§1.1.1 集合的含义与表示
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
【自主学习】
一、回顾：
1、什么是自然数、整数、有理数、实数
二、课前预习P1——P4例1止
自学提纲：
1、什么是元素？什么是集合？这两者之间是什么关系？
2、集合中的元素具有哪些性质？
3、各种常用数集是如何表示的？
三、自学检测
1、分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
①不等式x－3>0的解；
②3的倍数；
③议程x2－2x+1＝0的解；
④a，b，c，x，y，z；
⑤最小的整数；
⑥周长为10cm的三角形；
⑦中国古代四大发明；
⑧全班每个学生的年龄；
⑨地球上的四大洋；
⑩地球的小河流。
2、非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作____________；
正整数集：所有正整数的集合，记作___________；
整数集：全体整数的集合，记作____________；
有理数集：全体有理数的集合，记作__________；
实数集：全体实数的集合，记作__________。
填：0_____N，0_____R，3.7_____N，3.7_____Z，_____Q，_____R
3、用列举法表示下列集合
①15以内质数的集合
②方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
③一次函数y=x与y=2x－1的图象的交点组成的集合。
4、直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为_________________。
5、已知3∈{1，x+1，x+1}，求x的值。
【课堂探究】
典型例题
例：设x∈R，集合A＝{3，x，x2－2x}
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若－2∈A，求实数x。
【当堂训练】
1、集合A只含有元素a，则下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列对象中，不能组成集合的是（ ）
A、所有正三角形 B、《数学》课本中的所有习题
C、2010年中考试卷中的所有难题 D、所有无理数
3、给出下列关系：①；②；③；④。其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、由实数a、－a、所组成的集合最多含有的元素的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5、下列表述：①集合{0，－1，1}可以写成{1，0，－1}；②若a∈Z，则－a∈Z；③方程x2+4x+4＝0的解的集合是{－2}；④若a∈N，b∈N，则a+b∈N；其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、用符号“∈”或“”填空：－3_____N；π_____Q；3.14_____Q；_____Z；－_____R；0_____N；0_____N；_____Q；π_____R。
【小结与反馈】
1、概念：集合与元素；属于与不属于；
2、集合中元素三特征；
3、常见数集及表示；
4、列举法；
5、你还有哪些疑问需要老师帮助？
【拓展练习】
1、在数集{0，2，x2－x}中，x不能取哪些值？
2、如果三个数2，2+d，2+2d与三个数2，2q，2q2构成同一集合，试求d和q的取值。
（选做）3、已知集合A是关于x的方程：ax2－3x－4＝0的解集，
(1)若A中有两个元素，求a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
1.1.2 集合的含义与表示
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
【自主学习】
一、回顾：
1、一般地，指定的某些对象的全体称为________，其中的每个对象叫作________集合中的元素具备_________、_________、_________特征。
集合与元素的关系有___________、___________。
2、自然数集、整数集、有理数集、实数集如何表示？
3、集合A＝{x2+2x+1}的元素是____________，若1∈A，则x__________。
二、课前预习P4——P6练习止
自学题纲
1、什么是描述法？描述法具体是如何表示的？
2、{x|y＝x2+1}、{y|y＝x2+1}、{(x，y)|y＝x2+1}这三个集合一样吗？有何区别？
3、列举法和描述法表示集合各有什么优势？
三、自学检测
1、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A、{x|x＝1} B、{x|x2＝1} C、{1} D、{y|(y－1)2＝0}
2、若A－{1，2}，用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A }表示为（ ）
A、{（1，2）} B、{1，2} C、{2，2} D、{(1,2)(2,2)(1,1)(2,1)}
3、下列各组中的M、P表示同一集合的是（ ）
A、M＝{3，－1}，P＝{3，－1}
B、M＝{（3，1）}，P＝{（1，3）}
C、M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R }
D、M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{（x，y）｜y＝x2－1，x∈R }
4、集合{x|－2≤x<2，x∈Z }可用列举法表示为__________________
5、集合{1，}用描述法表示为________________________
【课堂探究】
典型例题
例1：已知集合A＝{x|x是小于6的正整数}，B＝{x|x是小于10的质数}，C＝{x|x是24和36的公约数}，用列举法表示下列集合。
（1）M＝{x|x∈A，且x∈C}；（2）N＝{x|x∈B，且xC}
例2：下列几个表示法中，可以表示方程组的解集的是_______________
例3：设a、b都是非零实数，可能取的值组成的集合是（ ）
A、{3} B、{3，2，1} C、{3，1，－1} D、{3，－1}
【当堂训练】
1、将集{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示出来是（ ）
A、{－3，－2，－1，0，1，2，3} B、{－2，－1，0，1，2，3}
C、{0，1，2，3} D、{1， 2，3}
2、集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是（ ）
A、第一象限内的点集 B、第二象限内的点集
C、第三象限内的点集 D、第二、四象限内的点集
3、如果集合M＝{x|ax2+2x+1=0，x∈R}中只有一个元素，那么实数a的取值为（ ）
A、0 B、1 C、0或1 D、4
4、集合A＝{x|x=2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，C＝{x|x=4k+1，k∈Z}，又a∈A，b∈B，则有（ ）
A、(a+b) ∈A B、(a+b) ∈B
C、(a+b) ∈C D、(a+b) ∈A、B、C任一个
5、已知－5∈{x+x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为_________
【小结与反馈】
1、集合的常用方法——列举法和描述法，在具体解题时，要根据题目特点，选用适当的方法表示，对于有限集或元素间存在明显关系的无限集，可常用列举法表示。对于无明显规律的无限集，可以通过描述它们的共同特征来表示，即采用描述法。
2、用描述法表示的集合，要注意区分点集和数集，这是一个易错点。突破的途径是理解描述法表示的形式。如果“代表元素”表示的是数，则此集合为数集；如果“代表元素”表示的是点，则此集合为点集。
3、注意分类讨论思想、方程思想、转化思想的应用。
4、你还有哪些疑问需要老师帮助？
【拓展练习】
1、用列举法表示下列集合。
(1){x|x+y＝7，x∈N+，y∈N+}
(2){(x，y)|x+y＝7，x∈N+，y∈N+}
(3){y|y＝x2－1，－2
2、说明集合A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{(x，y)｜y＝x2+1}的区别。
（选做）3、设集合，试判断元素1，元素2与集合B的关系；并用列举法表示集合B。
§1.3.1 集合的基本运算－②全集与补集
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2、能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【自主学习】
一、回顾
1、集合与集合，集合与元素之间的关系。
2、两个集合的并集与交集。
3、空集的定义及涉及空集的特殊性质。
二、课前预习P9－P11例7止
自学题纲：
1、全集与补集是如何定义的？
2、补集是如何表示的？
3、如何用Venn图表示一个集合的补集？
三、自学检测
1、已知全集I＝{0，－1，－2，－3，－4}，集合M＝{0，－1，－2}，N＝{0，－3，－4}，则（CIM）∩N=（ ）
A、{0} B、{－3，－4} C、{－1，－2} D、φ
2、已知U＝N，A＝{x|x2－x－30>0}，则CUA等于（ ）
