11.2.2三角形的外角
【学习目标】
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的两个性质；
2. 能利用三角形外角性质解决简单的实际问题.
【重点难点】
重点：三角形外角的两个性质；
难点：运用三角形的外角性质解决简单的实际问题.
【学习过程】
知识回顾：
1.三角形的内角和是多少？
2. 如图1，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°,则∠ACD是多少度？若∠A=80°，∠B=70°，则∠ACD是多少度？
二、合作探究：
探究一：三角形外角
（1）定义：___________________________,叫做三角形的外角，如图2，_____就是△ABC其中的一个外角.
(2)如图2：∠ACB与∠ACD互为_______,即∠ACB+∠ ACD=_________.
结论：三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角.
探究二：三角形内角与外角关系
1. 如图2：因为 ∠A+∠B+∠ACB=______( ),
又因为∠ACB+∠ACD=_________，
所以∠ACD=∠A+∠B.
用文字语言描述为：_________________________________________________________
_______________________________.
2. 想一想：在图2中，∠ACD大于∠A吗？大于∠B吗？
所以：三角形的一个外角大于任何一个_____________________________.
探究三：三角形外角和
1.写出图3中的外角：
结论：一个三角形中有6个外角，其中两两互为对顶角.
三、例题探究：.三角形的外角和
例4、如图4所示，在每一个顶点上取一个外角，∠1、∠2、∠3的和是多少度？
解：
结论：三角形外角和定理：三角形的外角和等于________.
注意：三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角,是一半数目外角的和.
四、尝试应用
1、说出下列图形中∠1、∠2的度数
2.若一个三角形的一个外角50 o ,则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D. 钝角三角形或锐角三角形
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
五、补偿提高
1.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
2．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225o，则与这个外角相邻的内角是____度．
3.如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数．
【学后反思】
参考答案：
例题探究见教材
尝试应用
（1）140°（2）110°,70°（3）50°140°（4）75°,65°
（5）65°,45°（6）80°,40°
（7）60°,30°
C；3.C.
补偿提高
1.C；2.135°；
3.有多种解法，可连接BD并延长，也可以延长AD或CD，根据三角形外角等于和它不相邻的两内角和性质计算完成，100
11.2.2三角形的外角
【当堂达标】
填空题
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= ______ 度．
3．如图，x=______．
4.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________.
二、选择题：
5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
7．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A．
80
B．
50
C．
30
D．
20
8.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A．
∠A＞∠1＞∠2
B．
∠2＞∠1＞∠A
C．
∠A＞∠2＞∠1
D．
∠2＞∠A＞∠1
三、解答题：
9． （2016?贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
【拓展应用】
11．如图，在△ABC中，∠B=47°，外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
求∠AEC的度数。
自评
师评
【学习评价】
参考答案
1、钝角2.105；3.60°;4.105;5、B；6、A；7、D；8、B
9、600
10．证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=1 2 ∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=1 2 ∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC
11、
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．
第十一章 三角形
11.2.2 三角形的外角
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的两个性质，能利用三角形外角性质解决简单的实际问题.
过程
方法
在操作活动中探索并了解三角形外角的两个性质，能进行合情推理.
情感
态度
体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心.
重点
三角形的外角的性质理解.
难点
运用三角形外角的性质解决简单的实际问题.
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量， ∠B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出∠A+∠B吗？
教师：创设情境，引入新课
学生：认定问题，思考交流
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
知识回顾：
如图1，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
图1
新知探究：
【问题1】什么是三角形外角？
自学教科书理解三角形的外角的定义：
定义： 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，如图1，∠ACD就是△ABC其中的一个外角.
【问题2】 三角形内角与外角有什么关系？
（1）如图1：∠ACB与∠ACD关系？
结论：三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角.
（2）如图1：因为 ∠A+∠B+∠ACB等于多少度？
∠ACB+∠ACD等于多少？
所以∠ACD与∠A和∠B的和有什么关系？
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.即∠ACD=∠A+∠B.
（3）想一想：在图1中，∠ACD大于∠A吗？大于∠B吗？
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ACB>∠B或∠ACB>∠C.
【问题 3】三角形角外角和
（1）根据三角形外角定义，写出图2中的所有外角
结论：一个三角形中有6个外角，其中两两互为对顶角.
（2）三角形的外角和：如图3所示，在每一个顶点上取一个外角，∠1、∠2、∠3的和是多少度？
教师：出示问题，评价激励
引入课题
学生：复习旧知，联想对比
师：提出问题，引导学生看教材画图说明.
生：自学教材，尝试画图说明，三角形的外角概念.
师：结合图形，讲评总结出定义，强调注意事项及与内角的区别.
师：结合图形引导、点拨.
生：思考、推理、尝试写出过程，并且组内交流，然后班内展示.
理解三角形内外角关系性质.
注意：相邻内角与不相邻的内角不同，注意它们之间的关系.
师：提出问题，引导学生思考讨论.
生：观察、思考、交流、展示.然后写出三角形外角和是360°的推导过程.
注意：（1）任何一个三角形都有6个外角，其中两两互为对顶角.
（2）三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角,是一半数目外角的和.
尝
试
应
用
1、说出下列图形中∠1、∠2的度数
2.若一个三角形的一个外角50 o ,则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D. 钝角三角形或锐角三角形
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
教师出示题目后，提出要求，学生独立完成后小组内交流，展示，教师简要讲评.
答案：
（1）140°（2）110°,70°（3）50°140°（4）75°,65°
（5）65°,45°（6）80°,40°
（7）60°,30°
2.C；3.C.
成
果
展
示
1.本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
2.本节课你学到哪些方法与解题技巧？
学生自我总结，谈体会及注意事项，
知识总结、升华.
补
偿
提
高
1.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
2．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225o，则与这个外角相邻的内角是____度．
3.如右图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数．
答案：1.C；2.135°；
3.有多种解法，可连接BD并延长，也可以延长AD或CD，根据三角形外角等于和它不相邻的两内角和性质计算完成，100°.
作
业
设
计
必做题：课本16页2、5、6、8.
选做题：完成探究自主学习部分.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
课件19张PPT。11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量， ∠B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出∠A+∠B吗？问题情境2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．一个三角形有几个外角?6个三角形同一顶点有几个外角?
它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.ABCD看一看：思考：探究？图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒⌒⌒60°70° 通过上题的计算，任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形外角性质D解：过C作CE平行于ABABC∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)D>>三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C85o95o60o43o30o求下列各图中∠α的度数。试一试 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D>>你选什么 ？三角形外角性质把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
探究与交流：三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360° 三角形的外角和360°理论研讨∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°如图，试计算∠BOC的度数．补偿提高90o30o20oABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°练一练如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
35°125°2、这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？小结：3、今天你学会了什么？再见
