
∴X=15，14，13，12，11，10，9，8，7.
尝试应用：
1. A；
2. B；
3. C；
4.17；
5. C；
6. B；
7. 稳定性；
补偿提高
【解析】选D.①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个.
11.1与三角形有关的线段复习
【当堂达标】
一、填空题：
1．如图，∠1=∠2=∠3=∠4，则 是△ABD的角平分线； 是△ADC的角平分线；AD是△ 的角平分线.
2.如图所示，(1)AD⊥BC，垂足为D，则AD是BC边上的 .
(2)AE平分∠DAC，AH是△ 的角平分线，AE是△ 的角平分线.
(3)AF=FC，则△ABC的中线是 .
3.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是 ；在△BCE中，BE边上的高是 ；在△ACD中，AC边上的高是 .
二、选择题：
4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是 ( )
5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 ( )
A.2对 B.3对
C.4对 D.6对
6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条? ( )
A.0根 B.1根
C.2根 D.3根
7.若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是 ( )
A.AD平分∠BAC B.BD=DC
C.AD平分BC D.BC=2DC
8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为( )
①点A与点B的距离是线段AB的长;
②点A到直线CD的距离是线段AD的长;
③线段CD是△ABC边AB上的高;
④线段CD是△BCD边BD上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题：
9.已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,求AC.
【拓展应用】
10.如图,请你在△ABC内画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多?
【学习评价】
自评
师评
参考答案：
1.AE AF ABC(AEF)
2.(1)高 (2)AGF ADC (3)BF
3.AF CE CD
4.A
5.选B.△BDC与△BEC，△BDC与△BAC，△BEC与△BAC，共3对.
6.B.
7.A
8.选D.【解析】①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个.
解∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)－(AC+AD+CD)=AB－AC=2cm,∴AC=AB－2=5－2=3(cm).
10.解：如图所示(答案不唯一,只列几种):
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
进一步认识三角形的三边关系，三角形的稳定性，与三角形有关的线段；
能熟练的运用三角形三边关系解决有关问题；
能熟练地画出三角形的高、中线、角平分线，并能解决有关题目
过程
方法
经历对与三角形有关的边、线段的复习，培养梳理知识的能力，学会类比、对比、整体认识，提高观察、分析、解决问题的能力.
情感
态度
通过对两节内容的回顾与思考,让学生在学习的过程中获得成功的体验,发展学生应用数学的意识,并培养归纳、总结以及语言表达能力,增强学生学习数学的自信心.
重点
应用三角形的三边关系、三角形的有关线段解决有关问题.
难点
钝角三角形高的认识及综合应用知识解决有关问题.
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
知
识
回
顾
1.(2016·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是 ( )
A.1,2,4 B.4,5,9
C.4,6,8 D.5,5,11
三角形的木架不易变形的原因是 .
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， ED=DC，∠1=∠2，则：
（1）AD是△ABC的边 上的高，也是△ABE的边 上的高；
（2）AD既是 的边 上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线.
3题图
锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，
直角三角形有两条高恰是它的 .
你能根据以上题目，回顾出本单元的知识点，完成本单元知识结构图吗？
教师：出示题目，巡视了解学生完成情况，最后讲评，总结.
学生：独立完成，回顾所学知识点，完成后组内交流，理解各知识点.
参考答案：
C；2.三角形的稳定性
BC，BE；△AEC，EC，EC，△AEC.
三角形内部，两，直角边，
本单元知识结构图：
综
合
运
用
(
例1、（2015·南通)有3cm，6cm，8cm，9cm四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
例2、三角形一边长11，另一边长为5，已知第三边长是整数，求第三边的长．
教师：出示题目，引导学生分析
生：尝试分析，并根据分析板演出过程，教师简要讲评.
答案：例1：选C.四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形.
例2：解：设第三边为X，则：11+5＞X ＞11-5
16 ＞X ＞6
∵X为整数 ∴X=15，14，13，12，11，10，9，8，7.
矫
正
补
偿
1.(2016·梧州)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( )
A.2 cm，3 cm，4 cm B.2 cm，3 cm，5 cm
C.2 cm，5 cm，10 cm D.8 cm，4 cm，4 cm
2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
4.若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则等腰三角形的周长为 cm.
5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB
C.AE=BE D.CD⊥BE
6.把三角形的面积分为相等的两部分的是 ( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
7.(2016·茂名)如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质?答： (填“稳定性”或“不稳定性”)
学生独立完成后，小组内交流，发现问题，相互纠正，并根据完成情况，班内展示.
教师巡视、注意发现问题，及时纠正，然后简要讲评.
帮助学生各自了解自己掌握情况，查漏补缺.
参考答案：
1. A；
2. B；
3. C；
4.17；
5. C；
6. B；
7. 稳定性；
完善
整合
谈谈本节课我的收获主要有哪些，我还在 哪些方面存在不足，我打算采取哪些方法弥补.
教师引导学生自我总结，注意方法和规律总结，注意知识点的强调归纳和总结.
拓展提高
探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来.
（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。
（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋的取值范围吗？
教师：出示问题，启发诱导
点拨、评价
学生：先自主探究，再合作交流，完成解题
答案：(1)最小值是3，最大值是19；
（2）大于3且小于19
.
课件12张PPT。11.1与三角形有关的线段 知识回顾1.(2016·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是 ( )
A.1,2,4 B.4,5,9
C.4,6,8 D.5,5,11
2.三角形的木架不易变形的原因是 .
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， ED=DC，∠1=∠2，则：
（1）AD是△ABC的边 上的高，也是△ABE的边 的高；
（2）AD既是 的边 上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线.
4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 .【参考答案】
1.C；2.三角形的稳定性
3.BC，BE；△AEC，EC，EC，△AEC.
4、三角形内部，两，直角边，
本单元知识结构：综合运用例1、（2015·南通)有3cm，6cm，8cm，9cm四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4解析：选C.四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形.综合运用例2、三角形一边长11，另一边长为5，已知第三边长是整数，求第三边的长．解析：设第三边为X，则：11+5＞X ＞11-5
16 ＞X ＞6
∵X为整数
∴X=15，14，13，12，11，10，9，8，7.尝试应用1.(2016·梧州)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( )
A.2 cm，3 cm，4 cm B.2 cm，3 cm，5 cm
C.2 cm，5 cm，10 cm D.8 cm，4 cm，4 cm
2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
4.若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则等腰三角形的周长为 cm.
5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB
C.AE=BE D.CD⊥BE
尝试应用6.把三角形的面积分为相等的两部分的是 ( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
7.(2016·茂名)如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质?答： (填“稳定性”或“不稳定性”)参考答案：
1. A；
2. B；
3. C；
4.17；
5. C；
6. B；
7. 稳定性；拓展提高：1.探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来.
（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。
（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋x的取值范围吗？
答案：(1)最小值是3，最大值是19；
（2）大于3且小于191、本节课你有哪些收获？
2、还有哪些地方不很清楚？成果展示谢谢！