A、{0，1，2，3，4，5，6} B、{1，2，3，4，5，6}
C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5}
3、设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则（CUA）∩B等于（ ）
A、{6} B、{5，8} C、{6，8} D、{3， 5，6，8}
4、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）＝_________
5、已知集合A＝{x|x2－px+15=0，x∈Z}，B＝{x|x2－5x+q＝0，x∈Z}，若A∪B＝{2，3，5}，则A＝__________，B＝___________
【课堂探究】
典型例题
例1：已知全集U＝{2，3，a2+2a－3}，集合A＝{2，b}，CUA＝{5}，求实数a和b的值。
例2：已知全集U＝{a|0°知识与拓展
（1）CU（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）；
（2）CU（A∩B）＝（CUA）∪（CUB）。
【当堂训练】
1、设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（CUA）∪B＝（ ）
A、φ B、{1，2，3，4} C、{0，1，2，3，4} D、 {2，3，4}
2、设全集U＝R，A＝{x|0A、{x|x≥1} B、{x|1≤x<2}
C、{x|03、下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）
A、若A∩B＝φ，则(CUA)∪(CUB)＝U B、若A∩B＝φ，则A＝φ或B＝φ
C、若A∪B＝U，则(CUA)∩(CUB)＝φ D、若A∪B＝φ，则A＝B＝φ
4、用集合表示图中阴影部分：（分别填在下列横线上）
________________ __________________ __________________
5、有50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩分别及格的有40人和31人，两项测试均不合格的有4人，则两项测试都及格的人数是____________。
【小结与反馈】
1、本课时的重点在于对补集概念的正确理解。求某一集合的补集的前提是必须先明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的，应注意这是两个相互依存不可分离的概念。
2、利用数轴、Venn图来解决补集的问题，在求解中非常直观有效。
3、你还有哪些疑问需要老师帮助？
【拓展练习】
1、设集合U＝{2，4，a2－a+1}，A＝{2，a+1}，CUA＝{7}，求实数a的值。
2、若A＝{1，2}，B＝{x|xA}，M＝{A}，求CBM。
（选做）3、设全集U＝R，P＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|m1.3.1 集合的基本运算－①交集与并集
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2、会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3、能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【自主学习】
一、回顾
1、集合的两种表示法：（列举法、描述法）
2、集合的元素与集合、集合与集合之间的关系。
3、空集的定义及涉及空集的特殊性质。
二、课前预习P9－P11例7止
自学题纲：
1、集合的并集与交集是如何定义的？
2、你能根据Venn图来说明两个集合的交集与并集吗？
3、A∩B、A∪B、A、B这两个集合之间是什么关系的？
4、如果A∩B＝A，则A与B是什么关系？如果A∪B＝A呢？
三、自学检测
1、已知集合M＝{x|x是平行四边形}，P＝{x｜x是梯形}，则M∩P等于（ ）
A、M B、P C、{x|x是平行四边形或梯形} D、φ
2、下列四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B。
其中正确的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于（ ）
A、{1，2，3，4，5} B、{2，3，4，5}
C、{2，3，4} D、{x∈R|14、已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx=1}，且A∪B＝A，则m的值为_____________
5、设集合M＝{y|y=3－x2}，N＝{y|y=2x2－1}，则M∩N＝___________________
【课堂探究】
典型例题
例1：已知集合A＝{y|y=x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y=－x2－2x+13，x∈R}。
求：A∩B，A∪B
例2：若集合A＝{2，4，a3－2a2－a+7}，B＝{1，a+3，a2－2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B＝（2，5），求A∩B。
例3：已知集合A＝{x|x2－3x+2＝0}，C＝{x|x2－x+2m＝0}，若A∩C＝C，求m的取值范围。
知识拓展
A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）。A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），
（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），
A∩（A∪B）＝A，A∪（A∩B）＝A
【当堂训练】
1、已知集合A＝{(x，y)|x+y=2}，B＝{(x,y)|x－y＝4}，则A∩B为（ ）
A、x=3，y＝1 B、(3，－1) C、{（3，－1）} D、（3，－1）
2、设集合A＝{x|－5≤x≤1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B等于（ ）
A、{x|－5≤x≤1} B、{x|－5≤x≤2}
C、{x|x<1} D、{x|x≤2}
3、M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x≤m}，若M∩N≠φ，则实数m的取值范围是（ ）
A、m<2 B、m≥－2 C、m>－1 D、－2≤m<2
4、若集合A＝{3，4，x2－3x－1}，B＝{2x，－3}，且A∩B＝(－3)，则x＝___________
5、已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x>a}，且A∩B＝φ，则a的取值范围是_________
【小结与反馈】
1、在解决集合的交、并集问题时，注意与前面的子集关系的结合，合理地进行交、并集关系与子集关系的转化。
2、要有利用Venn图、数轴解决集合问题的意识，采用“数形结合”的思想方法去解决问题，特别是一些求字母的取值范围的问题。
3、注意分类讨论思想的应用。
4、你还有哪些疑问需要老师帮助？
【拓展练习】
1、已知集合A＝{1，4，m}，B＝{1，m2}，且A∩B＝B，求m的值及集合B。
2、已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a的值。
（选做）3、设A＝{x|(x+a)x＝12}，B={x|x(x+b)+c＝0}，A∪B＝（－3，4），A∩B＝{－3}，求6a+b+c的值。
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
课标三维定向
〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
教学重、难点
〖重点〗集合的含义与表示方法。
〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计
一、阅读课本：P2—5（10分钟）（学生课前预习）
二、核心内容整合
1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）
2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
3、集合的特性
（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？
〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）
（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合
（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}
4、元素与集合之间的“属于”关系：
5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？
6、集合的表示法：
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
（2）方程的所有实数根组成的集合；（0，1）
（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）
{2，3，5，7，11，13，17，19}
