11.1.3三角形的稳定性 学案
【学习目标】
1. 知道三角形的稳定性;
2. 会利用三角形的稳定性解释和解决实际生活中的问题.
【重点难点】
重点：理解三角形的稳定性；
难点：利用三角形的稳定性解释和解决实际生活中的问题.
【学习过程】
一、自主学习：
１．阅读课本第6页--7页尝试解决课本上的问题.
２．学具准备：每组四根木条，6枚钉子.
二、合作探究：（小组内按要求用木条制作图形探究）
探究一：
如图（1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：_______________________________________________________________.
探究二：
如图（2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：_______________________________________________________________.
探究三：
如图（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：_______________________________________________________________.
综合以上探究，你能得出什么结论？谈谈你的观点和看法？
三、尝试应用
1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像下图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 .
2.下列图形有稳定性的是( )
A.平行四边形 B.菱形
C.钝角三角形 D.长方形
3.下列的事件中应用到三角形稳定性的有（ ）
①过去农村的人们通常在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成一定角度的支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩的大门.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为（ )
A.节省材料,节约成本 B.保持对称
C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮
5.下列图形中哪些具有稳定性？
补偿提高
6、如图所示，.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? 边形木架呢？
【学后反思】
参考答案：
1.三角行具有稳定性；
2.C.
3.B.
4.C
5.（1）具有（2）不具有（3）不具有（4）具有（5）不具有（6）具有
6、1、四边形需要1根；五边形需要2根；六边形需要3根；边形需要根.
11.1.3三角形的稳定性当堂达标题
【当堂达标】
一、选择题：
1.下列图形中具有稳定性的是( )
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
2.下列图中具有稳定性的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架 B.起重机
C.屋顶三角形钢架 D.索道支架
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
填空题：
5.如图所示，人们在房屋建筑时常常采用这种人字型屋架，这种房屋的结构比较稳定，是因为： .
5题图 6题图
6、如图所示，是人们常常使用的活动挂衣架，它的设计原理是 ： .
三、解答题：
7.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？
【拓展应用】
8.如图,是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条,小明的做法对吗?若不对,该怎么做?
9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中,使固定,转动,当为多少度时,平行四边形的面积最大?最大的面积为多少?
自评
师评
【学习评价】
参考答案：
1、C；2、C 3、A 4、A 5、三角形具有稳定性，6、四边形不具有稳定性
7、1根，2根，3根；
8、解:小明的作法是正确的.
9、 解:,当时,平行四边形
为长方形时,面积最大.
最大面积为
第十一章 三角形
11.1.3 三角形的稳定性
教
学
目
标
知识
技能
认识三角形的稳定性；
过程
方法
通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性；
理解与体会三角形稳定性与四边形不稳定性在生产、生活中广泛应用
情感
态度
增强动手习惯，培养自主探究意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发学生的探究热情，体会数学知识的实用性．
重点
三角形稳定性理解.
难点
运用三角形稳定性解决实际生活中的问题和解释现实中某些应用原理.
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题】
同学们，在盖房子的时候，窗棂未安装之前，木匠师傅常常先在窗棂上斜钉一根木条，如图，请大家想一想，木匠师傅为什么要这样做呢？
教师：
创设情境，引起学生的好奇心，激发学生学习的热情.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：三角形具有稳定性.
【问题2】把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：四边形具有不稳定性.
【问题3】在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：将不稳定的多边形转化为三角形可以变得具有稳定性.
【问题4】你能再举出生活中的应用三角形稳定性的例子吗？
例如：
通过制作，动手感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并了解在实际生活中的不同应用.
问题1，三角形木架形状不会改变，说明三角形具有稳定性.
问题2：四边形木架形状会改变，说明四边形不具有稳定性（或者说具有不稳定性）.
问题3：四边形没有稳定性，当把四边形改造成三角形时，就稳定了.这是三角形稳定性应用.
注意：在这一过程中，要让学生动手，通过充思考观察，得出结论，并积极回答问题.
问题4：理解三角形稳定性在实际生活中的有着广泛应用.
例如：钢架桥的钢架做成三角形；房顶的三角形支架；起重机的力臂做成三角形等.
让生体会三角形的稳定性在生活中的应用，感受生活来源于实际生活又作用于实际生活.
尝
试
应
用
1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像下图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 .
2.下列图形有稳定性的是( )
A.平行四边形 B.菱形
C.钝角三角形 D.长方形
3.下列的事件中应用到三角形稳定性的有（ ）
①过去农村的人们通常在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成一定角度的支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩的大门.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本 B.保持对称
C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮
5.下列图形中哪些具有稳定性？
教师：出示题目，提出要求.
学生：独立完成后小组内交流，选择代表展示完成.
教师讲评、鼓励.
答案：1.三角行具有稳定性；
2.C.
3.B.
4、C
5.（1）具有（2）不具有（3）不具有（4）具有（5）不具有（6）具有
成
果
展
示
从上面实验过程得出三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
举出生活中三角形稳定性应用、四边形没有稳定性的应用，感受数学与生活关系.
学生自我总结，谈体会及注意事项，
知识总结、升华.
补
偿
提
高
1、如图所示，.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? 边形木架呢？
学生完成，教师简要讲评.
1、四边形需要1根；五边形需要2根；六边形需要3根；边形需要根.
建议：因本节内容较少且单一简单，所以根据实际情况可以选用《同步学习》的题目，当堂完成.
作
业
设
计
1.必做：课本第 9 页第10 题.
2.选作：课外调查了解现实生产生活中用到三角形的稳定性的例子.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
课件30张PPT。11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？观察下面的图片，有什么共同点？自行车的车身固定树的两根支撑 观察上面这些图片，你发现了什么？ 这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？ 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会（2） 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。 还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？ 答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。 “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（2）×√×√×√练一练1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C3、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C4.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习评一评：一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
我稳定我灵活谢谢！
