第11章三角形复习
【当堂达标】
一、填空题：
1．如图，具有稳定性的有
.
2.如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S与S2
大小关系为
.
3．如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是三角形
的角平分线
4.如图，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为_______．
5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是_______．
二、选择题：
6、下列线段不能组成三角形的有(
)
A.a=5，b=3，c=3
B.a=6，b=3，c=8
C.a=6，b=8，c=10
D.a=k，b=2k，c=3k
7.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形为(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
8.一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是(
)
A.5或7
B.7或9
C.3或5
D.9
9.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为(
)
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是(
)
A.∠1+∠2=2∠A
B.∠1+∠2=∠A
C.∠A=2(∠1+∠2)
D.∠1+∠2=∠A
三、解答题：
11.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
【拓展应用】
12．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．（12分）
①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？
②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？
（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′，请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系？
【学习评价】
自评
师评
参考答案：
1、(2)(3)；2、S1=S2
3、△ABC，△ADF，4、37°；5、45°
6.D
7.C
8.A
9.B
10.A
11．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=34°．
∵CE是AB边上的高，
∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．
∴∠DCE=34°－18°=16°．
∠DCE=（∠B－∠A）．
12、解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，
∴2∠B′O′C′=∠A′，
即∠B′O′C′=∠A′．第11章三角形复习
【学习目标】
1．进一步认识三角形的三边关系；理解三角形的稳定性；掌握三角形中线、角平分线、高线及其定义，对于任意一个三角形，会画出它的中线、角平分线和高线；
2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的关系；
3．了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
【重点难点】
重点：
三角形的三边关系，三角形内角和定理及三角形内外角关系，多边形的内角和；
难点：掌握本章的知识体系，能综合运用解决问题。
【学习过程】
知识回顾：
1.
三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________.
2.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.
3.如图，画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高.
4、如图，P为△ABC中BC边延长线上一点，∠A=45°，∠B=75°，则∠ACP=___°.
5、如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“<”表示为____________________.
6.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝
.
7.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有____条对角线，它的外角和是____.
通过以上各题练习，回顾本章知识点，形成本章知识结构图
二、综合探究：
例1、已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度数？
例2：一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.
三、尝试应用
1.如图，图中共有三角形
（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.8个
2.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（
）
A.1∶2∶4
B.1∶3∶4
C.3∶4∶7
D.2∶3∶4
2.等腰三角形的一边长为3
cm,周长为19
cm,则该三角形的腰长为(
)
A.3
cm
B.8
cm
C.3
cm或8
cm
D.以上答案均不对
3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为(
)
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°
4.下列可能是n边形内角和的是（
）
A.300°B.550°
C.720°
D.960°
5.
过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（
）
A.1620°B.1800°
C.1980°
D.2160°
6、如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.
四、补偿提高
1．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？
2.
在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.
【学后反思】
参考答案：
知识回顾：
大于2小于12
稳定性
画图略
120°
∠A<∠1<∠2
70°
13,65条，360°
知识结构图.
尝试应用：
1.D；2.B，3.C，4.C；5.B；
6、.∵∠A=60°,∠BDC=95°,∴∠EBD=∠BDC-∠A=95°-60°=35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=35°.∴∠BED=110°.
拓展提高：
1．连结AD并延长到F，则∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，
.∵∠C=35°，∠B=45°，∠CAB=90°，
∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，
而量得∠CDB=159°，故零件不合格．
根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和转化，得∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ＝180°．
一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为
45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？
2.
在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.第十一章
三角形复习
【教材分析】
教学目标
知识技能
1．进一步认识三角形的三边关系；理解三角形的稳定性；掌握三角形中线、角平分线、高线及其定义，对于任意一个三角形，会画出它的中线、角平分线和高线；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的关系；3．了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
过程方法
1.通过复习巩固本章知识要点，形成知识体系；2.通过识图、画图，进一步训练学生的作图能力；3.在学习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
情感态度
通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.
重点
三角形的三边关系，三角形内角和定理及三角形内外角关系，多边形的内角和。
难点
掌握本章的知识体系，能综合运用解决问题。
【教学流程】
环节
导
学
问
题
师
生
活
动
二次备课
知识回顾
1.
三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________.2.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.3.如图，画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高.4、如图，P为△ABC中BC边延长线上一点，∠A=45°，∠B=75°，则∠ACP=___°.5、如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“<”表示为____________________.6.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝
.7.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有___条对角线,它的外角和是____.通过以上各题练习，回顾本章知识点，形成本章知识结构图
教师出示问题组.学生先独立完成回顾练习参考答案：大于2小于12稳定性画图略120°∠A<∠1<∠270°13,65条，360°教师引导学生结合练习，回顾知识、形成知识结构图.
综合运用
例1:已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度数？例2：一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.
师引导分析：（1）根据平行线的性质和三角形内外角关系解决；（2）多边形的外角和是定值360°，设出边数，列出方程，即可求得.教师让4名同学板演例1、例2，其余同学下面独立完成后小组交流.检查了解学生书写过程的合理性及条理性.答案：1.
90°；2.
边数是8.
矫正补偿
1.如图，图中共有三角形
（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.8个2.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（
）
A.1∶2∶4
B.1∶3∶4
C.3∶4∶7
D.2∶3∶42.等腰三角形的一边长为3
cm,周长为19
cm,则该三角形的腰长为(
)
A.3
cm
B.8
cm
C.3
cm或8
cm
D.以上答案均不对3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为(
)
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°4.下列可能是n边形内角和的是（
）
A.300°B.550°
C.720°
D.960°5.
过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（
）A.1620°B.1800°
C.1980°
D.2160°6、如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.
教师出示问题，让学生独立完成后与同伴交流.教师巡视,并个别指导:并关注对学困生的指导学生独立解决后，与同学交流.学生合作完成教师巡视，指导个别学生理解好题意.答案：1.D；2.B，3.C，4.C；5.B；6、.∵∠A=60°,∠BDC=95°,∴∠EBD=∠BDC-∠A=95°-60°=35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=35°.∴∠BED=110°.
完善整合
1．小结与反思通过本节的复习，你有哪些收获？2．作业：必做题：课本第90页复习题
1、2、6、7、9.选做题：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=＿＿＿．
学生总结本节所学，总结方法、规律，畅谈自己观点，教师评价补充，并提出作业要求.选做题：答案：延长AB交l2于点E，由三角形外角性质得∠2=120°．
拓展提高
1．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？
2.
在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.
教师引导学生先自主完成，再合作交流，教师适时评价激励。参考答案：1．连结AD并延长到F，则∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，.∵∠C=35°，∠B=45°，∠CAB=90°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，而量得∠CDB=159°，故零件不合格．2.根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和转化，得∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ＝180°．(共10张PPT)
第11章三角形复习
知识回顾
1.
三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________.
2.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.
3.如图，画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高.
4、如图，P为△ABC中BC边延长线上一点，∠A=45°，∠B=75°，则∠ACP=___°.
5、如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“<”表示为____________________.
6.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝
.
7.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有
条对角线,它的外角和是____.
本章知识结构图
综合探究
例1、已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度数？
综合探究
例2：一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.
矫正补偿
拓展提高
1．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？
拓展提高
2.
在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.
1、本节课你有哪些收获？
2、本章知识还有哪些掌握的不够牢固？
成果展示
蔡伟
谢谢！