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
列举法：；描述法：。
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：。
〖知识链接〗代表元素：如（自变量的取值范围），（函数值的取值范围），（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。
三、迁移应用
1、已知，求实数a的值。
2、已知是单元素集合，求实数a的值。
思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根。
四、学习水平反馈：P5，练习；P11，习题1.1，A组，1、2。
五、三维体系构建
六、课后作业：P12，习题1.1，A组，3、4。
补充：已知，若，求实数a的值。
七、教学反思：
1.1.2 集合间的基本关系
课标三维定向
〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、在具体情景中，了解空集的含义。
〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。
〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。
教学重、难点
〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。
〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。
教学过程设计
一、问题情境设疑——类比引入
问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？
引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；
（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）设C = {x | x是两条边相等的三角形}，D = {x | x是等腰三角形}。
二、核心内容整合
1、子集的概念
集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作或。图示如下
符号语言：任意，都有。
2、集合相等
类比：实数：且
集合：且
3、真子集的概念
集合，但存在元素，且，记作或。（A ≠ B）
说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。
4、空集的概念：
不含任何元素的集合，记作
规定：空集是任何集合的子集：
〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？
5、包含关系与属于关系有什么区别？
如0，{0}，。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。
6、集合的性质
（1）反身性：
（2）传递性：
课堂练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”。
（1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）
（2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ × ）
（3）A = {0}，B = （ × ）
（4）A = {a，b，c，d}，B = {d，b，c，a} （ √ ）
三、例题分析示例
例1、写出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
，{a}，{b}，{a，b}。
〖探究拓展〗练习：P7，练习1。
探究：集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。
子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n – 1。与杨辉三角形比较。
例2、设，且A = B，求实数x，y的值。
例3、若，当时，求实数m的取值范围。
四、学习水平反馈：P7，练习2，3；P11，1，2。
五、三维体系构建
集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。
六、课后作业
1、已知a , x∈R，集合A = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , B = {3 , x 2 + ax + a}，
（1）若A = {2 , 3 , 4}，求x的值；
（2）若，求a , x的值。
2、已知A = {x | x < – 1或x > 2} , B = {x | 4x + p < 0}，且，求实数p的取值范围。
七、教学反思：
1.1.3 集合的基本运算
课标三维定向
〖知识与技能〗
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
〖过程与方法〗通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。
〖情感、态度、价值观〗在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。
教学重、难点
〖重点〗并集、交集、补集的概念及集合的运算。
〖难点〗补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。
教学过程设计
第一课时 并集与交集
一、问题情境设疑
类比：实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、核心内容整合
1、并集
引例：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；
（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}。
定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B。
A∪B = {x | x∈A或x∈B}，图示如右。
性质：（1）A∪A = A；（2）。
例1、设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B。
A∪B = {3， 4，5，6，7，8}
例2、设集合A = {x | – 1 < x < 2}，集合B = {x | 1 < x < 3}，求A∪B。
，强调用数轴表示从而写出答案。
2、交集
引例：考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？
（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}；
（2）A = {x | x是新华中学2004年9月在校的女同学}，B = {x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C = {x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}。
定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
A∩B = {x | x∈A且x∈B}，图示如右。
性质：（1）A∩A = A；（2）。
例3、新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一年级参
加百米赛跑的同学}， B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。
A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
例4、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。
例5、已知，且，求x，y的值及。
例6、已知集合，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围。
例7、设A = {x | x+ 4x = 0}，B = {x | x+ 2(a + 1)x + a– 1 = 0}，
（1）若A∪B = A，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值。
三、学习水平反馈——P11，练习1，2，3。
四、三维体系构建
五、课后作业——P12，习题1.1，A组6，7，8；B组，2，3。
六、教学反思：
第二课时 全集与补集
一、核心内容整合
1、全集的概念：含有我们所研究问题中涉及的所有元素，记作U。
如Q、R（把给定的集合叫做全集）
2、补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，记作CUA。
CUA = {x | x∈U且}（图示如右）
〖知识拓展〗差集：A – B = {x | x∈A且}。
二、例题分析示例
例1、设U = {x | x是小于9的正整数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求CUA，CUB。
例2、设全集U = {x | x是三角形}，A = {x | x是锐角三角形}，B = {x | x是钝角三角形}，求。
三、知识迁移应用
1、已知集合，求。
2、设全集，求实数a的值。
四、学习水平反馈：P12，练习4。
