6.2 一次函数
函数基础知识
变量与变量：变量：在一个变化过程中可以取 数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取 数值的量。
函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就把 称为自变量，把 称为因变量，y是x的函数。21·cn·jy·com
函数的解析式：用含有表示 的字母的代数式表示 的式子叫做函数的解析式. 用来表示函数关系的数学式子叫做 或函数关系式。21*cnjy*com
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的 。一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的 。
函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 ，就是这个函数的图象．
由函数解析式用描点法画函数图象的一般步骤
（1） ：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2） ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3） ：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
函数的表示方法
① ：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
② 法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
③ 法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
一次函数
1、正比例函数
定义：一般地形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做 系数.
必过点：（ ， ）、（ ，k）
正比例函数的图形和性质：
K的符号
图象
位置
性质
k>0
图象过 象限
y随x增大而
K<0
图象过 象限
y随x增大而
图象的倾斜度：|k|越大，越接近 轴；|k|越小，越接近 轴
2、一次函数
定义：一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
必过点：（ ，b）和（ ，0）
一次函数y=kx＋b的图象的画法：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出 ，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0， ），（ ，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图形和性质：
一次
函数
，
符号
图象
性质
随的增大而
随的增大而
①一次函数的增减性： k>0，y随x的增大而 ；k<0，y随x增大而 .
②一次函数图象的倾斜度：|k|越大，图象越接近于 轴；|k|越小，图象越接近于 轴.
③一次函数与系数的关系：
k>0，图象经过第 象限；k<0，图象经过第 象限
b>0，图象经过第 象限；b<0，图象经过第 象限
直线经过第 象限 直线经过第 象限
直线经过第 象限 直线经过第 象限
3、正比例函数与一次函数之间的关系
正比例函数
一次函数
概 念
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量
范 围
X为 实数
图 象
一条
必过点
（0， ）、（1， ）
（0， ）和（ ，0）
走 向
k>0时，直线经过 象限；
k<0时，直线经过 象限
k＞0，b＞0,直线经过第 象限
k＞0，b＜0直线经过第 象限
k＜0，b＞0直线经过第 象限
k＜0，b＜0直线经过第 象限
增减性
k>0，y随x的增大而 ；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而 。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近 轴；|k|越小，越接近 轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、确定一次函数解析式的方法：
（1）待定系数法：
①列：根据已知条件写出含有 的函数关系式；
②代：将x、y的 或图象上的几个点的 代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；21教育网
③解：解方程得出 的值；
④求：将求出的待定系数代回所求的 中得出所求函数的解析式.
（2）利用一次函数 ，找出亮点坐标求一次函数关系式；
（3）在实际问题中找出一次函数的x、y对应值，求一次函数关系式。
5.一次函数与直线的位置关系
直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行 且 （2）两直线相交
（3）两直线重合 且 （4）两直线垂直
三.一次函数的实际问题
1.分段函数问题；
2.函数的多变量问题；
3.一次函数与几何U型的面积问题；
4.一次函数的优化问题；
5.根据实际问题列一次函数关系式；
6.用函数图象解决实际问题；
7.应用一次函数知识解决最值问题；
8.那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：设 ；
第二步：建立函数 ；
第三步：确定自变量 范围与函数的 性；
第四步：结合增减性求出最值（在自变量的 ）。
考点一：函数的相关概念
（2017?长乐市校级模拟）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）21cnjy.com
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；
故本题选A．
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．21*cnjy*com
变式跟进1（2017春?峄城区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
（2016秋?福田区校级期中）下列列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：B的图象作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，
故选：B．
【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【版权所有：21教育】
变式跟进2（2017春?江海区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二：函数自变量的取值范围
（2017?龙岗区三模）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
变式跟进3（2017?南山区三模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
考点三：一次函数与正比例函数的定义
（2016秋?茂南区校级期中）下列函数：①y=8x；②y=；③y=2x2；④y=﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据一次函数的定义进行解答．
【解答】解：由于③的自变量x的指数是2，根据一次函数定义可知不是一次函数，故一次函数有3个．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
变式跟进4（2016?盐田区二模）在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数
变式跟进5（2016秋?揭西县校级月考）若y=（a﹣2）x+5是一次函数，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
考点四：一次函数与正比例函数的图象
（2016春?海珠区期末）已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．
在直线y=2x+k中，
∵2＞0，k＜0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
变式跟进6（2016春?端州区期末）已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
考点五：一次函数与正比例函数的性质
（2017春?丛台区期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
变式跟进7（2016秋?宝安区期末）直线y=x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点六：一次函数图象与系数的关系
（2017?荔湾区校级一模）如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则下列结论一定正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣a﹣b＞0
【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，即可得出a＜0、b＜0，继而可得出﹣a﹣b＞0，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a﹣b＞0．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
变式跟进8（2017春?东莞市期末）一次函数y=kx+b的图象只经过第一、三象限，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
考点七：一次函数图象上点的坐标特征
（2016秋?福田区期末）已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，
∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，
∵7＞4，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
变式跟进9（2017春?南沙区期末）如图，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（0，﹣4）
考点八：一次函数图象与几何变换
（2016春?潮州期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣1
C．y=﹣3（x+2）+1 D．y=﹣3（x﹣2）+1
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．
故选：A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
变式跟进10（2015?龙岗区二模）要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位
考点九：待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式
（2017?越秀区校级一模）（1）先化简，再求值：÷（2+）
（2）若一次函数y=kx+b经过点A（3，4）、B（4，5），求这一次函数的解析式．
【分析】（1）根据分数混合计算解答即可；
（2）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：（1）÷（2+）
=
=
=；
（2））∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，4）和点B（4，5），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+1．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
变式跟进11（2017春?东莞市期末）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=1．21教育名师原创作品
