课题：频率与概率
科目：数学
教学对象：高一学生
课时：1课时
一、教学内容分析
本节课是北师版必修3第三章《概率》的第一节课，而概率是高考的必考内容，常出一小题和一大题占17分。本节课是学生学习概率的入门课，也是一堂概念课。为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标：
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义及频率与概率的区别。
2、过程与方法目标：
在教学过程中，通过试验、统计等活动培养学生探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：
通过学生的实际操作与合作交流，归纳，探求规律激发学生的学习兴趣，培养学生协作共进的团队精神。
三、学生学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步，对概率与频率的关系有一定的认识，但他们不知道如何利用频率估计概率。高一学生个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。 但学生基础层次不齐，个体差异比较明显，在教学过程中要关注不同层次的学生的发展。s
四、教法策略分析
根据本课内容和学生的实际，在教法上，采用 “动手启发式”教学模式，分层次教学，借助多媒体辅助教学。在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。
五、重点难点分析
教学重点：概率的定义。
教学难点：对概率定义的理解，频率与概率的区别与联系。
重、难点突破 ：给学生亲自动手操作的机会，使学生在试验过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。
六、教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
1、情境引入
教师首先让学生观看一段电视剧草船借箭。再看一组与生活相关的几张图片
投篮一次一定能投中吗？
能打中吗？
你能考上吗？
教师提出生活实例：
生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定哪个面朝上吗？
生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？
问题一从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？
学生观看并分组讨论
学生回答以上事件都是可能发生也可能不发生的事件
学生总结，发现事件可以分为以下三类：
（1）必然事件：在一定条件下一定会发生的事件叫必然事件。
（2）不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件叫不可能事件。
（3）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件
这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活又服务于生活的数学应用意识，激发学生的好奇心和求知欲。
通过回忆初中概率的知识，为探究新课作好铺垫，同时培养学生语言表达能力。
例题展示：
例1: 判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
（1）“导体通电时,发热” ;
（2）“抛一石块,下落” ;
（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化 ”;
（4）“在常温下,焊锡融化” ;
（5）“某人射击一次,中靶” ;
（6）“掷一枚硬币,出现正面”.
学生抢答或轮流回答：（５）、（６）为随机事件，（１）（２）为必然事件，（３）（４）为不可能事件。
上面我出示本节课第一个例题，鼓励同学们抢答或轮流回答突出参与意识，以此加深对概念的理解。
动手实验 ，探索新知
（1）抛掷硬币的实验
试验内容：让学生从一尺高按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，观察正面朝上的频率。
实验要求：以小组为单位，每人抛掷20次，从一尺高按相同方式落下。
探究一：探讨：“正面朝上”的规律性
（2）了解历史上数学家抛掷硬币的实验。
请同学们分析自己做的折线图与科学家们做的折线图反映的规律有何区别？什么原因造成的？
提出问题：频率与概率的区别于联系？
操作步骤：
1.各小组每人抛掷20次，观察并记录掷出正面向上的次数，填入表格。
2.小组长把本组每位同学的试验的结果统计一下填入表格。
3.数学课代表把全班同学的试验结果统计一下填入表格。
分别计算正面向上的比例，并绘制频率折线图。
学生总结：①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5 附近。
②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些。
学生总结定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P ，概率范围0~1。
各小组讨论之后派出代表回答，教师补充。
分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。
硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。
让学生从直观上认识频率的稳定性，更深刻的理解概率的定义
