1．2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质
1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)
2．掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)
一、情境导入
自由落体公式h＝gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2(a>0)的图象
已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．
(1)求k的值；
(2)画出函数的图象．
解析：根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k的值，从而确定表达式，画出图象．
解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴解得k＝1；
(2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象．
列表：
x
－1
－
0
1
…
y＝3x2
3
0
3
…
描点：(－1，3)，(－，)，(0，0)，(，)，(1，3)．
连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示．
方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y＝ax2(a≠0)图象关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
探究点二：二次函数y＝ax2(a>0)的性质
已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
解析：方法一：把x＝－3，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；
方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；
方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y3)．又∵3>>1，∴y1>y3>y2.
方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点三：二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质的简单应用
已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
解析：由二次函数的定义知：m2＋m－4＝2且m＋2≠0；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m＋2>0.
解：(1)由题意得解得∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数；
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴取m＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x>0时，y随x的增大而增大．
方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.
第2课时 二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质
1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象；(重点)
2．掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)
一、情境导入
上节课我们学习了a>0时二次函数y＝ax2的图象和性质，那么当a<0时，二次函数y＝ax2的图象和性质又会有怎样的变化呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2(a<0)的图象
【类型一】 二次函数y＝ax2(a<0)的图象
在直角坐标系内，作出函数y＝－x2的图象．
解析：作函数的图象采用描点法，即“列表、描点、连线”三个步骤．
解：列表：
x
0
1
2
…
y＝－x2
0
－
－2
…
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，如图．
方法总结：(1)列表应以0为中心，选取x>0的几个点求出对应的y值；(2)描点要准；(3)画出y轴右边的部分，利用对称性，可画出y轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线．
【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断
当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是( )
解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.
方法总结：本例综合考查了一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2的图象和性质．因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二：二次函数y＝ax2(a<0)的性质
【类型一】 二次函数y＝ax2(a<0)的性质
(2015·山西模拟)抛物线y＝－4x2不具有的性质是( )
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D．最高点是原点
解析：此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y＝ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．因为a＝－4＜0，所以图象开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，最高点是原点．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．故选A.
方法总结：抛物线y＝ax2(a<0)的开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＝0时，图象有最高点，y有最大值0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二次函数y＝ax2的开口方向、大小与系数a的关系
如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为( )
A．a>b>c>d
B．a>b>d>c
C．b>a>c>d
D．b>a>d>c
答案：A
方法总结：抛物线y＝ax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点三：二次函数y＝ax2的图象与几何图形的综合应用
已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：
(1)a，b的值；
(2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；
(3)△AMB的面积．
解析：直线与二次函数y＝ax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求△AMB的面积，一般应画出草图进行解答．
解：(1)∵点A(1，b)是直线y＝2x－3与二次函数y＝ax2的图象的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，
∴∴
(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)．
由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，
∴y1＝－1，y2＝－9，
∴直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(－3，－9)；
(3)如图所示，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD＝3，MC＝1，CD＝1＋3＝4，BD＝9，AC＝1，
∴S△AMB＝S梯形ABDC－S△ACM－S△BDM＝×(1＋9)×4－×1×1－×3×9＝6.
方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节课y＝ax2(a＞0)的图象和性质，从而得出y＝ax2(a＜0)的图象和性质，进而得出y＝ax2(a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；
2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)
3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点)
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
【类型一】 y＝a(x－h)2的顶点坐标
已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．
解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝.
方法总结：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2图象的形状
顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的解析式为( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2
C．y＝－(x＋2)2 D．y＝－(x－2)2
解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)与y＝－x2的图象相同，所以a＝－，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝－2，把a＝－，h＝－2代入y＝a(x－h)2得y＝－(x＋2)2.故选C.
方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型三】 二次函数y＝a(x－h)2的增减性及最值
对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当x＝－1时，y有最小值0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：二次函数y＝a(x－h)2图象的平移
【类型一】 利用平移确定y＝a(x－h)2的解析式
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 确定y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系
向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：能，理由如下：
设平移后的函数为y＝－(x－h)2，
将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9－h)2，
所以h＝－5或h＝－13，
所以平移后的函数为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2.
即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点三：二次函数y＝a(x－h)2与几何图形的综合
把函数y＝x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．
解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y＝x组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△ABC的面积．
解：平移后的函数为y＝(x－4)2，顶点C的坐标为(4，0)，OC＝4.
解方程组得或
∵点A在点B的左边，∴A(2，2)，B(8，8)，∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝×4×8－×4×2＝12.
方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
通过本节学习使学生认识到y＝a(x－h)2的图象是由y＝ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对y＝a(x－h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.
第4课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)
一、情境导入
前面我们是如何研究二次函数y＝ax2、y＝a(x－h)2的图象与性质的？如何画出y＝(x－2)2＋1的图象？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
【类型一】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
已知y＝(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．
解：(5，0)
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的关系．
解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几个方面分析．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)它们都有最小值．
不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
方法总结：对于y＝a(x－h)2＋k类抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大(小)值的数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移
将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )
A．y＝(x－2)2－1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1.故选A.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点三：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求h，k的值；
(2)判断△ACD的形状，并说明理由．
解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；
(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明△ACD是直角三角形．
解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；
(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
通过本节学习使学生掌握二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.
第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；
2．会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；(重点)
3．二次函数性质的综合应用．(难点)
一、情境导入
火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示．经过多长时间火箭达到它的最高点？
二、合作探究
探究点一：化二次函数y＝ax2＋bx＋c为y＝a(x－h)2＋k的形式
把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
解析：y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－)2＋.将y＝(x－)2＋向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋，化简后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A.
方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题
探究点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
【类型一】 二次函数与一次函数图象的综合
在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
解析：A、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为x＝－＝－＝－＞0，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上，对称轴为x＝－＝－＝－＜0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为x＝－＝－＝－＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选D.
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【类型二】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝－＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.
方法总结：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第3题
【类型三】 二次函数图象的位置与各项系数符号的关系
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________．
解析：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c＞0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，∴abc＜0；∵对称轴在y轴右侧，对称轴为－＞0；由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0.∴①②③④都正确．
方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型四】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值
已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.
方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
探究点三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与几何图形的综合应用
如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得解得
∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6；
(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，
∴点C的坐标为(4，0)，
∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
三、板书设计
本节课所学的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质可以看作是y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.
