6.1 平面直角坐标系
有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（ ， ）.
平面直角坐标系
定义：在平面内两条有 点并且互相 的数轴就构成了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫 轴或 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫 轴或 轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标 .21世纪教育网版权所有
建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第 象限、第 象限、第 象限、第 象限．
说明：两条坐标轴 任何一个象限。
点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作 ，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的 ， ，有序数对（ ， ）叫做P的坐标。
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P（x，y）
连线平行于坐标轴的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
象限角平分线上
的点
在X轴上
在Y
轴上
在原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
( , )
( , )
( , )
横坐标 同，纵坐标 同
横坐标 同，纵坐标 同
X 0
Y 0
X 0
Y 0
X 0
Y 0
X 0
Y 0
(m, )
(m, )
对称点的坐标：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的 标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的 相同。
①第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 ；②第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。
①关于x轴对称的点的横坐标相同, 互为相反数
②关于y轴对称的点的纵坐标相同, 互为相反数
③关于原点对称的点的 都互为相反数
点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
①点P(x,y)到x轴的距离等于
②点P(x,y)到y轴的距离等于
③点P(x,y)到原点的距离等于
坐标方法的简单应用
用坐标确定位置；
①如果某点的坐标为(x，0)，则它在 轴上．如果某点的坐标为(0，y)，则它在 轴上．
②如果点的坐标为(x，x)，则它必定在 象限角平分线上．如果点的坐标为(x，－x)，则它在 象限角平分线上．【来源：21·世纪·教育·网】
③坐标是(0，0)的点是 ．
坐标与两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=
利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图：
①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 轴、y轴的 方向；
②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出 长度；
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
用坐标表示平移：
考点一：点的坐标的符号特征
（2017春?高阳县期末）点M（5，3）在第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点M（5，3）在第一象限．故选A．
【点评】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
变式跟进1（2017?鼓楼区校级一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2016秋?深圳校级期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，4）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由平面直角坐标系，得小手盖住的点的坐标在第四象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【出处：21教育名师】
变式跟进2（2016春?龙岗区期末）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜1
考点二：点的坐标
（2016秋?龙岗区校级期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）
C．（3，﹣2） D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）
【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．
【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，
∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；
∵到y轴的距离为2，
∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；
∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．
变式跟进3（2016秋?深圳校级期中）点A在y轴的右侧，x轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
变式跟进4（2016秋?福田区校级期中）若点M（x，y）的坐标满足y=0，则点M在（ ）
A．x轴上 B．y轴上
C．x轴或y轴上 D．第 一、三象限的角平分线上
考点三：规律题：点的坐标
（2016秋?罗湖区期末）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是 ．【版权所有：21教育】
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．21*cnjy*com
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2016÷3=672，
故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是：回到出发点A，
此时相遇点A的坐标为：（2，0），
故答案为（2，0）．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
变式跟进5（2016春?罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 ．
考点四：根据点的坐标确定位置
（2016秋?市中区期末）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．距台湾200海里
B．位于台湾与海口之间
C．位于东经120.8度，北纬32.8度
D．位于西太平洋
【分析】根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答．
【解答】解：A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；
B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；
C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；
D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．
变式跟进6（2016秋?深圳期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）21*cnjy*com
A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
（2017秋?岑溪市期中）如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
【分析】直接利用原点位置进而得出“炮”的坐标．
【解答】解：如图所示：
则“炮”位于点为：（﹣2，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系是解题关键．
变式跟进7（2017?平谷区一模）如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．天安门（0，4） B．人民大会堂（﹣4，1）
C．毛主席纪念堂（﹣1，﹣3） D．正阳门（0，﹣5）
考点五：坐标与图形性质
（2017秋?昌平区校级期中）一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（3，2） D．（﹣1，2）
【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，平行四边形对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．
【解答】解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．
【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．
变式跟进8（2016?张家口一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
考点六：根据点的坐标求两点之间的距离
（2017春?天津期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）
A． B． C．13 D．5
【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，
∴AB===．故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
变式跟进9（2017春?南岗区校级月考）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
一．选择题
1．（2016?广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
3．（2017?贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2017?广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
5．（2017?南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
6．（2016?福州）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2016?凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
8．（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得
二．填空题
9．（2016?梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是 ．
10．（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 ．