通过强调概念中需要注意的内容，引导学生更深刻的理解概率概念及其本质，促使学生形成合理的认知结构。
新知演练
例题2 解答题：表格画在黑板上
根据射手的射击情况计算射手击中靶心的频率，估计射手射击一次击中靶心的概率。
课堂练习 判断下列说法的对错
(1)抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。
(2)抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000。
(3)把一枚硬币连续抛掷100次，其中有48次正面朝上，所以掷一次硬币正面朝上的概率为0.48。
学生思考后举手回答
结合实例，巩固新知，进一步深化对频率和概率内涵的理解。
探究二：在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？
知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子：天气预报、保险业、博彩业等。）
学生积极回答后教师点评
使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，从而增强学生学数学、用数学的意识。
课堂小结
一、知识
1、事件的分类
2、随机事件的概率定义
3、频率与概率的区别于联系
二、方法
通过大量重复实验利用频率估计概率
学生总结归纳，老师补充说明
让学生把孤立的知识点变成知识体系。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。
作业布置
1．课本P129 第1、2题
2. 选做题：P133 第2题
3.（探究题）天气预报说昨天降水的概率是80％，结果一点雨都没下，你能给出解释吗？
4、概率起源故事的结果，学生课下讨论。
学生写到作业本上，并上交
此环节中，设置了必做题、选做题和探究题，体现了教学中的因材施教原理，可以使不同层次的学生都得到发展并获得成功的喜悦，从而激发学生饱满的学习热情。
七、教学评价设计
本堂课通过概率概念的形成过程，体现了教师教学行为的转变。创设情境，让学生主动参与；试验探讨，让学生探究质疑；适当点拨，让学生开拓创新；恰当选题，让学生自我评价和反思；归纳体验，让学生把知识纳入系统，使学生体验、感悟、经历、认知。本节课体现“教师主导，学生主体”的教学思想，三维教学目标顺利实现。
八、板书设计
3-1频率与概率
一、随机事件的概念
1 必然事件
2 不可能事件
3 随机事件
例1
二、概率
1 实验
2 频数与频率
3 概率的定义
4 例2
5 练习
三、小结
四、作业
教学反思
1.本节课基本上达到了预定教学的目标，对于个别基础较差，没有达到教学目标与要求的学生，课后要对他们进行个别辅导。
2.通过情景引入，让学生参与到教学中去，学生的积极性很高,课堂氛围较为活跃。
3.本节课实验探究环节占用时间稍多，练习时间较少，课下让学生多做练习。
4.从学生做作业情况来看 ，大部分学生对本节课重点内容已掌握。
《频率与概率》教学评价
这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用excel图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。21教育网
概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.21·cn·jy·com
下次如果再上这节课时，要给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。21世纪教育网版权所有
在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后，对学生的分析点评不很到位，这点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。21cnjy.com
课件25张PPT。3.1.1事件与概率教学环节1——创设情境 引入课题 詹姆斯，投篮一次，一定投中吗？教学环节1——创设情境 引入课题 2008年北京奥运会女子50米步枪三姿决赛中杜丽以690.3
环、破奥运会纪录的总成绩勇夺金牌.为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦?杜丽十枪成绩第一枪，8.7环排名跌至第三。
第二枪，10.3环排名上升至第二位
第三枪，10.4环排名重回第一
第四枪，9.8环排名第一
第五枪，9.9环排名第二
第六枪，10.8环的超好10环排名第一
第七枪，10.0环排名第一。
第八枪，10.1环排名第一
第九枪，10.8环绝好成绩，将领先优势进一步扩大。
最后一枪，杜丽延续了神勇，在打出了10.5环后，以总成绩690.3环终于锁定了
复习回顾1、三类事件 (1)导体通电后，发热
(2)抛出一块石块，自由下落
(3) 如果a＞b，那么a－b＞0
(4)在标准大气压下且温度高于0℃时，水结冰
(5)方程x2+1=0有实数根
(6)某人射击一次，中靶
(7)从标号分别为1，2，3，4，5的5张
标签中，得到1号签
(8)掷一枚硬币，出现正面 判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,
哪些是不可能事件？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？教学环节1——创设情境 引入课题 总结在一定的条件下必然要发生的事件在一定的条件下不可能发生的事件 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.
