(共21张PPT)
二元一次方程组
人教版 七年级下
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1.文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支,请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支?
(1)若用x,y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数,则可以得到怎样的一个方程?
x+y=10.
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负.在一次比赛
中,甲队共参加了22场比赛,你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗?
(1)若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数,则可以得到怎样的一个方程?
讨论结果:x+y=22.
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定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
(2)你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起个名字,你认为应该叫它什么才合适?
导入新课
1.二元一次方程的概念
给方程x+y=10,x+y=22命名之后,类比一元一次方程进一步讨论下面的问题:
问题1:请你写出几个二元一次方程,和同桌交流,判断写出的方程是否符合要求.
新课讲解
问题2:请找出二元一次方程的特点.
(1)含有两个未知数;
(2)含有未知数的项的次数是1;
(3)是整式方程.
问题3:二元一次方程的定义.
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
新课讲解
(4)x2+2x+1=0;(5)2a+3b=5;(6)2x+10xy=0 .
解:(2)中含有三个未知数,(3)中含有分式,(4)中x2的次数是2,(6)中10xy的次数是2,所以,(2)(3)(4)(6)都不是二元一次方程,而(1)(5)是二元一次方程.
练一练:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由.
(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)
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2.二元一次方程的解
问题1:满足方程x+y=22,且符合问题实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.
讨论结果:
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
21
20
18
19
17
15
14
16
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
新课讲解
问题2:二元一次方程的解.
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
同时指出:
(1)一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限多解(本题中需要考虑x,y的实际意义),其中一个未知数(x或y)每取一个值,另一个未知数(y或x)就有唯一的值与它相对应.
(2)二元一次方程的每一个解是一对数值,记为
新课讲解
3.二元一次方程组
问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知甲队在一次比赛中共得40分,若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数,可以得出怎样的方程?
2x+y=40.
新课讲解
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
17
19
20
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
问题2:请将方程2x+y=40的解填入表格中.
新课讲解
问题3:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
(1)设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗?
x+y=22,2x+y=40.
新课讲解
(2)在上面的方程x+y=22和2x+y=40中,x的含义相同吗?y呢?
x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x+y=
像这样,方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
22和2x+y=40.把它们联立起来,得
新课讲解
想一想:已知x,y都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?
②
③
④
解:①④是二元一次方程组,②中第一个方程是二元二次方程,③中的两个方程共含有3个未知数,所以②③不是二元一次方程组.
①
新课讲解
4.二元一次方程组的解
问题1:请找出同时满足方程x+y=22与2x+y=40的x,y的值.
x=18,y=4.
问题2:二元一次方程组的解
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
由问题1知,x=18,y=4是二元一次方程组
的解,通常记作
新课讲解
做一做:方程组
的解是( ).
B.
C.
D.
C
A.
巩固练习
D
则k的值等于( ).
1.若方程6kx-2y=8有一解
B.
C.
D.
2.二元一次方程组
的解是( ).
B.
C.
D.
A
A.
A.
3.买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本y元,共需用4.9元.①列出关于x,y的二元一次方程为________________;②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,价钱是2.2元,列出关于x,y的二元一次方程为________________;③若铅笔每支0.2元,则练习本每本________元.
12x+5y=4.9
6x+2y=2.2
0.5
巩固练习
4.(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a,b的取值范围;
(2)若方程x2m-1+5y3n-2=7是二元一次方程,求m,n的值.
解:(1)a≠-2且b≠1.
(2)m=1,n=1.
巩固练习
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
课堂小结
谢 谢!
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