9.1.1不等式及其解集 (课件)
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文档简介
(共26张PPT)
不等式及其解集
人教版 七年级下
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欣赏图片，阅读其中的文字，体会不等式在实际问题中有广泛的应用．
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导入新课
在我们现实生活中，不仅存在着大量的相等关系，同时也存在着大量的不等关系．如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，速度的快慢，路程的远近等等都表示不等的关系．用等式（包括方程）可以研究相等关系，要研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是不等式．
导入新课
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
新课讲解
小组甲：这属于行程问题，速度、时间和路程有关系为：路程s＝速度v×时间t．
这个等式有三种写法：①s＝vt；② ；③ ．
小组乙：这个问题问的是车速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题．
新课讲解
小组丁：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50千米路程所用的时间小于 小时．
小组丙：就问题中给出的条件看，11:20到12:00经过40分钟即 小时，还有一个距A地50千米，也就是说 小时行驶的路程要大于50千米．
新课讲解
能不能用一个数学关系式来表达它们呢？
可以，如果设车速为v千米／小时，从路程的角度考虑可
以得出： ；从时间的角度考虑可以得出： ．
新课讲解
归纳不等式的定义：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
比如 和 都是不等式．
请同学们再举出一些不等式的例子．
新课讲解
思考：①5＞3，0＜5；②7≠3，3≠－1；③a是正数可以表示为a＞0；④a是非负数怎么表示呢？
分析：非负数即正数或0，正数可以表示为a＞0，0可以表示为a＝0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于．
注意：①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）．
新课讲解
类比一元一次方程的解思考“什么叫不等式的解”？
不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
注意：不等式的解与方程的解有类似之处；但又有区别，不等式的解一般有无数个，而一元一次方程的解一般来说只有一个．
新课讲解
当x＝80时，
当x＝74.9时，
当x＝75.1时，
当x＝73时，
；
；
；
思考：判断下列数中哪些是不等式 的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60．
当x＝76时，
．
当x＝79时，
；
；
；
当x＝60时，
当x＝90时，
；
新课讲解
可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；
而当x＜75或x＝75时，不等式 不成立．
任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个；
任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解．
新课讲解
0
75
在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点，如果画实心圆圈表示包括这个点．
因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围，
它可以在数轴上表示．
我们再来看前面的问题，汽车要在要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75 km/h．
新课讲解
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
新课讲解
不等式的解集的表示方法主要有两种：
一种是用式子(如x＞2)，即用最简形式的不等式(如x＞a或x＜a)来表示；
另一种是用数轴，标出数轴上某一区间，其中的对应的数值都是不等式的解．
新课讲解
例如：用数轴表示下列不等式的解集：
（1）x＞－1；（2）x≥－1；（3）x＜－1；（4）x≤－1.
–1
–2
1
0
–1
–2
1
0
–1
–2
1
0
–1
–2
1
0
（1）
（2）
（3）
（4）
新课讲解
总结：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，同学们要熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”．
新课讲解
–2
–4
2
0
–2
–4
2
0
–2
–4
2
0
–2
–4
4
0
A
B
C
D
1．数轴上表示x≥－2正确的是 （ ）．
B
巩固练习
2．写出下列数轴所表示的不等式的解集:
x＞－3
x ≥ 2
x ＜－3
x ≤ a
0
-3
（1）
0
-3
（3）
0
2
（2）
0
a
（4）
巩固练习
3．下列数值哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12．
答：是不等式x＋3＞6的解的有：3，3.2，4.8，8，12．
不是不等式x＋3＞6的解的有：－4，－2.5，0，1，2.5．
巩固练习
4．用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与5的和小于7；
（4）a与2的差大于－1；
（5）a的4倍大于8；
（6）a的一半小于3．
a＞0；
a＜0；
a＋5＜7；
a－2＞－1；
4a＞8；
巩固练习
5．直接说出不等式的解集:
（1）x＋3＞6；
（2）2x＜8；
（3）x－2＞0.