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系．
考点十：一次函数图象与实际问题
（2017春?许昌期末）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜﹣3 D．a＜0
【分析】首先求出方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．
【解答】解：解方程组，
得．
∵交点在第四象限，
∴，
解得a＜﹣3．
故选C．
【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．
变式跟进12（2015秋?福田区期末）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（ ）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2016秋?宝安区期末）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
【分析】根据题意设出一次函数表达式，然后把（4，10），（20，18）代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把x=0，代入到表达式，求出y即可．
【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b，
∵把（4，10），（20，18）两点坐标代入表达式，
∴，
解得：，
∴y=x+8，
∵不挂重物时，x=0，
∴y=8，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述实际问题．也考查了待定系数法求函数的解析式．
变式跟进13（2016秋?滕州市期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
一．选择题
1．（2016?扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=
3．（2016?广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
4．（2017?呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2017?泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
6．（2017?赤峰）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8
7．（2016?广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2016?温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
9．（2015?广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
二．填空题
10．（2017?内江）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 ．
11．（2016?眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．
12．（2017?天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）．
13．（2015?广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
14．（2017?雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式 ．
15．（2017?扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．
16．（2017?南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
17．（2017?盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．
三．解答题
18．（2016?厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
19．（2015?汕尾）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
20．（2016?深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
21．（2016?怀化）已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
22．（2016?北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
23．（2017?苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．
（1）求AB、BC的长；
（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【出处：21教育名师】
一．选择题
1．（2017春?梅江区校级月考）在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2017春?济宁期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2016?广东校级一模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1
C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1
4．（2015秋?龙岗区期末）若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）
A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0
C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣1
5．（2017秋?李沧区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
6．（2016?深圳校级二模）一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（ ）21·世纪*教育网
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
7．（2017?深圳二模）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1
8．（2017秋?龙岗区期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
9．（2015春?福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ）
A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x
10．（2016春?海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤ B．﹣≤k≤﹣ C．﹣≤k≤﹣1 D．﹣≤k≤
11．（2017春?萝岗区校级期中）甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论正确的有（ ）个
①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2013?百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
二．填空题
13．（2016秋?深圳校级期中）若函数y=x+2﹣3b是正比例函数，则b= ．
14．（2017春?郾城区期末）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 ．
15．（2015秋?深圳校级月考）当m= 时，函数+3是关于x的一次函数．
16．（2016春?深圳校级月考）若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是 ．
17．（2016春?深圳校级期中）如图，当y＞0时，自变量x的范围是 ．
18．（2016秋?滕州市期末）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 ．
19．（2015秋?深圳期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2向右平移 单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．
20．（2017春?深圳期末）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y=2.5x﹣6000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到 人．
二．解答题
21．（2017春?江海区期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
22．（2017?瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．
23．（2016秋?宝安区期末）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从深圳运往广州，到达广州卸货后返回，设汽车从深圳出发x（h）时，汽车与深圳的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从深圳出发4h时与深圳的距离．
24．（2017?深圳一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
25．（2017?大祥区三模）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：2-1-c-n-j-y
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
6.2 一次函数
函数基础知识
变量与变量：变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式. 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
由函数解析式用描点法画函数图象的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
函数的表示方法
①解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
②列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
③图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
一次函数
1、正比例函数
定义：一般地形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
必过点：（0，0）、（1，k）
正比例函数的图形和性质：
图象的倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2、一次函数
定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
必过点：（0，b）和（-，0）
一次函数y=kx＋b的图象的画法：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图形和性质：
一次
函数
，
符号
图象
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