11．（2017?湘潭）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1?y2=x2?y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．
12．（2015?六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： ．
13．（2017?安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．www.21-cn-jy.com
14．（2016?黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三．解答题
15．（2016?无锡）如图，已知?ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．
16．（2016?厦门）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．
一．选择题
1．（2017春?深圳期末）小敏的家在学校正南150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（ ）
A．（﹣200，﹣150） B．（200，150）
C．（200，﹣150） D．（﹣200，150）
2．（2017?硚口区校级模拟）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2017春?繁昌县期中）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．.经过原点 D．无法确定
4．（2017?罗湖区模拟）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，2）
5．（2017春?海安县校级期中）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）2-1-c-n-j-y
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
6．（2017?绍兴模拟）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；
丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（ ）
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走600米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
7．（2017?龙岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（ ）21cnjy.com
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2）
C．（﹣2，﹣2） D．（﹣4，﹣4）
8．（2016秋?罗湖区校级期中）在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）
C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．（2017春?龙岗区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）
C．1，（3，4） D．3，（3，2）
二．填空题
10．（2016秋?深圳市期末）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第 象限．
11．（2017秋?李沧区期中）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
12．（2017春?荔湾区校级期中）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 ．
13．（2017?滨海县二模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，2），点B的坐标为（x，2），则点B的坐标为 ．
14．（2016秋?深圳校级期中）如图是学校和超市的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，以水平方向为x轴建立直角坐标系，那么超市所在位置的坐标为 ．
15．（2016秋?福田区校级期中）如图，由点P（14，1）、A（a，0）、B（0，a）确定的△PAB的面积为18，若0＜a＜14，则a的值为 ．
16．（2017?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 ．
三．解答题
17．（2016秋?罗平县期末）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：21教育名师原创作品
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
18．（2016秋?莲湖区期中）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
19．（2017春?潮南区月考）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）求a的范围；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标．
20．（2016春?南海区校级期中）（1）如图，在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为 （4，0） 2·1·c·n·j·y
（2）在图中描出点A（2，1）和B（4，3），连结AB，找出AB的中点D并写出D的坐标．
（3）已知点M（a，b），N（c，d），根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标．
21．（2017春?平定县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．21·cn·jy·com
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．21·世纪*教育网
22．（2016春?龙潭区校级期末）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．21教育网
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= ．
6.1 平面直角坐标系
有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b ）.
平面直角坐标系
定义：在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫横 轴或 x轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或 y轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点.
建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P（x，y）
连线平行于坐标轴的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
象限角平分线上
的点
在X轴上
在Y
轴上
在原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
横坐标不同纵坐标相同，
横坐标相同，纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)
对称点的坐标：
①平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
②平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
①第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
②第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
①关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
②关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
③关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
①点P(x,y)到x轴的距离等于-
②点P(x,y)到y轴的距离等于
③点P(x,y)到原点的距离等于
坐标方法的简单应用
用坐标确定位置；
①如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．
②如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．21*cnjy*com
③坐标是(0，0)的点是原点．
坐标与两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图：
①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
用坐标表示平移：
考点一：点的坐标的符号特征
（2017春?高阳县期末）点M（5，3）在第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点M（5，3）在第一象限．故选A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．21cnjy.com
变式跟进1（2017?鼓楼区校级一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
（2016秋?深圳校级期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，4）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由平面直角坐标系，得小手盖住的点的坐标在第四象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
变式跟进2（2016春?龙岗区期末）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜1
【分析】点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数．
【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第一象限．
∴．
解得：﹣1＜a＜2．故选B．
【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
考点二：点的坐标
（2016秋?龙岗区校级期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）
C．（3，﹣2） D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）
【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．
【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，
∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；
∵到y轴的距离为2，
∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；
∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．