x＞3
x＜4
x＞2
巩固练习
1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
2．含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．
课堂小结
4．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
5．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
6．用数轴表示不等式的方法．
课堂小结
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在我们现实生活中，不仅存在着大量的相等关系，同时也存在着大量的不等关系．如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，速度的快慢，路程的远近等等都表示不等的关系．用等式（包括方程）可以研究相等关系，要研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是不等式．
导入新课
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
新课讲解
小组甲：这属于行程问题，速度、时间和路程有关系为：路程s＝速度v×时间t．
这个等式有三种写法：①s＝vt；② ；③ ．
小组乙：这个问题问的是车速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题．
新课讲解
小组丁：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50千米路程所用的时间小于 小时．
小组丙：就问题中给出的条件看，11:20到12:00经过40分钟即 小时，还有一个距A地50千米，也就是说 小时行驶的路程要大于50千米．
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能不能用一个数学关系式来表达它们呢？
可以，如果设车速为v千米／小时，从路程的角度考虑可
以得出： ；从时间的角度考虑可以得出： ．
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归纳不等式的定义：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
比如 和 都是不等式．
请同学们再举出一些不等式的例子．
新课讲解
思考：①5＞3，0＜5；②7≠3，3≠－1；③a是正数可以表示为a＞0；④a是非负数怎么表示呢？
分析：非负数即正数或0，正数可以表示为a＞0，0可以表示为a＝0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于．
注意：①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）．
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不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
注意：不等式的解与方程的解有类似之处；但又有区别，不等式的解一般有无数个，而一元一次方程的解一般来说只有一个．
新课讲解
当x＝80时，
当x＝74.9时，
当x＝75.1时，
当x＝73时，
；
；
；
思考：判断下列数中哪些是不等式 的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60．
当x＝76时，
．
当x＝79时，
；
；
；
当x＝60时，
当x＝90时，
；
新课讲解
可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；
而当x＜75或x＝75时，不等式 不成立．
任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个；
任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解．
新课讲解
0
75
在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点，如果画实心圆圈表示包括这个点．
因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围，
它可以在数轴上表示．
我们再来看前面的问题，汽车要在要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75 km/h．
新课讲解
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
新课讲解
不等式的解集的表示方法主要有两种：
一种是用式子(如x＞2)，即用最简形式的不等式(如x＞a或x＜a)来表示；
另一种是用数轴，标出数轴上某一区间，其中的对应的数值都是不等式的解．
新课讲解
例如：用数轴表示下列不等式的解集：
（1）x＞－1；（2）x≥－1；（3）x＜－1；（4）x≤－1.
–1
–2
1
0
–1
–2
1
0
–1
–2
1
0
–1
–2
1
0
（1）
（2）
（3）
（4）
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总结：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，同学们要熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”．
新课讲解
–2
–4
2
0
–2
–4
2
0
–2
–4
2
0
–2
–4
4
0
A
B
C
D
1．数轴上表示x≥－2正确的是 （ ）．
B
巩固练习
2．写出下列数轴所表示的不等式的解集:
x＞－3
x ≥ 2
x ＜－3
x ≤ a
0
-3
（1）
0
-3
（3）
0
2
（2）
0
a
（4）
巩固练习
3．下列数值哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12．
答：是不等式x＋3＞6的解的有：3，3.2，4.8，8，12．
不是不等式x＋3＞6的解的有：－4，－2.5，0，1，2.5．
巩固练习
4．用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与5的和小于7；
（4）a与2的差大于－1；
（5）a的4倍大于8；
（6）a的一半小于3．
a＞0；
a＜0；
a＋5＜7；
a－2＞－1；
4a＞8；
巩固练习
5．直接说出不等式的解集:
（1）x＋3＞6；
（2）2x＜8；
（3）x－2＞0.
x＞3
x＜4
x＞2
巩固练习
1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
2．含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．
课堂小结
4．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
5．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
6．用数轴表示不等式的方法．
课堂小结
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