五、三给体系构建
基本运算
定义
图示
性质
并集
A∪B = {x | x∈A或x∈B}
（1）A∪A = A；
（2）。
交集
A∩B = {x | x∈A且x∈B}
（1）A∩A = A；
（2）。
补集
CUA = {x | x∈U且}
六、课后作业：P12，习题1.1，A组9，10；B组4。
设全集，求实数x的值。
七、教学反思：
集合习题课
教学要求：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。
教学重点：交集、并集、补集的运算。
教学难点：集合知识的综合。
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？
2、交、并、补有何综合性质？
3、集合问题的解答方法：Venn图示法、数轴分析法。
二、讲授新课：
例1：全集U = {x | x < 10，x∈N}，AU，BU，（CB）∩A = {1，9}，A∩B = {3}，(CA)∩(CB) = {4，6，7}，求A、B。
学生分析方法→填写图中各块的元素→
小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
解：因为{1，9}，所以1、9
因为{4，6，7}
所以{1，4，6，7，9}，从而B = {2，3，5，8}；
又{1，9}，{3}，所以A = {1，3，9}。
例2：已知A = {x | – 2 < x < – 1或x > 1}，A∪B = {x | x + 2 > 0}，A∩B = {x |1 < x ≦ 3}，求集合B。
解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。
分析：因为
，
所以，
因为，，
所以，所以。
例3：满足关系{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A共有 个。
分析：满足条件的集合A可列举如下：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，
{1，2，3，4，5}共8个。
观察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，则剩下的集合恰为集合
{3，4，5}的子集，也是8个，因此，解题时，可把公共的元素删去，求剩下的集合的子集即可。
例4、已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。
分析：记参加跳远测验及格的同学组成的集合为A，参加铅球测验及枚的同学组成的集合为B，则两项都及格的同学组成集合，两项都不及格的同学组成集合，其中U表示全班同学组成的集合。
设两项都及格的同学为x人，则有40 + 31 – x + 4 = 50，解得x = 25。
说明：本题解出后，应代入验证：50名同学中，只有跳远及格人数为15人，只有铅球及格人数为6人，4 + 15 + 25 + 6 = 50，符号题意。
思考题1：设S为集合{1，2，3，…，100}的具有下列性质的子集：S中任意两个不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有多少个？
分析：对于两个不同的自然数与a，b如果要求（a + b）不被7整除，就是要求它们的和被7除所得的余数不为0。我们把集合{1，2，3，…，100}按照其中元素被7除所得的余数相同与否进行归类，余数相同的组成一个集合，这样得到7个子集，然后从这7个子集中适当抽取满足题意的元素组成集合S。
思考题2：设M = {1 , 2 , 3 , … , 1995}，A是M的子集且满足条件：当时, ，则A中元素的个数最多是__________。
教学反思：
§1.2.1函数的概念（1）
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
【自主学习】
一、回顾：
初中对函数的定义
二、课前预习教材P15~ P17，找出疑惑之处
函数的概念：一般的，我们有：
设A，B是 ，如果按照某种确定的 f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作
其中 叫做自变量，x的取值范围A叫做 ，与x的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 。显然，值域是集合B的子集。
注意：
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
三、自学检测
（1）已知，求、、、的值.
（2）函数值域是 .
反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式
定义域
值域
一次函数
二次函数
，
其中
反比例函数
【课堂探究】
研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
例2：已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
【当堂训练】
练1. 已知函数，求、、的值.
练2. 求函数的定义域.
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）
【小结与反馈】
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
【拓展练习】
1. 求函数的定义域与值域.
2. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
(选作)1. 已知函数f(x)的定义域[-2,4], 求函数f(2x-3)的定义域.
§1.2.1函数的概念（2）
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
【自主学习】
一、回顾：
复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、课前预习: 预习教材P18~ P19，找出疑惑之处
自学题纲：
函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
① = ； = 1.
② = x； = .
③ = x 2； = .
④ = | x | ；= .
三、自学检测
【课堂探究】
典型例题
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）； （2）；
（3）.
试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）； （2）.
【当堂训练】
练1. 若，求.
练2. 一次函数满足，求
【小结与反馈】
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
【拓展练习】
1. 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. R D.
2.函数的值域是（ ）.
A. B.
C. D. R
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 .
5. 若，则= .
6. 已知f(x)=
(1) 求f(-1), f(f(-1)), f{ f [f(-1)]}
(2) 画出函数的图象
(选做)
已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
§1.2.2 函数的表示法（1）
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
【自主学习】
一、回顾：
复习1：
（1）函数的三要素是 、 、 .
（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、课前预习: 预习教材P19~ P21，找出疑惑之处
三、自学检测
【课堂探究】
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3， 4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg， 500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.
【当堂训练】
1.如下图可作为函数的图象的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 设，若，则x=（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 设函数f（x）＝，则＝ .
5. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为 .
【小结与反馈】
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
【拓展练习】
1. 函数的图象与直线的公共点的个数是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．定义在R上的函数的值域为，则的值域为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3. 已知，，则为（ ）
A. B. C. D.
4 已知，则=（ ）
A． B． C． D．
5. 已知，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.