①一次函数的增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
②一次函数图象的倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
③一次函数与系数的关系：
k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
3、正比例函数与一次函数之间的关系
正比例函数
一次函数
概 念
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量
范 围
X为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
4、确定一次函数解析式的方法：
（1）待定系数法：
①列：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
②代：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
③解：解方程得出未知系数的值；
④求：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
（2）利用一次函数图像，找出亮点坐标求一次函数关系式；
（3）在实际问题中找出一次函数的x、y对应值，求一次函数关系式。
5.一次函数与直线的位置关系
直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且 （2）两直线相交
（3）两直线重合且 （4）两直线垂直
三.一次函数的实际问题
1.分段函数问题；
2.函数的多变量问题；
3.一次函数与几何U型的面积问题；
4.一次函数的优化问题；
5.根据实际问题列一次函数关系式；
6.用函数图象解决实际问题；
7.应用一次函数知识解决最值问题；
8.那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：设自变量；
第二步：建立函数解析式；
第三步：确定自变量取值范围与函数的增减性；
第四步：结合增减性求出最值（在自变量的取值范围内）。
考点一：函数的相关概念
（2017?长乐市校级模拟）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；
故本题选A．
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
变式跟进1（2017春?峄城区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可．
【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，
∴选项A不正确；
∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；
∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm），21·cn·jy·com
∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；
∵22.5+0.5×（7﹣5）=22.5+1=23.5（cm）
∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，
∴选项D正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．
（2016秋?福田区校级期中）下列列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：B的图象作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，
故选：B．
【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
变式跟进2（2017春?江海区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．
【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．
【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．
考点二：函数自变量的取值范围
（2017?龙岗区三模）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
变式跟进3（2017?南山区三模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
考点三：一次函数与正比例函数的定义
（2016秋?茂南区校级期中）下列函数：①y=8x；②y=；③y=2x2；④y=﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（ ）21cnjy.com
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据一次函数的定义进行解答．
【解答】解：由于③的自变量x的指数是2，根据一次函数定义可知不是一次函数，故一次函数有3个．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
变式跟进4（2016?盐田区二模）在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数
【分析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg，为了保持甜度保持不变，则x：y=a：b，于是可作出判断．
【解答】解：设原来溶液中糖和水分别有ag和bg．
根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，根据题题意列出函数关系式是解题的关键．
变式跟进5（2016秋?揭西县校级月考）若y=（a﹣2）x+5是一次函数，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得a2﹣3=1，且a﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：a2﹣3=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2，故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
考点四：一次函数与正比例函数的图象
（2016春?海珠区期末）已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．
在直线y=2x+k中，
∵2＞0，k＜0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
变式跟进6（2016春?端州区期末）已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
【解答】解：k＜0，b＞0；，该函数图象经过第一、二、四象限，
故选A
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
考点五：一次函数与正比例函数的性质
（2017春?丛台区期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
变式跟进7（2016秋?宝安区期末）直线y=x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞0时，图象过1，2，3象限，据此作答．
【解答】解：∵一次函数y=x+2的k=1＞0，b=2＞0，
∴图象过1，2，3象限，
∴一次函数y=x+2的图象不经过第四象限，
故选D
【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
考点六：一次函数图象与系数的关系
（2017?荔湾区校级一模）如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣a﹣b＞0
【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，即可得出a＜0、b＜0，继而可得出﹣a﹣b＞0，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a﹣b＞0．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
变式跟进8（2017春?东莞市期末）一次函数y=kx+b的图象只经过第一、三象限，则（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，b=0，
综观各选项，可以选择A．故选A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
考点七：一次函数图象上点的坐标特征
（2016秋?福田区期末）已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，
∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，
∵7＞4，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
变式跟进9（2017春?南沙区期末）如图，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（0，﹣4）
【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，（方法一）结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标；（方法二）由点D、D′关于y轴对称，可得出点P为线段CD′的中点，根据中点坐标公式即可得出点P的坐标．
【解答】解：作点D关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴于点P，此时PC+PD取最小值，如图所示．
当x=0时，y=x﹣4=﹣4，
∴点B的坐标为（0，﹣4）；
当y=x﹣4=0时，x=6，
∴点A的坐标为（6，0）．
∵点C、D分别是线段OA、AB的中点，
∴点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（3，﹣2）．
∵点D、D′关于y轴对称，
∴点D′的坐标为（﹣3，﹣2）．
（方法一）设直线CD′的解析式为y=kx+b，
将C（3，0）、D′（﹣3，﹣2）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=x﹣1．
当x=0时，y=x﹣1=﹣1，
∴点P的坐标为（0，﹣1）．
（方法二）∵点D、D′关于y轴对称，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（0，﹣1）．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中的最短路线问题，根据两点之间线段最短找出当PC+PD取最小值时点P的位置是解题的关键．21教育网
考点八：一次函数图象与几何变换
（2016春?潮州期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）www.21-cn-jy.com
A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣1
C．y=﹣3（x+2）+1 D．y=﹣3（x﹣2）+1
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．
故选：A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
变式跟进10（2015?龙岗区二模）要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位
【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可．
【解答】解：要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．
