课件25张PPT。第1章 图形的相似
1.1 相似多边形1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念.
2.理解相似多边形的性质和判定.请观察下面几组图片
你能发现它们有什么特点吗?形状相同，大小不同我们把这种形状相同的平面图形叫做相似形.定义：两两相似的几何图形观察下列图形，哪些是相似图形？ (14)观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)，（3）分别相似的？A B D F下列图形中____与_____是相似的.(1) (2) (3) (4)选一选(1) (4) 将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对应角相等对应边的比相等图对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？对应角相等对应边的比相等能图图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对应角相等对应边的比相等有对应角相等对应边的比相等(1)(2)图图相似多边形对应边的比称为相似比相似多边形对应角相等,对应边的比相等.全等相似多边形的判断方法:若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.相似多边形的性质:【例】 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°【例题】在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°【解析】四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等.
由此可得 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．
由此可得解得 x＝28.如图矩形草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周有1 m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似【跟踪训练】1.（南平·中考）下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
2.（烟台·中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，
剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角
形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的
宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图
形不相似的是（ ）CD3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．【解析】由图可知两图形的相似比为:b = 4.5a = 3c = 4d = 6，，；；，，；，.1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？
2. 你想进一步探究的问题是什么？信念！有信念的人经得起任何风暴。
——奥维德课件16张PPT。1.2 怎样判定三角形相似
第1课时1.理解第9个基本事实.
2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC
的相似比为 .即对应角相等，对应边的比相等，我们说△ABC与△DEF
相似，记作 △ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，
△DEF与△ABC的相似比为 .如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F，判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ l3 l1l2ABDEFHab通过计算可以得到：由此可得到：第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.说明： ①条件是“两条直线被一组平行线所截”.
②结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字的理解和记忆，如图如图，l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.推论：l2如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似.ABCDE理由:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A，∵ DE∥BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，F∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.探究平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得
的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 图中共有____对相似三角形.已知：如图，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC【跟踪训练】1.（滨州·中考）如图,A，B两点被池塘隔开,在AB
外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作
MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 . 152cm2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______.△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1﹕4 3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个: △ADE
△GFC
△GOE4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小. (2)求DE的长.ADBEC(2)由（1）知△ADE∽△ABC，通过本节课的学习，需要掌握
1.第9个基本事实及其推论的应用.
2.判定三角形相似的方法.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
——莎士比亚课件16张PPT。1.2 怎样判定三角形相似
第2课时1.理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”.
2.能利用相似三角形的判定定理1判定三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？画两个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗?如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个
角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角对应相等吗？相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ CC'∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'，∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'.用数学符号表示：相似三角形的判别(两角分别相等的两个三角形相似.)【例题】例 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C'B'A'CBA解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知）， ∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似．） 在△ABC 中， D,E 分别是BA,CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．【解析】∵ DE∥BC （已知）,
∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）
∴△ADE∽△ABC.
（两角分别相等的两个三角形相似）【跟踪训练】常见的相似图形1.填一填
（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC.
（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. ACD B (或者∠ADC ＝∠ACB)DE‖BCD(或者∠C＝∠AED)(或者∠B＝∠ADE)(或者 )2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．解析：∵DE:EA=2:3,
∴DE：DA=2：5, ∵EF∥AB,∴△DEF∽△ DAB,∴DE：DA=EF：AB,
即2：5=4：AB,
∴AB=10, ∵AB=CD,
∴ CD=10.3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC,∠AED＝∠C. ∴∠ADE=∠EFC， （等量代换）（两直线平行同位角相等）∴△ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似）解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C，
∴ △ABD ∽△ACB，
∴ AB :AC=AD :AB，
∴ AB2 = AD·AC，
∵ AD=2，AC=8，
∴ AB =4.4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB. ABCD【解析】（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似.
（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.?5.（泰州·中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE.
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，
并说明理由.相似三角形的判别方法有那些？方法1：通过定义方法3：两角分别相等的两个三角形相似.方法2：平行于三角形一边的直线. 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
——塞内加 课件15张PPT。1.2 怎样判定三角形相似
第3课时1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
2.能灵活地选择定理判定三角形相似.判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线.方法3：两角分别相等.如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ 如图所示,此时，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？ ABCED证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，
∴ AD:AB=AE:AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 .A想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ ）
A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE
B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
D.∠B=∠E=70° AB︰DE=AC︰DF
注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D【跟踪训练】1．（烟台·中考）如图，△ABC中，
点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下
列结论一定正确的是（ ）
A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CDA2．（吉林·中考）如图，在
△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，
DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，
则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6C3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA︰OC=0B︰OD，则下列结论中一定正确的
是 ( )
A．①与②相似 B．①与③相似
C．①与④相似 D．②与④相似
【解析】选B.根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得选项B正确.4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵∵∠A=∠A，
∴当AP︰AC＝AC︰AB时，
△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP︰AC＝AC︰AB.5.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似.