(选做)
根据下列条件分别求出函数的解析式.
（1）； （2）
§1.2.2 函数的表示法（2）
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
【自主学习】
一、回顾：
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应；
② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
和它对应；
③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？
讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、课前预习: 预习教材P22~ P23，找出疑惑之处
三、自学检测
下列对应是否是集合A到集合B的映射？试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）R，对应法则是“求倒数”.
【课堂探究】
学习探究
探究任务：映射概念
探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
① , ，对应法则：开平方；
② ，，对应法则：平方；
③ , , 对应法则：求正弦.
典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；
（2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，
；
（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
【当堂训练】
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
（2），对应法则除以2得的余数；
（3），，被3除所得的余数；
（4）设；
（5），小于x的最大质数.
【小结与反馈】
1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
【拓展练习】
1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.
A. B. C. D.
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（ ）.
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 已知，则=（ ）
A. 0 B. C. D.无法求
4. 若， 则= .
5. 已知f(x)=x2?1，g(x)=则f[g(x)] = .
6. 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB
的面积为y，求
⑴ y与x之间的函数关系式； ⑵ 画出y=f(x)的图象。
14. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）．
(选做)
中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）.
（1）写出与x之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
第一课时 函数的概念
三维目标定向
〖知识与技能〗理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。
〖过程与方法〗1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
〖情感、态度、价值观〗通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。
教学重、难点
〖重点〗体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
〖难点〗函数概念及符号的理解。
教学过程设计
一、知识回顾
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
2、思考：（1）y = 1是函数吗？
（2）y = x与是同一个函数吗？
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
二、问题情境设疑
引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：（*）。
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A = {t |0 ≤ t ≤ 26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B = {h | 0 ≤ h ≤ 845}。
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有惟一的高度h和它对应。
引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 ~ 2001年的变化情况：
根据可图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A = {t | 1979 ≤ t ≤ 2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B = {S |0 ≤ S ≤26}。并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
引例3、（恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
问题：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？
不同点：
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点：
（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。
三、核心内容整合
1、函数的概念
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f : A→B。
定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。
2、函数的三要素
（1）定义域A：自变量x的取值范围。
（2）对应法则f ——变化规律；
（3）值域：函数值y的集合。
如：（1）一次函数，定义域为R，值域为R；
（2）正比例函数，定义域为R，值域为R；
（3）反比例函数，定义域为，值域为；
（4）二次函数定义域为R，
a > 0时，值域为；a < 0时，值域为。
说明：① 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
② 值域由定义域、对应法则惟一确定；
③ 函数符号y = f (x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。
练习1：判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（ ）
2、函数的定义域和值域一定是无限集合（ ）
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（ ）
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（ ）
5、对于不同的x，y的值也不同（ ）
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量（ ）
归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
① 定义域和对应法则是否给出？
② 根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
练习2：判断下列对应能否表示y是x的函数：
（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。
练习3：下列图象能表示函数图象的是（ ）
四、例题分析示例
例1、已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当a > 0时，求的值。
注意：① 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ② 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。
结论：（1）如果是整式，则定义域是实数集R；（2）如果是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。
练习4：P19练习1、2。
四、三维体系构建
1、函数的概念： 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
3、会求简单函数的定义域和函数值。
五、课后作业： P24，习题1.2，A组，1，3，4。
教学反思：
第二课时 函数的定义域与值域
三维目标构建
〖知识与技能〗1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。
2、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。
〖过程与方法〗进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。
〖情感、态度、价值观〗培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。
教学重、难点
〖重点〗熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。
〖难点〗含字母参数与抽象函数的定义域的求解。
教学过程设计
一、复习引入
1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。
练习1：已知，求。
2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。
二、核心内容整合
1、区间的概念：
设a，b是两个实数，而且a < b，我们规定：
（1）满足不等式a ≤ x ≤ b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；
（2）满足不等式a < x < b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；
（3）满足不等式a ≤ x < b或a < x ≤ b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b]。
实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞），“∞”读作“无穷大”。满足x ≥ a，x > a，x ≤ b， x < b的实数的集合分别表示为[a，+∞)、(a，+∞)、(-∞，b]、(-∞，b)。
注意：① 区间是一种表示连续性的数集；② 定义域、值域经常用区间表示；③ 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
练习2、试用区间表示下列实数集：
（1）{x |5 ≤ x < 6}； （2）{x | x ≥ 9} ；
（3）{x | x ≤ -1} ∩{x | -5 ≤ x < 2}； （4）{x | x < -9}∪{x | 9 < x < 20}。
2、典型例题分析：
例2、下列函数中哪个与函数y = x相等？
（1）； （2）； （3）； （4）。
〖知识提炼〗两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。
练习3：P19练习3。
例3、已知。
（1）求和的值；
（2）求和的值。
分析：比较与，知当x = 1时，得。
类似地，令，则，所以。
用x替换a，得。
练习4：（1）已知，求；
学生求解。
（2）已知，求。
分析：令，所以，此时要用x表示t，式子非常复杂，考虑原式中右边的特点，可知把t平方即可：，所以，得。
例4、（1）已知的定义域为[1，4]，求的定义域。
分析：令，因为的定义域为[1。4]，所以
，所以的定义域为[– 1，2]。
（2）已知的定义域为[0，3]，求的定义域。
分析：令，因为，所以，所以的定义域为[1，2]，从而的定义域的定义域为 [1，2]。
三、归纳小结：
1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。
2、判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。
3、求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）。
4、已知的定义域，求复合函数的定义域。
四、布置作业：
课本P24，习题1.2，A组第2、3题。
补充：已知，
（1）求的值；
（2）求的值。
教学反思
1.2.2 函数的表示法
第一课时 函数的表示法
三维目标构建
〖知识与技能〗理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。