注意：事件的发生是相对于某一条件的创设疑问伦敦奥运会射击冠军易思玲NBA赛场
上的绝杀思考：1.为什么派易思玲参加奥运会，不派其他射击运动 员去？
2.为什么让科比投最后一球，不让其他球员去投？
知道随机事件发生的可能性大小是非常重要的，能为我们决策提供关键性依据。 如何才能确定随机事件发生的可能性大小呢？
最直接的方法就是试验。试验◆试验步骤：
第一步，个人试验，收集数据：全班五个学习小组，每人试验20次；
第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果写在表格里；
第三步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数；
第四步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．
收集并分析数据增加试验次数会怎样？观察图表发现，频率基本上在一 个“常数”附近摆动，但也有个别的偏离较大，你认为是什么原因？得出结论：
1.试验条件不统一，比如抛掷高度等；
2.试验次数太少，随机事件发生本身具有 不确定性。总结掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性
随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近
如果再重复一次上面的试验，全班汇总结果还会和这次汇总结果一样吗？为什么？
把试验结果看成样本，具有随机性
维 尼问题：你能抽象概括出概率的概念吗？ 结论：
① 结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时, 试验前无法预料哪一种结果将发生。
② 频率的稳定性：即大量重复试验时, 事件出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近。请同学们探讨“正面朝上”的规律性数学理论注意点：1.随机事件A的概率范围任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1 概率的概念：在相同的条件下，大量重复进行同一实验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。这时,我们把这个常数叫做随机事件A的概率。记作P(A)频率与概率的区别与联系◆频率与概率的联系和区别：
(1)在相同条件下，大量重复地进行同一试验时频率稳定于概率。
(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的，实验前不能确定，而概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关。
(3)概率从客观上反映了随机事件发生的可能性的大小。在实际中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此常常通过大量重复试验，用频率估计概率。
数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？
通过大量重复试验，利用频率估计概率。
思考：研究随机事件的概率的意义？
前面知道任何事件的概率范围是：0≤P(A) ≤1,它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子：天气预报、保险业、博彩业等。）
知道随机事件的概率有何意义？新知演练例1：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：
⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。
⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？
重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？
（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题） 通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25。例2、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80（1）抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。（2）抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000 。2、下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
1、判断题（3）把一枚硬币连续抛掷100次，其中有48次正面朝上，所以掷一次硬币正面朝上的概率为0.48。C小结与作业
课堂小结：
知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
知识方法：利用频率（统计规律）估计概率． 作业：
必做题：课本123页练习2、3
思考题：如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）
选做题:概率起源故事中金币该如何分。概率的定义应注意1、求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
2、只有当概率事件在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率。
3、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
4、概率反映了随机事件的可能性的大小。
5、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1 。
谢谢十大遗憾：程菲3年称霸难换1金
北京奥运会的盛大舞台上，既诞生了一批超级巨星，也留下了不少的遗憾。不过竞技体育的魅力就在于此，有人欢喜有人愁，有人得意就有人失意，有时候遗憾比胜利更容易让人铭记。
成败均在此一跳
体操女子跳马：杀手锏成双刃剑
体操女队的绝对核心，唯一参加过雅典奥运会的程菲，凭借自己的两条强有力的腿独步天下。连续三届世锦赛跳马冠军得主，希望在奥运会上加冕“大满贯”是最自然不过的了。然而谋事在人，成事在天。成功率领小队员们突破历史获得了首枚女团奥运金牌之后，程菲的好运似乎到头了。
第一跳，程菲表现完美。第二跳，“程菲跳”的创始人却倒在了“程菲跳”上。落地那一跪，程菲知道自己可能无法再戴上一枚金镶玉了。跳马的失利直接影响了自由操的发挥。还是因为腿软，程菲没能站稳手撑了地，一套气势恢弘的《黄河》也失去了它原有的霸气。
点评：理想中的两枚金牌变成了两枚铜牌，上天对程菲是不是有些太过残忍？