小张同学的判断理由是这样的：
解析∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴AE＝6-2.1＝3.9，
由于
∴△ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．【解析】不同意．理由如下：
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2，
AD﹕AC =3﹕6=1﹕2，
∴ AE﹕AB =AD﹕AC，
又 ∵∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ACB．1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。
——培根课件18张PPT。1.2 怎样判定三角形相似
第4课时1.理解定理“三边成比例的两个三角形相似.”
2.培养学生与他人交流、合作的意识.1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形,
叫做相似三角形 .相等的比相等2.相似三角形的___________________, 各对应边 .对应角相等的比相等3.如何识别两三角形是否相似? ∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，所构成的三角形与原三角形相似.思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB. 是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC三边成比例证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′B′C′DE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA.∴AD﹕AB=AE﹕AC, ∴△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′︰AB
=A′C′︰AC=B′C′︰BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.△A′B′C′∽ △ABC 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两三角形相似.例 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵ ∴△ABC∽△A′B′C′.【例题】试说明∠BAD=∠CAE.∴ΔABC∽ΔADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.【跟踪训练】答案:相似.
相似比为2﹕1.设其他两边分别为x,y
①4:2=5:x=6:y
②4:x=5:2=6:y
③4:x=5:y=6:2
④4:y=5:x=6:2
⑤4:2=5:y=6:x要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?45621.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形
框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的
一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为
另外两边．截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种B2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得 ， ，BC=5； ， ，
.
∵ ，∴ △ABC∽△DEF．
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．3.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC
相交于点K，E是线段AD上一动点.
(1)若BK= KC，求 的值.
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线
段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的
结论并予以证明．再探究：当AE= AD (n>2)，而其余
条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等
量关系?请直接写出你的结论，不必证明．【解析】(1)∵AB∥CD，BK= KC，∴ = = .
（2）如图所示，分别过C,D作CF∥DG∥BE分别交AB的延长线于F,G两点，∵BE∥DG，点E是AD中点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CF∥DG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG.
∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴∠BFC=∠BCF,∴BC=BF，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
当AE= AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.三边成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定方法: 真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
——牛顿课件24张PPT。1.2 怎样判定三角形相似
第5课时1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题.
2.进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.基本图形归纳平行型A型图X型图斜截型解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中找出基本图形，便于解题.眼睛在生活中具有非常重要的作用，有它可以欣赏美丽的大好河山，有它可以辨别是非黑白，有它可以传达你对同学们的友爱，……，但是你有没有想过人眼的视线在相似三角形中还有非常重要的作用. 例1 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测出OA的长？【例题】因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，
因此∠BAO= ∠ EDF，
又 ∠ AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF
例2 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，连接PT，与过点Q且垂
直PS的直线b交于点R，如果测得
QS=45m，ST=90m，QR=60m.
求河的宽度PQ.PQRSTba解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
∴
PQ×90=(PQ+45)×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴
∴AB=50×120÷60
=100（m）ABDCE【跟踪训练】例3 如图左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼睛的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A时的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内.【例题】解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置
点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD⊥l ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH﹕FK=AH﹕CK，
即
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE【跟踪训练】解析：因为 ∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC ， 答：池塘的宽AB为60 m． ? ∠CAB＝∠CDE=90°,ABCDE， 利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．【解析】设点O将两根小木棒都分成了
两段，比值为 如果我们测出线段
AB的长度为m，根据△AOB∽△DOC，我
们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．如图，已知△ACB的边AB、AC上的两点D、E，且∠ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC．【证明】 ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），
∴AD︰AC=AE︰AB，
即AD·AB=AE·AC．1.（乐山·中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆
AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所
示，量出DF的影子EF的长度为1m，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为（ ）
A.6m B.7m C.8.5m D.9mD2.某校宣传栏后面2m处种了一排树，每隔2m一棵，共种
了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处，正
好看到两端的树，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的
长为___m(不计宣传栏的厚).63.（内江·中考）如图，为了测量某
棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做
测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的
顶端的影子恰好落在地面的同一点.此
时，竹竿与这一点距离相距6m，与树
相距15m，则树的高度为_____m.