〖过程与方法〗通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。
〖情感、态度与价值观〗提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。
重、难点
〖重点〗函数的三种表示方法。
〖难点〗利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。
教学过程设计
一、核心内容整合
函数的表示法：
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如实例1（炮弹发射）。
（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如实例2（南极臭氧空洞）。
（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系，如实例3（恩格尔系数）。
二、例题分析示例
例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x ∈ {1 , 2 , 3 , 4 , 5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示方法表示函数。
分析：解析法：{1，2，3，4，5}；
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
列表法：
图象法：
三种表示方法的特点：
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。
三种表示方法举例：
解析法：；
列表法：国内生产总值（单位：亿元）
年份
1990
1991
1992
1993
生产总值
18598.4
21662.5
26651.9
34560.5
图象法：我国人口出生变化率曲线：
例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，
设测试序号为X，成绩为Y，
（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？
（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？
例3、北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？
解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是
由x = – 10，y = 0，得；由x = 10，y = 0，得，于是，所求函数解析式是，当x = 0时，，所以装饰物的高度为m。
三、学习水平反馈
练习：1、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数，并求出定义域。（拓展：求y的最大值。）
2、在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其方程为，D =（6，7）为x轴上给定的区间。
（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时，又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。
3、课本P23练习1，2。
四、三维体系构建
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。
五、课后作业：P24，习题1.2，A组，8，9；B组，4。
教学反思
第二课时 分段函数
三维目标定向
〖知识与技能〗1、会利用图象的对称性画出含有绝对值符号的函数的图象。
2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。
〖过程与方法〗通过丰富实例的探究过程，体会分段函数在具体问题中的应用。
〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。
教学重难点
分段函数的理解以及分段函数在实际问题中的运用。
教学过程设计
一、含有绝对值符号的函数的图象
例1、画出函数的图象。
解：由绝对值的概念，我们有，
所以函数的图象为：
练习1、画出函数的图象。
练习2、画出函数的图象。
练习3、画出函数的图象。
结论：函数的图象：把函数图象中x轴下方的图象对称到x轴上方；
函数的图象：先画出函数在y轴右方的图象，再关于y轴对称到左边。
二、分段函数
例2、（公交车票价）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量的取值范围是。
由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：
，其图象为：
分段函数：
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
例3、某质点30秒内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析式法表示出这个函数，并求出9秒时质点的速度。
分析：函数的解析式为：
，
当t = 9时，。
练习4、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500元的部分
5
超过500元至2000元的部分
10
超过2000元至5000元的部分
15
某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
练习5、如图，在边长为1的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，求：
（1）y关于x的函数关系式；
（2）画出y = f (x) 的图象。
三、归纳小结
（1）图象与解析式是函数最重要的两种表示方法，两者相辅相成，互为补充，要能够顺利地进行两者的互相转化。
（2）分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。
四、布置作业
1、画出下列函数的图象：
（1）； （2）。
2、课本P25，习题1.2，B组，3。
3、练习5。
教学反思：
第三课时 映射
三维目标定向
〖知识与技能〗1、了解映射的概念。
2、能解决一些简单的函数解析式问题。
〖过程与方法〗1、结合函数的概念理解映射的概念，明白函数是一种特殊的映射。
2、通过丰富实例的探究过程，体会函数解析式在具体问题中的应用。
〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。
教学重难点
映射概念的理解以及函数在实际问题中的运用。
教学过程设计
一、映射
问题1：函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？
阅读课本P22 ~ 23。
映射的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。
问题2：函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？
函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。
问题3：如何判断一个对应关系是不是映射？（举例说明）
说明：（1）映射有三要素：两个集合，一个对应法则，三者缺一不可；
（2）A中每个元素在B中必有唯一元素和它对应；
（3）A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能是一对多。
例1、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
（1）集合A = {P | P是数轴上的点}，集合B = R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A = {P | P是平面直角坐标系中的点}，集合B = {(x , y) | x∈R , y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A = {x | x是三角形}，集合B = {x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A = {x | x是新华中学的班级}，集合B = {x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。
思考：对于例1，如果将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：B→A是从集合B到A的映射吗？
巩固练习：课本P24，4。
补充练习：已知（x，y）在f下的对应元素是（x + y，x 2 – y），求：
（1）A中元素（– 3，2）在B中对应元素；
（2）B中元素（2，– 2）在A中与之对应的元素。
二、函数的简单应用
例2、已知函数对任意的，总有，且，求的值。
例3、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个多订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P = f (x)的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？
三、作业：例2、例3、例4。
教学反思
§1.2 集合间的基本关系
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2、理解子集、真子集的概念；
3、能利用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4、了解空集的含义。
【自主学习】
一、回顾：
1、集合的两种表示法：（列举法、描述法）
2、集合的元素与集合之间的关系
二、课前预习P6——P8练习止
自学题纲
1、什么是子集、真子集、空集？
2、如何用Venn图表示集合间的关系？
3、相等集合是如何定义的？
三、自学检测
1、下列四个语句：
空集没有子集 空集是任何一个集合的真子集；
{ 0 }是空集； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、下列八个关系式：①{0}=φ；②φ＝0；③φ＝{φ}；④φ∈{φ}；⑤{0}φ；⑥0≠φ；⑦φ≠{0}；⑧φ≠{φ}。其中正确的个数（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
3、集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
4、写出集合{a，b，c}的所有子集：___________________________________________
5、设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k+1}，且AB，则实数k的取值范围是___________________
【课堂探究】
典型例题：
例1：已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，若集合A和集合B相等，试求a、b的值。
例2：已知集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，A＝{x|ax－1＝0}，若A B，求a。
知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n-1个。
【当堂训练】
1、如下五个表示法：①{1}∈{0，1，2}；②{1，－3}＝{－3，1}；③{0，1，2}{1，0，2}；④φ∈{0}；⑤φ∈{0，1，2}；其中错误表示法的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知{1，2}M {1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是（ ）
A、3 B、4 C、6 D、8
3、若A＝{x|x2－x＝0}，，则（ ）
A、A＝B B、A B C、A B D、以上都不对
4、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，则实数m的值为（ ）
A、0 B、1 Ｃ、－１ Ｄ、－1或1
5、若集合A＝{(x，y)|x+y－2＝0，且x－2y+4=0}，B＝{(x，y)|y＝3x+b}，若A B，则b＝__________。
【小结与反馈】
1、BA时，一定要考虑B＝φ及B≠φ两种情况；
2、集合间的关系问题，往往涉及一些不等式（组）的解法，学会利用直观的数轴，可较好地将问题加以解决。
3、你还有哪些疑问需要老师帮助？
【拓展练习】
1、求满足条件{x|x2+x+2=0} A {x|x2－5x+6＝0}的集合A。
2、已知A＝{x|x<－2或x≥6}，B＝{x|m（选做）3、已知集合P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax+2＝0}，且SP，求a的值。
§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【自主学习】
一、回顾：
复习1：观察下列各个函数的图象.