变式跟进3（2016秋?深圳校级期中）点A在y轴的右侧，x轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
【分析】根据y轴的右侧，x轴的下方，可得第四象限，根据点到x轴的距离，点到y轴的距离，可得答案．
【解答】解：由题意，得
点在第四象限．
由距离每个坐标轴都是2个单位长度，
得点A的坐标是（2，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．
变式跟进4（2016秋?福田区校级期中）若点M（x，y）的坐标满足y=0，则点M在（ ）
A．x轴上 B．y轴上
C．x轴或y轴上 D．第 一、三象限的角平分线上
【分析】根据坐标上点的坐标为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得点M在在x轴上，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零是解题关键．
考点三：规律题：点的坐标
（2016秋?罗湖区期末）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是 （2，0） ．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2016÷3=672，
故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是：回到出发点A，
此时相遇点A的坐标为：（2，0），
故答案为（2，0）．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
变式跟进5（2016春?罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 （600，4） ．2·1·c·n·j·y
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．
【解答】解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，
∴B4的横坐标为：2×12=24，
∴点B100的横坐标为：50×12=600．
∴点B100的纵坐标为：4．
故答案为：（600，4）．
【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．
考点四：根据点的坐标确定位置
（2016秋?市中区期末）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．距台湾200海里
B．位于台湾与海口之间
C．位于东经120.8度，北纬32.8度
D．位于西太平洋
【分析】根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答．
【解答】解：A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；
B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；
C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；
D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．
变式跟进6（2016秋?深圳期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【解答】解：因为E（3，300°），F（5，210°），
可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），
故选D
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．
（2017秋?岑溪市期中）如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
【分析】直接利用原点位置进而得出“炮”的坐标．
【解答】解：如图所示：
则“炮”位于点为：（﹣2，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系是解题关键．
变式跟进7（2017?平谷区一模）如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．天安门（0，4） B．人民大会堂（﹣4，1）
C．毛主席纪念堂（﹣1，﹣3） D．正阳门（0，﹣5）
【分析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
天安门（0，5），人民大会堂（﹣4，1），毛主席纪念堂（0，﹣3），正阳门（0，﹣5.5），
所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂．
故选B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
考点五：坐标与图形性质
（2017秋?昌平区校级期中）一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（3，2） D．（﹣1，2）
【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，平行四边形对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．
【解答】解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．
【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．
变式跟进8（2016?张家口一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【分析】此题根据坐标符号即可解答．
【解答】解：由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．
【点评】本题考查第四象限点的特征：（+，﹣）．
考点六：根据点的坐标求两点之间的距离
（2017春?天津期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）
A． B． C．13 D．5
【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，
∴AB===．故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
变式跟进9（2017春?南岗区校级月考）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】求出1与2的平方和的算术平方根即可．
【解答】解：点P（1，2）到原点的距离是=．故选D．
【点评】本题主要考查了点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离．
一．选择题
1．（2016?广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．
故选C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
2．（2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可．
【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．
3．（2017?贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2017?广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）21·世纪*教育网
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
5．（2017?南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x==4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
，
解得，
∴y=﹣x+11，
设BC的垂直平分线为y=x+m，
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，
∴BC的垂直平分线是y=x+，
当x=4时，y=，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．
故选A．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．
6．（2016?福州）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），
∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；
∵B（1，m），C（2，m+1），
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．
故选C．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
7．（2016?凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．
【解答】解：∵2016÷4=504，
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，
∴第504个正方形中最大的数是2015，
∴数2016在第505个正方形的右下角，
故选D．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置．
8．（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．
【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），
∴，
解得，
∴直线AB为y=﹣x﹣2，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，
故将点A沿着CD方向平移4个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．
二．填空题
9．（2016?梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．
【解答】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，
∴解得：m＞3；
故答案为：m＞3．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．21教育名师原创作品
10．（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 （0，3），（0，﹣1） ．
【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，3），（0，﹣1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．
11．（2017?湘潭）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1?y2=x2?y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= 6 ．
【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1?y2=x2?y1，由此列出方程即可解决问题．
【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，
∴2m=12，
∴m=6，
故答案为6．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．