考点九：待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式
（2017?越秀区校级一模）（1）先化简，再求值：÷（2+）
（2）若一次函数y=kx+b经过点A（3，4）、B（4，5），求这一次函数的解析式．
【分析】（1）根据分数混合计算解答即可；
（2）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：（1）÷（2+）
=
=
=；
（2））∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，4）和点B（4，5），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+1．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
变式跟进11（2017春?东莞市期末）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系．
【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将x=1，y=5及x=﹣1，y=﹣1代入可得出函数表达式；
（2）根据一次函数的增减性可得a，b的大小关系．
【解答】解：（1）设y=kx+b，
根据题意得
解得：，
∴该一次函数解析式为：y=2x+3；
（2）∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵
∴a＜b．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
考点十：一次函数图象与实际问题
（2017春?许昌期末）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜﹣3 D．a＜0
【分析】首先求出方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．
【解答】解：解方程组，
得．
∵交点在第四象限，
∴，
解得a＜﹣3．
故选C．
【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．
变式跟进12（2015秋?福田区期末）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；
由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；
由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．
【解答】解：∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
即∠AOB+∠BOC=45°，
∴①正确；
∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，
∴②正确；
∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，
∴③正确；
∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，
∴④不正确；
结论正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．
（2016秋?宝安区期末）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
【分析】根据题意设出一次函数表达式，然后把（4，10），（20，18）代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把x=0，代入到表达式，求出y即可．
【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b，
∵把（4，10），（20，18）两点坐标代入表达式，
∴，
解得：，
∴y=x+8，
∵不挂重物时，x=0，
∴y=8，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述实际问题．也考查了待定系数法求函数的解析式．
变式跟进13（2016秋?滕州市期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
【分析】设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=0时求出x的值即可．
【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=30x﹣600．
当y=0时，30x﹣600=0，
∴x=20．
故选A．
【点评】本题考查了与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．
一．选择题
1．（2016?扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=
【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．
【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
3．（2016?广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜O，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
a2+b＞0，故C正确，
a+b不一定大于0，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
4．（2017?呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选A．
【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
5．（2017?泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，﹣m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．
6．（2017?赤峰）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8
【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．
【解答】解：由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．
7．（2016?广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y=ax；
当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；
当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，
大致图象为：
故选C．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
8．（2016?温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【解答】解：
设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C．
【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
9．（2015?广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．
【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，
可得：L/km，60÷0.12=500（km），
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），
故选D．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
二．填空题
10．（2017?内江）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为x≥2且x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（2016?眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四 象限．
【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．
【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
12．（2017?天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ﹣2 （写出一个即可）．
【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是﹣2，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
13．（2015?广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x ．
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），
故答案为：y=6+0.3x．
【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．
14．（2017?雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式 y=x﹣ ．
【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．
【解答】解：y=2x+1，
当x=0时，y=1，
当y=0时，x=﹣，
即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），
所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，﹣和（1，0），
设反函数的解析式是y=kx+b，
代入得：，
解得：k=，b=﹣，
即y=x﹣，
故答案为：y=x﹣．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出对称的点的坐标是解此题的关键．
15．（2017?扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ﹣40 ℃．21*cnjy*com
【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．
【解答】解：根据题意得x+32=x，
解得x=﹣40．
故答案是：﹣40．
【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
16．（2017?南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 0.3 km．
【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．
【解答】解：方法一：由题意可得，
小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，
则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，
故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，
故答案为：0.3；
方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，
则该函数过点（40，0.9），（55，0），
，解得，，
即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，