探讨下列变化规律：
① 随x的增大，y的值有什么变化？
② 能否看出函数的最大、最小值？
③ 函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数、的图象.
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线
二、课前预习: 预习教材P30~ P32，找出疑惑之处
三、【课堂探究】
单调性相关概念
思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.
新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.
反思：
① 图象如何表示单调增、单调减？
② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
典型例题
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2）.
变式：指出、的单调性.
例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
【当堂训练】
1. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函数在R上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数的单调性是 .
5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
【小结与反馈】
① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；
② 证明函数单调性的步骤：
第一步：设x、x∈给定区间，且x第二步：计算f(x)－f(x)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
【拓展练习】
练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.
练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）.
1. 讨论的单调性并证明.
(选做)
讨论的单调性并证明.
§1.3.1单调性与最大（小）值（2）
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【自主学习】
一、回顾：
复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.
复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .
复习3：增函数、减函数的定义及判别方法
二、课前预习：预习教材P30~ P32，找出疑惑之处
三、自学检测
1．在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 函数在R上是增函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数是单调函数时，的取值范围（ ）
A． B． C ． D．
4. 若函数在上是减函数，则的取值范围为_____ _
5. 已知函数是R上的减函数，那么与的大小的关系是
【课堂探究】
学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念
思考：先完成下表，
函数
最高点
最低点
,
,
讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？
典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
【当堂训练】
1. 函数的最大值是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. －1 C. 2 D. 3
3. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .
5.函数的最大值为 ，最小值为 .
【小结与反馈】
【拓展练习】
1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）； （2） ；（3）.
2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
3 已知函数在上单调递减，试比较与的大小
§1.3.2奇偶性
班级 姓名 座号
【学习目标】
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【自主学习】
一、回顾：
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).
二、课前预习：预习教材P33~ P36，找出疑惑之处
三、自学检测
【课堂探究】
：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even fun_ction）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd fun_ction）的定义.
反思：
① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
典型例题
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].
例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※ 动手试试
练习：若，且，求.
【当堂训练】
1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B．
C． D．
2.已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
【小结与反馈】
1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.
【拓展练习】
1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
2. 设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
第一课时 函数的单调性
三维目标定向
〖知识与技能〗
（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；
（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。
〖过程与方法〗
借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。
〖情感、态度与价值观〗
渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。
教学重难点
〖重点〗函数单调性的概念。
〖难点〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。
教学过程设计
一、问题情境设疑
引例：画出一次函数和二次函数的图象。（几何画板）
问题：以上两个图象有什么特征？——“上升”、“下降”
上升：随着x的增大，相应的f (x)也增大；下降：随着x的增大，相应的f (x)减小。
二、核心内容整合
1、函数的单调性的概念：
问题：如何用数学语言描述“随着x的增大，相应的f (x)也增大”？——学生探究。
增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) < f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数。
学生类比得出
减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) > f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。
〖知识提炼〗同增异减
注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当时，总有或，分别是增函数和减函数。
2、函数的单调性的定义
如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。
3、基本初等函数的单调性
（1）一次函数：
当a > 0时，在上是增函数；
当a < 0时，在上是减函数。
（2）反比例函数：
当k > 0时，在和上是减函数；
当k < 0时，在和上是增函数。
（3）二次函数：
当a > 0时，在上是增函数，在上是减函数；
当a < 0时，在上是减函数，在上是增函数；
三、例题分析示例
例1、如图是定义在区间[– 5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
〖知识提炼〗用定义证明函数的单调性的一般步骤：
（1）取值：设x1 , x2是给定区间上任意的两个值，且x1 < x2；
（2）作差变形：f (x1) – f (x2)；（变形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）
（3）定号：确定f (x1) – f (x2)的符号；
（4）判断：当f (x1) < f (x2)时，是增函数；当f (x1) > f (x2)时，是减函数。
〖探究〗画出反比例函数的图象。
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。
四、学习水平反馈：P32练习，1，2，3，4。