12．（2015?六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： （4，7） ．21·cn·jy·com
【分析】根据图示，写出点B的位置的数对即可．
【解答】解：如图所示，
B点位置的数对是（4，7）．
故答案为：（4，7）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．
13．（2017?安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2n+1﹣2 ．
【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
【解答】解：由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．
故答案为 2n+1﹣2．
【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
14．（2016?黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2） ．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
三．解答题
15．（2016?无锡）如图，已知?ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D
（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；
（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．
【分析】（1）如图1，易证S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，从而可得S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；
（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．
【解答】解：（1）如图1，
∵?ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，
∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，
∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，
∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，
∴S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，
∴S?BCC1B1=2S?BCDA．
∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，
∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，
∴S?BCDA=AB?OD=（3﹣n）?2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，
∴S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4（n﹣）2+9．
∵﹣4＜0，∴当n=时，S?BCC1B1最大值为9；
（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，
∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，
∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，
∴∠B1DF=∠OBB1．
∵∠DOA=∠BOB1=90°，
∴△AOD∽△B1OB，
∴=，
∴=，
∴OB1=．
由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．
在Rt△AOB1中，
n2+（）2=（m﹣n）2，
整理得3m2﹣8mn=0．
∵m＞0，∴3m﹣8n=0，
∴=．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值性、勾股定理等知识，得到S?BCC1B1=2S?BCDA是解决第（1）小题的关键，在Rt△AOB1中运用勾股定理是解决第（2）小题．
16．（2016?厦门）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．
【分析】过点P作EF平行于x轴，交AD于点E、BC于点F，由点A、B、C、D、P的坐标可得出AB∥x轴、AD∥y轴、E（1，n），进而可得出AD、PE的长度，根据三角形的面积公式可求出S△PAD=（a﹣1）（n﹣m﹣1）、S△PBC=PF，由点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出点F的坐标以及PF的长度，再根据△PAD与△PBC的面积相等可得出关于n﹣m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：过点P作EF平行于x轴，交AD于点E、交BC于点F，如图所示．
∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），
∴AB∥x轴，AD∥y轴，E（1，n），
∴PE=n﹣m﹣1，AD=a﹣1，PE⊥AD，
∴S△PAD=AD?PE=（a﹣1）（n﹣m﹣1）．
设△PFC的高为h1，△PFB的高为h2，
S△PBC=S△PFC+S△PFB=PQ?h1+PF?h2=PF?（h1+h2）．
∵h1+h2=m+3﹣（m+1）=2，
∴S△PBC=PF?（h1+h2）=PF．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=x+m+3﹣．
当y=x+m+3﹣=n时，x=+3，
∴点F（+3，n），
∴PF=+3﹣（n﹣m）=．
∵S△PAD=S△PBC，
∴（a﹣1）（n﹣m﹣1）=．
∵1＜a＜3，
∴a﹣1≠0，
∴﹣（n﹣m﹣3）=n﹣m﹣1，
解得：n﹣m=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据△PAD与△PBC的面积相等找出关于n﹣m的一元一次方程是解题的关键．
一．选择题
1．（2017春?深圳期末）小敏的家在学校正南150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（ ）www.21-cn-jy.com
A．（﹣200，﹣150） B．（200，150）
C．（200，﹣150） D．（﹣200，150）
【分析】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．
【解答】解：以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小敏的家在学校正南150m，正东方向200m处，所以用有序实数对表示为（200，﹣150）．故选C．
【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
2．（2017?硚口区校级模拟）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点B在第一象限．
【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
3．（2017春?繁昌县期中）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．.经过原点 D．无法确定
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．
【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，
∴直线AB平行于x轴．故选A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
4．（2017?罗湖区模拟）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，2）
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
解得m=﹣1，
所以，m+3=﹣1+3=2，
所以，点M的坐标为（0，2）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
5．（2017春?海安县校级期中）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，写出嘴的位置对应的点的坐标．
【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选A
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．21教育网
6．（2017?绍兴模拟）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；
丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（ ）
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走600米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
【分析】以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，描出图书馆、邮局、火车站的位置，然后根据图书馆和火车站的坐标进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，
从图书馆出发，向南直走300米，再向西直走200米可到火车站．
故选A．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
7．（2017?龙岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2）
C．（﹣2，﹣2） D．（﹣4，﹣4）
【分析】弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离，第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，根据点Q[4，120°]利用特殊角的三角函数值即可求出点Q的坐标．
【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，
而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，
这一点在第三象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：﹣4cos60°=﹣2，
纵坐标是4sin60°=2，
于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（﹣2，2），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，解决的关键是读懂题目中叙述的问题的意思，并正确转化为所学的知识．
8．（2016秋?罗湖区校级期中）在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（ ）2-1-c-n-j-y
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）
