6.1平方根第三课时（课件）
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平方根 第三课时
人教版 七年级下
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前面我们学习了算术平方根的概念、性质．知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫做a的算术平方根，记作
，而且 也是非负数，比如正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方数，但是 ，那么－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．
导入新课
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
3是前面学习过的9的算术平方根，
－3与9的算术平方根有什么关系？
由于 ，
所以这个数是3或－3.
教学目标
新课讲解
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 分别叫做1，16，36，49，
平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
教学目标
新课讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x叫做a的平方根．
例如：3和－3是9的平方根，
简记±3是9的平方根．
教学目标
新课讲解
填空：
平方
开平方
两图中的运算有什么关系呢？
教学目标
新课讲解
平方根与算术平方根的区别与联系
联系：（1）具有包含关系．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
（2）存在条件相同．平方根和算术平方根都只有非负数才有；
（3）0的平方根、算术平方根都是0．
教学目标
新课讲解
，正数a的算术平方根表示为 ；
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：（1）定义不同．
（2）个数不同．一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；
（3）表示法不同．正数a的平方根表示为
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个．
教学目标
新课讲解
所以 的平方根是 ．
解：（1）因为 ，
例1 求下列各数的平方根：
（2）因为 ，
（1） 100；（2） ；（3）0.25 ；（4） ．
所以100的平方根是±10．
教学目标
新课讲解
解：（3）因为 ，
（1） 100；（2） ；（3）0.25 ；（4） ．
（4）因为 ，
所以0.25的平方根是±0.5 ．
例1 求下列各数的平方根：
所以 的平方根是 ．
教学目标
新课讲解
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示．
正数a的平方根用符号“ ”表示，
读作“正、负根号a ”．
教学目标
新课讲解
例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（1） ；（2） ；（3） ．
教学目标
新课讲解
1．如果a是负数，那么a2的平方根是（ ）．
A．a B．－a C．±a D．
C
2．设 ，
，那么xy等于（ ）．
A．3 B．－3 C．9 D．－9
C
巩固练习
3．下列说法中正确的是（ ）．
①1的平方根是1；②1是1的平方根；③（－1）2的平方根是－1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
巩固练习
4．判断下列各数是否都有平方根．
（1）（－4）2；（2）0；（3）－0.04；（4）－x2．
解（1）∵（－4）2＝16＞0，∴（－4）2有平方根．
（2）∵02＝0，∴0有平方根．
（3）∵－0.04＜0，∴－0.04没有平方根．
（4）当x＝0时，－x2＝0，此时－x2有平方根；
当x≠0时，－x2＜0，此时－x2有平方根．
巩固练习
5．求下列各数的平方根．
（1）121；（2）0.01；（3） ；（4） ；（5） ．
解：（1）因为
，所以121的平方根是±11；
（2）因为
，所以0.01的平方根是±0.1；
（3）因为 ，
所以 的平方根是 ；
巩固练习
5．求下列各数的平方根．
（1）121；（2）0.01；（3） ；（4） ；（5） ．
解：（4）因为 ，
所以 的平方根是±13；
（5）因为 ，
所以 的平方根是±8；
巩固练习
1．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
2．平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
课堂小结
（2）存在条件相同．平方根和算术平方根都只有非负数才有；
（3）0的平方根、算术平方根都是0．
3．平方根与算术平方根的区别与联系
联系：（1）具有包含关系．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
课堂小结
区别：（1）定义不同．
（2）个数不同．一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；
（3）表示法不同．正数a的平方根表示为
，正数a的算术平方根表示为 ；
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个．
课堂小结
谢 谢！
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平方根 第三课时
人教版 七年级下
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前面我们学习了算术平方根的概念、性质．知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫做a的算术平方根，记作
，而且 也是非负数，比如正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方数，但是 ，那么－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．
导入新课
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
3是前面学习过的9的算术平方根，
－3与9的算术平方根有什么关系？
由于 ，
所以这个数是3或－3.
教学目标
新课讲解
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 分别叫做1，16，36，49，
平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
教学目标
新课讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x叫做a的平方根．
例如：3和－3是9的平方根，
简记±3是9的平方根．
教学目标
新课讲解
填空：
平方
开平方
两图中的运算有什么关系呢？
教学目标
新课讲解
平方根与算术平方根的区别与联系
联系：（1）具有包含关系．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
（2）存在条件相同．平方根和算术平方根都只有非负数才有；
（3）0的平方根、算术平方根都是0．
教学目标
新课讲解
，正数a的算术平方根表示为 ；
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：（1）定义不同．
（2）个数不同．一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；
（3）表示法不同．正数a的平方根表示为
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个．
教学目标
新课讲解
所以 的平方根是 ．
解：（1）因为 ，
例1 求下列各数的平方根：
（2）因为 ，
（1） 100；（2） ；（3）0.25 ；（4） ．
所以100的平方根是±10．
教学目标
新课讲解
解：（3）因为 ，
（1） 100；（2） ；（3）0.25 ；（4） ．
（4）因为 ，
所以0.25的平方根是±0.5 ．
例1 求下列各数的平方根：
所以 的平方根是 ．
教学目标
新课讲解
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示．
正数a的平方根用符号“ ”表示，
读作“正、负根号a ”．
教学目标
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例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（1） ；（2） ；（3） ．
教学目标
新课讲解
1．如果a是负数，那么a2的平方根是（ ）．
A．a B．－a C．±a D．
C
2．设 ，
，那么xy等于（ ）．
A．3 B．－3 C．9 D．－9
C
巩固练习
3．下列说法中正确的是（ ）．
①1的平方根是1；②1是1的平方根；③（－1）2的平方根是－1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
巩固练习
4．判断下列各数是否都有平方根．
（1）（－4）2；（2）0；（3）－0.04；（4）－x2．
解（1）∵（－4）2＝16＞0，∴（－4）2有平方根．
（2）∵02＝0，∴0有平方根．
（3）∵－0.04＜0，∴－0.04没有平方根．
（4）当x＝0时，－x2＝0，此时－x2有平方根；
当x≠0时，－x2＜0，此时－x2有平方根．
巩固练习
5．求下列各数的平方根．
（1）121；（2）0.01；（3） ；（4） ；（5） ．
解：（1）因为
，所以121的平方根是±11；
（2）因为
，所以0.01的平方根是±0.1；
（3）因为 ，
所以 的平方根是 ；
巩固练习
5．求下列各数的平方根．
（1）121；（2）0.01；（3） ；（4） ；（5） ．
解：（4）因为 ，
所以 的平方根是±13；
（5）因为 ，
所以 的平方根是±8；
巩固练习
1．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
2．平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
课堂小结
（2）存在条件相同．平方根和算术平方根都只有非负数才有；
（3）0的平方根、算术平方根都是0．
3．平方根与算术平方根的区别与联系
联系：（1）具有包含关系．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
课堂小结
区别：（1）定义不同．
（2）个数不同．一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；
（3）表示法不同．正数a的平方根表示为
，正数a的算术平方根表示为 ；
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个．
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
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