当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
17．（2017?盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 ．
【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解．
【解答】解：∵AnBn+1∥x轴，
∴tan∠AnBn+1Bn=．
当x=1时，y=x=，
∴点B1的坐标为（1，），
∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．
∵1+A1B2=，
∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），
∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，
∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．
同理，可得：点An的坐标为（，）．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．
三．解答题
18．（2016?厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可．
（2）先求出与两坐标轴的交点，再根据两点确定一条直线作出图象．
【解答】解：（1）将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，
可得1=﹣k+2，
解得k=1
∴一次函数的解析式为：y=x+2；
（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，
所以函数图象经过（0，2）；（﹣2，0），
此函数图象如图所示，
，
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象，根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．
19．（2015?汕尾）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．
【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
（2）利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可；
（3）设M坐标为（0，m），确定出OM，分两种情况考虑：若M在B点下边时，BM=3﹣m；若M在B点上边时，BM=m﹣3，利用相似三角形对应边成比例求出m的值，即可确定出M的坐标．
【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴A（4，0），B（0，3）；
（2）直线整理得：3x+4y﹣12=0，
∴原点O到直线l的距离d==；
（3）设M坐标为（0，m）（m＞0），即OM=m，
若M在B点下边时，BM=3﹣m，
∵∠MBN′=∠ABO，∠MN′B=∠BOA=90°，
∴△MBN′∽△ABO，
∴=，即=，
解得：m=，此时M（0，）；
若M在B点上边时，BM=m﹣3，
同理△BMN∽△BAO，则有=，即=，
解得：m=．此时M（0，）．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．（2016?深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．
【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；
根据题意得：，
解得：；
答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，
根据题意得：12﹣t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，
k=﹣5＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．21·世纪*教育网
21．（2016?怀化）已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S△AOB=×2×4=4，
（4）x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
22．（2016?北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为 2 ；
②该函数的一条性质： 该函数有最大值 ．
【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；
②利用函数图象有最高点求解．
【解答】解：（1）如图，
（2）①x=4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
23．（2017?苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．
（1）求AB、BC的长；
（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．
【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．
【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，
在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，
∴BT=，
∵tan∠ABD=，
∴AD=6，
即BC=6；
（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．
则P1Q1∥P2Q2．
∵在图②中，线段MN平行于横轴，
∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴
P1P2∥BD．
∴．
即．
又∵CP1+CP2=7，
∴CP1=3，CP2=4．
设M，N的横坐标分别为t1，t2，
由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，
∴t1=12，t2=20．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
一．选择题
1．（2017春?梅江区校级月考）在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】在圆的面积计算公式S=πr2中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．
【解答】解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．
故选C．
【点评】本题考查了常量与变量．圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．21教育名师原创作品
2．（2017春?济宁期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．（2016?广东校级一模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1
C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1
【分析】根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分0；③a0中a≠0．
4．（2015秋?龙岗区期末）若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）
A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0
C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣1
【分析】根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，
解得：b=﹣1，k=﹣1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
5．（2017秋?李沧区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．
y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．
故选：A
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6．（2016?深圳校级二模）一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
【分析】根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答．
【解答】解：由函数的图象可知，当y＜2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x＞0．
故选A．
【点评】此题考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键．
7．（2017?深圳二模）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1
【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵x=y，
∴x=2x+m，即x=﹣m．
∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤﹣m≤3，
∴﹣3≤m≤1．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
8．（2017秋?龙岗区期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）2·1·c·n·j·y
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中，k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
9．（2015春?福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ）
A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x
【分析】根据直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可．
【解答】解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，
∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．
故选B
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
10．（2016春?海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤ B．﹣≤k≤﹣ C．﹣≤k≤﹣1 D．﹣≤k≤
【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入y=kx+4求出对应的k的值，然后写出满足条件的k的取值范围．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），
∴C点坐标为（7，3）
把B（3，0）代入y=kx+4得3k+4=0，解得k=；把C（7，3）代入y=kx+4得7k+4=3，解得k=﹣，
所以当直线y=kx+4与线段BC有交点时，k的取值范围为﹣≤k≤．
故选B．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，根据正方形的性质得出C点的坐标是解答此题的关键．
