10.2 直方图 （ 课件）
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(共22张PPT)
直 方 图
人教版 七年级下
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某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，……，不及格的各占多少？此类问题如何解决？
对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，……，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？
导入新课
首先需要知道几个词语，课本上面都有提到．
（1）组距，我们把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
（2）频数，我们把落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．
教学目标
新课讲解
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
教学目标
新课讲解
（1）我们可通过对这些数据分组来进行整理．那么我们首先要确定分组的组距．那么要怎么确定组距呢？
根据所给数据确定组距，比如组距为2，3，4，…．
（2）既然要确定组距，那么组距多少合适呢？分多少组合适呢？
我们可以先取一个组距看看啊．就先取组距为3吧．
教学目标
新课讲解
（3）那么组数怎么求呢？
先要求出极值（最大值与最小值的差），然后利用公式：
所以要将数据分为8组．
利用组距和组数来求得各个小组的频数．
教学目标
新课讲解
同时列出频数分布表，如下：
频数分别为12，19，10的三组人数居多．一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中来选队员．
从表中可以看出身高在
哪个组的人数居多？
教学目标
新课讲解
（4）为了更直观形象的看出频数分布的情况，可以根据表格作出频数分布直方图．以身高为横轴，以频数为纵轴建立直角坐标系作出矩形块（矩形块的面积等于频数和组距的积）．
根据频数分布直方表作出频数分布直方图，如图：
教学目标
新课讲解
此类问题的解题步骤：
①计算最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．
③列频率分布表．
④画频率分布直方图．
教学目标
新课讲解
（5）对上面数据进行分组时，如果组距取3或2或4，那么数据分别能分成几个组？这样能否选出需要的四十名队员呢？
组数和组距的规定没有确定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，一般数据越多分组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成5～12组．
教学目标
新课讲解
（6）直方图与条形图的区别：
条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义．
此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙．
教学目标
新课讲解
例：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
教学目标
新课讲解
解：（1）计算最大值与最小值的差．
7.4－4.0＝3.4．
（2）决定组距和组数．
取组距0.3 cm，那么
可分成12组，组数合适．
最大值－最小值的差：
教学目标
新课讲解
（3）列频数分布表：
教学目标
新课讲解
（4）画频数分布直方图：
10
15
20
25
30
5
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
5.8
6.1
6.4
6.7
7.0
7.3
7.6
4.0
O
频数
穗长/cm
教学目标
新课讲解
从表和图中可以看出：麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个；长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个．
教学目标
新课讲解
某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，
71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图．
巩固练习
解：（1）计算最大值与最小值的差：95－53＝42；
（2）决定组数：
∵组距是10．
∴42÷10=4.2．
∴组数为5．
（3）列频数分布表：
巩固练习
频数分布直方图：
巩固练习
1．我们把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
2．我们把落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．
3．绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差（极差）；②确定组距和组数；
③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵横表示频数，画频数分布直方图．
课堂小结
谢 谢！
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直 方 图
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某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，……，不及格的各占多少？此类问题如何解决？
对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，……，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？
导入新课
首先需要知道几个词语，课本上面都有提到．
（1）组距，我们把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
（2）频数，我们把落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．
教学目标
新课讲解
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
教学目标
新课讲解
（1）我们可通过对这些数据分组来进行整理．那么我们首先要确定分组的组距．那么要怎么确定组距呢？
根据所给数据确定组距，比如组距为2，3，4，…．
（2）既然要确定组距，那么组距多少合适呢？分多少组合适呢？
我们可以先取一个组距看看啊．就先取组距为3吧．
教学目标
新课讲解
（3）那么组数怎么求呢？
先要求出极值（最大值与最小值的差），然后利用公式：
所以要将数据分为8组．
利用组距和组数来求得各个小组的频数．
教学目标
新课讲解
同时列出频数分布表，如下：
频数分别为12，19，10的三组人数居多．一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中来选队员．
从表中可以看出身高在
哪个组的人数居多？
教学目标
新课讲解
（4）为了更直观形象的看出频数分布的情况，可以根据表格作出频数分布直方图．以身高为横轴，以频数为纵轴建立直角坐标系作出矩形块（矩形块的面积等于频数和组距的积）．
根据频数分布直方表作出频数分布直方图，如图：
教学目标
新课讲解
此类问题的解题步骤：
①计算最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．
③列频率分布表．
④画频率分布直方图．
教学目标
新课讲解
（5）对上面数据进行分组时，如果组距取3或2或4，那么数据分别能分成几个组？这样能否选出需要的四十名队员呢？
组数和组距的规定没有确定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，一般数据越多分组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成5～12组．
教学目标
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（6）直方图与条形图的区别：
条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义．
此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙．
教学目标
新课讲解
例：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
教学目标
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解：（1）计算最大值与最小值的差．
7.4－4.0＝3.4．
（2）决定组距和组数．
取组距0.3 cm，那么
可分成12组，组数合适．
最大值－最小值的差：
教学目标
新课讲解
（3）列频数分布表：
教学目标
新课讲解
（4）画频数分布直方图：
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4.6
4.9
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5.8
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6.7
7.0
7.3
7.6
4.0
O
频数
穗长/cm
教学目标
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从表和图中可以看出：麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个；长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个．
教学目标
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某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，
71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图．
巩固练习
解：（1）计算最大值与最小值的差：95－53＝42；
（2）决定组数：
∵组距是10．
∴42÷10=4.2．
∴组数为5．
（3）列频数分布表：
巩固练习
频数分布直方图：
巩固练习
1．我们把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
2．我们把落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．
3．绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差（极差）；②确定组距和组数；
③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵横表示频数，画频数分布直方图．
课堂小结
谢 谢！
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