4.（德州·中考）如图，小明在A时测
得某树的影长为2m，B时又测得该树的
影长为8m，若两次日照的光线互相垂
直，则树的高度为_____m.745.（衡阳·中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用
一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件
的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零
件的厚度x= mm．2.5ABA′B′32cm20cm6.如图：与小孔O相距32cm处有一支长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.O【解析】根据题意,得: △ABO∽△A′B′O
过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三角形相似，得ACBA′B′C′32cm20cmO即解得：A′B′＝18.75(cm).答：像A′B′的长度为18.75cm. 在应用相似的相关知识解决实际问题时，要利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将实际问题转化为相应的数学模型.智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹。
——爱默生课件18张PPT。1.3 相似三角形的性质1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？根据定义：对应角相等，
对应边的比相等.（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似 比为k,则ΔA′B′C′
与ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？A′B′C′相似三角形周长的比等于相似比.三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D ′⊥ B′C′于D′，
求证： . ABCDA ′B ′C ′D ′证明：∵ΔABC∽ΔA′B′C′，
∴∠B=∠B′,又∵ ∠ADB= ∠A ′D ′B ′=90°，
∴ ΔABD∽ΔA′B′D′, ∴①相似三角形的对应高线之比等于相似比.②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.（1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？相似多边形面积的比等于相似比的平方.k2例 如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF
的周长和面积.【例题】【解析】1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2﹕3，则周
长之比为 ，对应边上中线之比为 ，面积
之比为 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9﹕4，则周
长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线
之比为 . 2﹕34﹕93﹕23﹕23﹕22﹕3【跟踪训练】2.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，
那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( )√ （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那
么它的三边也扩大为原来的9倍. ( )×1.（潍坊·中考）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1 : 4.其中正确的有（ ）
A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个【解析】选D.由中位线定理可知
因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为1﹕2，则面积比为相似比的平方即1﹕4.2.如图，△ABC中,DE‖BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的
面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?答案：这次复印后的图形与原图形的比为3?1，多边形的面积扩大为原来的9倍.（1）相似三角形对应 的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:高线角平分线中线（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）相似三角形周长的比等于相似比.没有不可能，只是暂时没有找到解决问题的办法。课件17张PPT。1.4 图形的位似
第1课时1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.定义：例 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 . 分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心
的距离之比为1∶2 .【例题】作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点
A′，B′，C′，D′，
使得 ；（4）顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法三 当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练） 作法二 问：此题目还可以如何画出图形？′O 选择以上一种方法将△ABC的三边缩小为原来的 .【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们
的中点D，E，F；顺次连接EF，FD，DE，△DEF的三边就是
△ABC相应三边的 .实际上△ABC与△DEF是位似图形.【跟踪训练】如图，D，E分别是AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是
位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？（2）DE∥BC.理由是：?ADE和 ?ABC是位似图形?ADE∽ ?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.【解析】（1）?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是：DE∥BC?ADE∽ ?ABC对应点连线都经过点A?ADE和?ABC是位似图形.在下图中，(1) (3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两个图形不是位似图形.1．两个多边形不仅______,而且 ，
对应边平行（或共线），则这两个图形叫做位似图形，这个点
叫做 .2．利用位似，可以将一个图形_________或_________．放大缩小相似对应点所在的直线交于一点位似中心3.下列图形中，不能看作是位似图形的是＿＿＿．③4.（广州·中考）如图，以
点O为位似中心，将五边形ABCDE
放大后得到五边形A′B′C′D′E′，
已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形
ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′
的周长的比值是______.解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
相似，所以它们的周长的比等于相似比，即等于
答案：5.(丹东·中考) 如图， 与 是位似图形，且
位似比是1:2，若AB=2cm，则 cm，
并在图中画出位似中心O．4通过这节课的学习，你有哪些收获？1.对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。
——罗曼·罗兰课件15张PPT。1.4 图形的位似
第2课时1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小.DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFA.OBC对应点连线都交于___________.对应线段_____________________.位似中心平行或在一条直线上B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它的位似图形.A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 )放大后对应点的坐标分别是多少?A'xyoBACB'A'C'还有其他办法吗?2461213624在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A〞( -4 ,-6 ), B〞( -4 ,-2 ), C〞( -12 ,-4 )放大后对应点的坐标分别是多少?oBACB〞A〞C〞【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它
的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.【例题】xyoA′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )A′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoB如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似
比为 .ACD5:2 【跟踪训练】1.（玉林·中考）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A.（―4，―3） B.（―3，―3）
C.（―4，―4） D.（―3，―4）【答案】选A.2.（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
【答案】②③3.两个位似图形中的对应角______,对应线段的_______,
对应顶点的连线必经过__________．
4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和
10，则它们的位似比为______．
5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中
心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形A′B′C′D′
=_____．相等位似中心比相等1:21:16 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。
——歌德
