9.1.2 不等式的性质 第二课时（课件）

(共30张PPT)
不等式的性质 第二课时
人教版 七年级下
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　　上节课我们通过引入实例探索、归纳得到了不等式的性质，并能运用它们将不等式变形成“x＞a”或“x＜a”的形式．我们知道数学来源于生活，又服务于生活．在日常生活中就有这样的例子．
导入新课
　　如：1．乘火车买半票的儿童身高不超1.1米；
　　2．正常人的血压是60～90毫米汞柱，高压是90～120毫米汞柱；
　　3．2007年5月17日石家庄最低气温是12 ℃，最高气温是27 ℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，你能用不等式来表示这些问题吗？又怎样用数轴表示这一天气温的取值范围呢？
导入新课
　　1．正确理解“最低气温”和“最高气温”的含义；
　　“最低气温”的含义是指气温不低于；“最高气温”的含义是指气温不高于．
　　2．上述问题在不等式中含有等号，指出两个符号“≥”和“≤”的读法及含义；
　　“≥”读作：大于等于．含义是不小于，包括大于和等于．
　　“≤”读作：小于等于．含义是不大于，包括小于和等于．
新课讲解
　　3．指出像上述问题中数量的不等关系，
　　我们可以表示为t≥12℃且t≤27℃．对于a≥b或a≤b形式的式子具有与我们学过的不等式的性质类似的性质；
　　4．强调在数轴上表示时，含等号与不含等号应怎么表示？
　　强调在数轴上表示时，含等号的要画实心圆点；不含等号的要画空心圆圈．
新课讲解
（3） x＞50； （4）－4x＞3．
（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；
　　 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式．
　例1　利用不等式的性质解下列不等式：
新课讲解
（1）x－7＞26；
　　解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x＞33．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
x－7＋7＞26＋7，
0
33
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
新课讲解
（2）3x＜2x＋1；
　　 解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x＜2x＋1－2x，
x＜1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
1
3x－2x＜1
　　注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
新课讲解
（3） x＞50；
解：（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，
不等号的方向不变，所以
x＞75．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
75
将未知数系数化1
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（4）－4x＞3．
　 解： （4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
－
3
4
新课讲解
不等式的解集的表示方法主要有两种：
　　一是用式子形式（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；
　　另一种是用数轴，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集．
新课讲解
　　下面我们来研究等式性质与不等式性质的区别与联系？
　　区别：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数，不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0时，结果相等．
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　　联系：不等式基本性质和等式基本性质，都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致．
新课讲解
　　例2　某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．
容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V
（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
　　解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
V≤105．
新课讲解
又由于新注入水的体积V不是负数，
因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105．
在数轴上表示V的取值范围如图：
105
0
新课讲解
　　注意：（1）新注入水的体积V立方厘米与原有水的体积之和不能超过容器的容积，从而列出不等式；
　　（2）同时注意，解出不等式的解集为V≤105，但根据实际情况新注入水的体积不可能是负数，所以V的取值范围应是V≥0且V≤105；
　　（3）解集在数轴上表示时，应在点0和105处画实心圆点．V的取值范围是0到105（包括0和105）的一个区间．
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1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1；
（2）4x＜3x－5；
（3）　　　；
（4）－8x＞10．
巩固练习
　　解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以
　　x＋5－5＞－1＋5．
　　x＞4．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
　　（2）根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以
　　4x－3x＜3x－5－3x，
　　x＜－5．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
　　（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以
　　　　　　x＜6．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
　　（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－8，不等号的方向改变，所以
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
　　2．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集．
　　（1）x的3倍大于或等于1；
　　（2）x与3的和不小于6；
　　（3）y与1的差不大于0；
　　（4）y的
小于或等于－2．
巩固练习
　　解：（1）3x≥1；根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变，所以
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
　　（2）x＋3≥6；
　　根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以
　　x＋3－3≥6－3，　　x≥3．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
　　（3）y－1≤0；
　　根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号的方向不变，所以
　　y－1＋1≤0＋1，　　y≤1．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
（4）
　　根据不等式的性质2，不等式两边乘4，不等号的方向不变，所以
y≤－8．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
巩固练习
3．三角形中任意两边之差与第三边由怎样的大小关系？
　　解：如图所示，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长，
　　则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b．
　　类似地，由式子b＋c＞a及c＋a＞b移项可得
　　c＞a－b，b＞a－c及c＞b－a，a＞b－c．
　　这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边．
a
b
c
巩固练习
　　1．理解不等式的有关概念，能灵活运用不等式的性质解不等式，并能把不等式的解集在数轴上准确表示出来．
　　2．利用不等式解简单应用题．主要是会分析实际问题中的数量之间的不等关系，在审题过程中应抓关键词，正确理解关键词语的含义，并“翻译”成相应的不等符号．如“非负数”、“最多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不低于”等．列出不等式，将实际问题转化为数学问题，然后通过解不等式解决实际问题．
课堂小结
谢 谢！
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