C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交的点，就是与这个点在同一象限的点．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（﹣2，3），故选A．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号，动手操作一下即可得到答案．
9．（2017春?龙岗区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）
C．1，（3，4） D．3，（3，2）
【分析】由AC∥x轴，A（﹣2，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】解：依题意可得：
∵AC∥x，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选D．
【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
二．填空题
10．（2016秋?深圳市期末）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第 四 象限．【版权所有：21教育】
【分析】根据非负数之和等于0的特点，求得x，y的值，求出点A的坐标，即可判断其所在的象限．
【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，
∴x﹣3=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，
∴A点的坐标为（3，﹣2），
∴点A在第四象限．故填：四．
【点评】本题主要考查了非负数之和等于0的特点和点的坐标在象限中的符号特点．要熟练掌握才能灵活运用．
11．（2017秋?李沧区期中）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点的距离为 5 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．
【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，
到原点的距离==5．
故答案为：3，4，5．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12．（2017春?荔湾区校级期中）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 3排4号 ．
【分析】由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号对应，（3，4）的意义为第3排4号．
【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
∴（3，4）的意义为第3排4号．
故答案为3排4号．
【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．
13．（2017?滨海县二模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，2），点B的坐标为（x，2），则点B的坐标为 （﹣2，2）或（8，2） ．
【分析】先判断出AB∥x轴，再建立方程求解即可．
【解答】解：∵A（3，2），B（x，2），
∴AB∥x轴，
∵AB=5，
∴AB=|x﹣3|=5，
∴x=﹣2或x=8，
∴B（﹣2，2）或（8，2），
故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．
【点评】此题主要考查了两点间的距离公式，解本题的关键是判定出AB∥x轴，是一道基础题．
14．（2016秋?深圳校级期中）如图是学校和超市的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，以水平方向为x轴建立直角坐标系，那么超市所在位置的坐标为 （7，3） ．
【分析】根据题意建立的平面直角坐标系，可直接确定小明家所在位置的坐标．
【解答】解：如图，
以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，超市所在位置的坐标为（7，3）．
故答案为：（7，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置．本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
15．（2016秋?福田区校级期中）如图，由点P（14，1）、A（a，0）、B（0，a）确定的△PAB的面积为18，若0＜a＜14，则a的值为 3或12 ．
【分析】当0＜a＜14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可；
【解答】解：当0＜a＜14时，
如图，作PD⊥x轴于点D，
∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）=18，
解得：a1=3，a2=12；
故答案为：3或12．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．21世纪教育网版权所有
16．（2017?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 （0，（）2016）或（0，21008） ．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．
【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
2017÷8=252…1，
∴点A2017在第一象限，
∵OA2017=（）2016，
∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．
故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
三．解答题
17．（2016秋?罗平县期末）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．
【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．
【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
18．（2016秋?莲湖区期中）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
【分析】根据四点的坐标可以得到AB∥CD，且AB=CD，就可以确定四边形的形状．
【解答】解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．
【点评】纵坐标相同的点的连线一定平行于x轴，然后令一组对边相等即可．
19．（2017春?潮南区月考）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）求a的范围；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标．
【分析】（1）根据纵坐标﹣3，列方程求解即可得到a的值；
（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组，然后求解即可；
（3）根据a的取值范围求出a的值，然后写出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）由题意得，1﹣a=﹣3，解得a=4；
（2）∵点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
∴，
解不等式①得，a＜6，
解不等式②得，a＞1，
所以，1＜a＜6；
（3）∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a的值为2、3、4、5，
a=2时，2a﹣12=2×2﹣12=﹣8，
1﹣a=1﹣2=﹣1，
点P（﹣8，﹣1），
a=3时，2a﹣12=2×3﹣12=﹣6，
1﹣a=1﹣3=﹣2，
点P（﹣6，﹣2），
a=4时，2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，
1﹣a=1﹣4=﹣3，
点P（﹣4，﹣3），
a=5时，2a﹣12=2×5﹣12=﹣2，
1﹣a=1﹣5=﹣4，
点P（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
20．（2016春?南海区校级期中）（1）如图，在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为 （4，0）
（2）在图中描出点A（2，1）和B（4，3），连结AB，找出AB的中点D并写出D的坐标．
（3）已知点M（a，b），N（c，d），根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标．
【分析】（1）根据中点坐标的求法解答；
（2）在图中找到点A、B的坐标，然后求得中点D的坐标并标出即可；
（3）结合（1）、（2）解答．
【解答】解：（1）∵在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为（4，0）．
故答案是：（4，0）．
（2）如图，
．
点D的坐标是（3，2）；
（3）∵点M（a，b），N（c，d），
∴线段MN的中点P的坐标为（，）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，点的中点的求法．体现“数形结合”数学思想．
21．（2017春?平定县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．
（1）填空：a= ﹣1 ，b= 3 ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，
∴a+1=0且b﹣3=0，
解得：a=﹣1，b=3，
故答案为：﹣1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB=1+3=4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN=|m|=﹣m
∴S△ABM=AB?MN=×4×（﹣m）=﹣2m；
（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，
∵S△BMP=S△ABM，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，
∵S△BMP=S△ABM，
∴﹣n﹣=3，
解得：n=﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．【出处：21教育名师】
22．（2016春?龙潭区校级期末）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 3 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 （1，2）或（1，﹣2） ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） =5 ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= 2或﹣2 ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= 4或8 ．
【分析】【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0﹣m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解答】解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8．
故答案为：4或8．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．21*cnjy*com
