8.1二元一次方程组（课件)
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二元一次方程组
人教版 七年级下
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1．文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？
（1）若用x，y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数，则可以得到怎样的一个方程？
x＋y＝10．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．在一次比赛
中，甲队共参加了22场比赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗？
（1）若用x，y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程？
讨论结果：x＋y＝22．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
（2）你得到的两个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程比较有什么不同？如果让你给它起个名字，你认为应该叫它什么才合适？
导入新课
1．二元一次方程的概念
给方程x＋y＝10，x＋y＝22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：
问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求．
新课讲解
问题2：请找出二元一次方程的特点．
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数是1；
（3）是整式方程．
问题3：二元一次方程的定义．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
新课讲解
（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2a＋3b＝5；（6）2x＋10xy＝0 ．
解：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中x2的次数是2，（6）中10xy的次数是2，所以，（2）（3）（4）（6）都不是二元一次方程，而（1）（5）是二元一次方程．
练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由．
（1）2x＋5y＝10；（2）2x＋y＋z＝1；（3）
新课讲解
2．二元一次方程的解
问题1：满足方程x＋y＝22，且符合问题实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
讨论结果：
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21
20
18
19
17
15
14
16
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
新课讲解
问题2：二元一次方程的解．
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
同时指出：
（1）一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x，y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有唯一的值与它相对应．
（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为
新课讲解
3．二元一次方程组
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知甲队在一次比赛中共得40分，若用x，y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数，可以得出怎样的方程？
2x＋y＝40．
新课讲解
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
17
19
20
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
问题2：请将方程2x＋y＝40的解填入表格中．
新课讲解
问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（1）设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗？
x＋y＝22，2x＋y＝40．
新课讲解
（2）在上面的方程x＋y＝22和2x＋y＝40中，x的含义相同吗？y呢？
x，y的含义分别相同．因而x，y必须同时满足方程x＋y＝
像这样，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
22和2x＋y＝40．把它们联立起来，得
新课讲解
想一想：已知x，y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
②
③
④
解：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组．
①
新课讲解
4．二元一次方程组的解
问题1：请找出同时满足方程x＋y＝22与2x＋y＝40的x，y的值．
x＝18，y＝4．
问题2：二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
由问题1知，x＝18，y＝4是二元一次方程组
的解，通常记作
新课讲解
做一做：方程组
的解是（ ）．
B．
C．
D．
C
A．
巩固练习
D
则k的值等于（ ）．
1．若方程6kx－2y＝8有一解
B．
C．
D．
2．二元一次方程组
的解是（ ）．
B．
C．
D．
A
A．
A．
3．买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共需用4.9元．①列出关于x，y的二元一次方程为________________；②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于x，y的二元一次方程为________________；③若铅笔每支0.2元，则练习本每本________元．
12x＋5y＝4.9
6x＋2y＝2.2
0.5
巩固练习
4．（1）方程（a＋2）x＋（b－1）y＝3是二元一次方程，试求a，b的取值范围；
（2）若方程x2m－1＋5y3n－2＝7是二元一次方程，求m，n的值．
解：（1）a≠－2且b≠1．
（2）m＝1，n＝1．
巩固练习
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
谢 谢！
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二元一次方程组
人教版 七年级下
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1．文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？
（1）若用x，y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数，则可以得到怎样的一个方程？
x＋y＝10．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．在一次比赛
中，甲队共参加了22场比赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗？
（1）若用x，y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程？
讨论结果：x＋y＝22．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
（2）你得到的两个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程比较有什么不同？如果让你给它起个名字，你认为应该叫它什么才合适？
导入新课
1．二元一次方程的概念
给方程x＋y＝10，x＋y＝22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：
问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求．
新课讲解
问题2：请找出二元一次方程的特点．
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数是1；
（3）是整式方程．
问题3：二元一次方程的定义．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
新课讲解
（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2a＋3b＝5；（6）2x＋10xy＝0 ．
解：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中x2的次数是2，（6）中10xy的次数是2，所以，（2）（3）（4）（6）都不是二元一次方程，而（1）（5）是二元一次方程．
练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由．
（1）2x＋5y＝10；（2）2x＋y＋z＝1；（3）
新课讲解
2．二元一次方程的解
问题1：满足方程x＋y＝22，且符合问题实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
讨论结果：
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21
20
18
19
17
15
14
16
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
新课讲解
问题2：二元一次方程的解．
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
同时指出：
（1）一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x，y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有唯一的值与它相对应．
（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为
新课讲解
3．二元一次方程组
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知甲队在一次比赛中共得40分，若用x，y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数，可以得出怎样的方程？
2x＋y＝40．
新课讲解
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
17
19
20
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
问题2：请将方程2x＋y＝40的解填入表格中．
新课讲解
问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（1）设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗？
x＋y＝22，2x＋y＝40．
新课讲解
（2）在上面的方程x＋y＝22和2x＋y＝40中，x的含义相同吗？y呢？
x，y的含义分别相同．因而x，y必须同时满足方程x＋y＝
像这样，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
22和2x＋y＝40．把它们联立起来，得
新课讲解
想一想：已知x，y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
②
③
④
解：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组．
①
新课讲解
4．二元一次方程组的解
问题1：请找出同时满足方程x＋y＝22与2x＋y＝40的x，y的值．
x＝18，y＝4．
问题2：二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
由问题1知，x＝18，y＝4是二元一次方程组
的解，通常记作
新课讲解
做一做：方程组
的解是（ ）．
B．
C．
D．
C
A．
巩固练习
D
则k的值等于（ ）．
1．若方程6kx－2y＝8有一解
B．
C．
D．
2．二元一次方程组
的解是（ ）．
B．
C．
D．
A
A．
A．
3．买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共需用4.9元．①列出关于x，y的二元一次方程为________________；②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于x，y的二元一次方程为________________；③若铅笔每支0.2元，则练习本每本________元．
12x＋5y＝4.9
6x＋2y＝2.2
0.5
巩固练习
4．（1）方程（a＋2）x＋（b－1）y＝3是二元一次方程，试求a，b的取值范围；
（2）若方程x2m－1＋5y3n－2＝7是二元一次方程，求m，n的值．
解：（1）a≠－2且b≠1．
（2）m＝1，n＝1．
巩固练习
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
谢 谢！
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