11．（2017春?萝岗区校级期中）甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论正确的有（ ）个
①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．
【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故①正确；
设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
100x=60+60x，
解得：x=1.5，
∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），
故②正确；
甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），
故③错误；
∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，
∴此时货车行走的时间为7小时，
∴货车走的路程为：7×60=420（千米），
∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
12．（2013?百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）【出处：21教育名师】
A．24 B．48 C．96 D．192
【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．
【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，
同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，
则A5A6=OA6﹣OA5=32．
则△A5B6A6的周长是96，
故选C．
【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．21*cnjy*com
二．填空题
13．（2016秋?深圳校级期中）若函数y=x+2﹣3b是正比例函数，则b= ．
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：2﹣3b=0，
解得：b=．
故填．
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．【版权所有：21教育】
14．（2017春?郾城区期末）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0且x≠-1 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠0且x≠-1．
故答案是：x≥﹣2且x≠0且x≠-1．
【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．（2015秋?深圳校级月考）当m= ﹣2 时，函数+3是关于x的一次函数．
【分析】由一次函数的定义可知m﹣2≠0，m2﹣3=1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵函数+3是关于x的一次函数，
∴m﹣2≠0，m2﹣3=1．
解得：m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
16．（2016春?深圳校级月考）若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是 m＞2 ．
【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．
【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，
∴2﹣m＜0，
解得，m＞2．
故答案为：m＞2．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
17．（2016春?深圳校级期中）如图，当y＞0时，自变量x的范围是 x＜1 ．
【分析】根据图象直接回答问题．
【解答】解：根据图象知，当x=1时，y=0；
∴当y＞0时，x＜1；
故答案是：x＜1．
【点评】本题考查了一次函数的图象．解得该题时，一定要读懂图象中的信息．
18．（2016秋?滕州市期末）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 ．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．
【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC﹣AO=2﹣2，
所以的C的坐标为：，
故答案为：
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．
19．（2015秋?深圳期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2向右平移 3个 单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：∵y=﹣2x﹣2=﹣2（x+1），y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），
﹣2﹣1=﹣3，
∴在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2向右平移3个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．
故答案为3个．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
20．（2017春?深圳期末）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y=2.5x﹣6000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到 2400 人．
【分析】由每月不亏损知y≥0，据此列出不等式，解之可得．
【解答】解：根据题意得2.5x﹣6000≥0，
解得：x≥2400，
即该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到2400人，
故答案为：2400．
【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是劣迹函数解析式中变量的实际意义，并根据题意列出不等式．
二．解答题
21．（2017春?江海区期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到．
【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）
因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），
所以
解得：，（3分）
所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点．
22．（2017?瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．
【分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出k、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），
∴，解得．
∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，
∴==6．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．（2016秋?宝安区期末）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从深圳运往广州，到达广州卸货后返回，设汽车从深圳出发x（h）时，汽车与深圳的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从深圳出发4h时与深圳的距离．
【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求得这辆汽车的往、返速度，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得返程中y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，将x=4代入（2）中的函数解析式即可解答本题．
【解答】解：（1）这辆汽车的往、返速度不相同，
理由：由函数图象可得，
汽车从深圳到广州的速度为：120÷2=60km/h，
汽车从广州到深圳的速度为：120÷（5﹣2.5）=48km/h，
∵60≠48，
∴这辆汽车的往、返速度不相同；
（2）设返程中y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
，得，
即返程中y与x之间的函数表达式为y=﹣48x+240；
（3）将x=4代入y=﹣48x+240，
得y=﹣48×4+240=48，
即这辆汽车从深圳出发4h时与深圳的距离是48km．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（2017?深圳一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，=．
（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．
【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，
根据题意得：=，
解得：m=1600
经检验，m=1600是原方程的解，
m+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，
则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，
根据题意得：，
解得：33≤x≤40，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种，
即①电冰箱34台，空调66台；
②电冰箱35台，空调65台；
③电冰箱36台，空调64台；
④电冰箱37台，空调63台；
⑤电冰箱38台，空调62台；
⑥电冰箱39台，空调61台；
⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【点评】本题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的知识点有，列分式方程=，列不等式组，一次函数的性质，由y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．2-1-c-n-j-y
25．（2017?大祥区三模）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
【分析】（1）y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；
（2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．
【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，
解得k=，b=29，∴，
又24×60×30=43200（min）
∴（0≤x≤43200），
同样求得；（3分）
（2）当y1=y2时，；（5分）
当y1＜y2时，．（6分）
所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，
当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，
当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．（8分）
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，比较简单．
