6.1平方根 第二课时（课件）
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(共20张PPT)
平方根 第二课时
人教版 七年级下
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我们已经知道：正数x满足x2＝a，则称x是a的算术平方根，当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，
；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？
导入新课
探究：你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？
1 dm2
1 dm2
2 dm2
教学目标
新课讲解
解：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．
设大正方形的边长为x dm2，则
x2＝2．
由算术平方根的意义可知 ．
有多大呢？
所以大正方形的边长为 dm．
教学目标
新课讲解
你是怎样判断出 大于1而小于2的？
因为12=1，22=4 ，
而1＜2＜4 ，
所以 ．
你能不能得到 的更精确的范围？
大于1而小于2
有多大呢？
教学目标
新课讲解
因为1.42＝1.96， 1.52＝2.25，
因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4 ，
而 1.988 1＜2＜2.016 4 ，
而 ，
所以 1.4＜ ＜1.5 ；
所以 1.41＜ ＜1.42 ；
教学目标
新课讲解
……
因为 1.4142＝1.999396 ， 1.4152＝2.002225，
而 1.999 369＜2＜2.002 225 ，
所以 1.414＜ ＜1.415；
是一个无限不循环小数．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数．
教学目标
新课讲解
用计算器求下列各式的值：
（1） ； （2） （精确到0.001）．
解：（1）依次按键 3 136 显示：56．
∴ ＝56．
（2）依次按键 2 显示：1.414213562．
∴
教学目标
新课讲解
… …
… …
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
0.25
0.791
2.5
25
7.91
79.1
250
归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．
教学目标
新课讲解
道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10 000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…．
教学目标
新课讲解
（2）你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
解：因为 ；
所以 ； ； ．
解：因为被开方数30与3不符合上述规律，
所以无法由 的值说出 的值．
（3）你能否根据 的值说出 是多少？
教学目标
新课讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
教学目标
新课讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x 2x＝300， 6x2＝300，
x2＝50， ．
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
出示问题:
（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2）如何求出长方形的长和宽？
（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？
教学目标
新课讲解
因为 50＞49，得 ＞7 ，
所以 ＞3×7＝21，
大于原正方形的边长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
教学目标
新课讲解
1．若x是 的算术平方根，则x＝（ ）．
A．7 B． C．49 D．
2．若 ， ，那么 ；
11.18
__________．
0.3535
B
巩固练习
3．用计算器求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） （精确到0.01）．
（2） ；
解（1） ；
（3） ．
巩固练习
4．比较下列各组数的大小：
（1） 与12；（2） 与0.5．
解：（1）因为 ，而 ，
所以 ．
（2）因为 ，而 ，
所以 ．
巩固练习
1．被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值．
2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值．
课堂小结
谢 谢！
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人教版 七年级下
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我们已经知道：正数x满足x2＝a，则称x是a的算术平方根，当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，
；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？
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探究：你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？
1 dm2
1 dm2
2 dm2
教学目标
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解：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．
设大正方形的边长为x dm2，则
x2＝2．
由算术平方根的意义可知 ．
有多大呢？
所以大正方形的边长为 dm．
教学目标
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你是怎样判断出 大于1而小于2的？
因为12=1，22=4 ，
而1＜2＜4 ，
所以 ．
你能不能得到 的更精确的范围？
大于1而小于2
有多大呢？
教学目标
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因为1.42＝1.96， 1.52＝2.25，
因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4 ，
而 1.988 1＜2＜2.016 4 ，
而 ，
所以 1.4＜ ＜1.5 ；
所以 1.41＜ ＜1.42 ；
教学目标
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……
因为 1.4142＝1.999396 ， 1.4152＝2.002225，
而 1.999 369＜2＜2.002 225 ，
所以 1.414＜ ＜1.415；
是一个无限不循环小数．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数．
教学目标
新课讲解
用计算器求下列各式的值：
（1） ； （2） （精确到0.001）．
解：（1）依次按键 3 136 显示：56．
∴ ＝56．
（2）依次按键 2 显示：1.414213562．
∴
教学目标
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… …
… …
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
0.25
0.791
2.5
25
7.91
79.1
250
归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．
教学目标
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道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10 000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…．
教学目标
新课讲解
（2）你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
解：因为 ；
所以 ； ； ．
解：因为被开方数30与3不符合上述规律，
所以无法由 的值说出 的值．
（3）你能否根据 的值说出 是多少？
教学目标
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小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
教学目标
新课讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x 2x＝300， 6x2＝300，
x2＝50， ．
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
出示问题:
（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2）如何求出长方形的长和宽？
（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？
教学目标
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因为 50＞49，得 ＞7 ，
所以 ＞3×7＝21，
大于原正方形的边长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
教学目标
新课讲解
1．若x是 的算术平方根，则x＝（ ）．
A．7 B． C．49 D．
2．若 ， ，那么 ；
11.18
__________．
0.3535
B
巩固练习
3．用计算器求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） （精确到0.01）．
（2） ；
解（1） ；
（3） ．
巩固练习
4．比较下列各组数的大小：
（1） 与12；（2） 与0.5．
解：（1）因为 ，而 ，
所以 ．
（2）因为 ，而 ，
所以 ．
巩固练习
1．被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值．
2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值．
课堂小结
谢 谢！
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