五、三维体系构建
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：
取值——作差——定号——判断
六、课后作业：P39，习题1.3，A组1，2，3。
教学反思
第二课时 函数的最大（小）值
三维目标定向
〖知识与技能〗
理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。
〖过程与方法〗
借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。
〖情感、态度与价值观〗
渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。
教学重难点
函数最值的意义及求函数的最值。
教学过程设计
一、引例
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
（1）； （2）。
1）说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
二、核心内容整合
1、函数的最大（小）值的概念
设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。
那么称M是函数的最大值。
学生类比给出函数最小值的概念：
设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。
那么称M是函数的最小值。
注意：
（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（）。
2、一元二次函数的最值：
（1）配方：；
（2）图象：
（3）a > 0时，；a < 0时，。
二、例题分析示例
例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：
（1）f (x)在[a , b]上为增函数，则f (a)为最小值，f (b)为最大值；
（2）f (x)在[a , b]上为减函数，则f (a)为最大值，f (b)为最小值。
例3、已知函数，求函数的最大值和最小值。
分析：证明函数在给定区间上为减函数。
三、学习水平反馈：P36，练习5。
补充练习：
1、函数在区间 (– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（ ）
（A）a ≥ 3 （B）a ≤ 3 （C）a ≥ – 3 （D）a ≤ – 3
2、在已知函数在上递减，在上递增，则在[1，2]上的值域是____________。
四、三维体系构建
1、函数的最大（小）值的含义。
2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：
（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；
（2）利用图象求函数的最大（小）值；
（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。
如果函数在区间[a，b]上单调递增，则函数在x = a处有最小值，在x = b处有最大值；
如果函数在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数在x = b处有最小值；
五、课后作业：P39，习题1.3，A组5，B组2。
教学反思：
第三课时 一元二次函数在给定区间的最值
例1、函数的最小值为 ，最大值为 。
练习：函数的最小值为 ，最大值为 。
一般结论：
（Ⅰ）配方，求对称轴；
（Ⅱ）判断是否属于给定区间[m , n]：
① 若，则，再求，较大者为最大值；
② 若，则求，较大者为最大值，较小者为最小值。
练习（1）求函数的最大、最小值。
（2）求函数的最大、最小值。
例2、求函数在区间 [t – 1 , t + 1] (t ∈R)上的最大值。
练习（1）（2006年福建高考）求函数在区间[t , t + 1]上的最大值。
（2）设函数f (x) = 4x 2 – 4ax + (a 2 – 2a + 2)在[0, 2]上的最大值为3，求a的值。
（3）求函数的最大、最小值。
作业：
1、求函数在区间[t , t + 1]上的最大值。
2、已知函数。
（1）当a = – 1时，求f (x)的最值；
（2）求实数a的取值范围，使y = f (x)在[– 5 , 5]上是单调函数。
1.3.2 函数的奇偶性
三维目标定向
〖知识与技能〗
结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。
〖过程与方法〗
体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。
〖情感、态度与价值观〗
通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。
教学重难点
〖重点〗奇偶性概念的理解及应用。
〖难点〗奇偶性的判断与应用。
教学过程设计
一、问题情境设疑
引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。
2、观察下列四个函数的图象
（1） （2） （3） （4）
问题：以上图象有什么特征？如何由函数值体现？
二、核心内容整合
1、偶函数的概念
（1）（2）的图象关于y轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数。
如：，。
2、奇函数的概念
（3）（4）的图象关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。
奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数。
如：（图象关于原点对称）
注意：
（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则– x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若为奇函数，则有成立；
若为偶函数，则有成立。
（4）如果一个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。
三、例题分析示例
1、函数奇偶性的判断
（1）定义域关于原点对称；
（2）求，如果，则为奇函数；
如果，则为偶函数；
例1、判断下列函数的奇偶数：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
〖知识提炼〗
（3）非奇非偶函数：存在x0，使得且。
如
2、奇偶函数图象的性质
（1）奇函数的图象关于原点对称；
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数。
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
（1）简化函数图象的画法；（2）判断函数的奇偶性。
例2、已知函数是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象。
拓展：如果函数是奇函数，图象又如何？
四、学习水平反馈：P36，练习
五、三维体系构建
1、两个定义：对于定义域内的任意一个x，
（1）如果都有为奇函数；
（2）如果都有为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
六、课后作业：P39，习题13，A组6，B组3
教学反思
函数的性质及综合应用（2课时）
三维目标定向
〖知识与技能〗
进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
〖过程与方法〗
体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
〖情感、态度与价值观〗
体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
教学重难点
函数的单调性、奇偶性的灵活应用。
案例背景
函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函数丰富的内涵。但函数的问题既千姿百态，又有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。因此我们设计了《函数的性质及综合应用》这一教学案例，预计用两课时，力图通过种类问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深对函数性质的深刻理解。
教学过程设计
第一课时
一、温故知新
1、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；
2、函数的奇偶性（概念、图象特征、判断方法）。
二、问题探究
1、函数单调性、奇偶性的理解及性质的判定
单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质。
例1、已知f (x) = ax 3 + bx – 4，若f (2) = 6，则f (– 2) = 。
例2、奇函数f (x)在时的表达式是f (x) = x (1 – x)，则时，f (x)的表达式为 。
练习：（1）已知f (x) = ax 5 + bx 3 + cx + 2，若f (– 7) = 7，则f (7) = 。
（2）偶函数f (x)在时的表达式是f (x) = x (1 +)，则时，f (x)的表达式为 。
2、奇偶性与单调性的关系
奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有成立。
例3、如果偶函数在区间 [3，7] 上是增函数，且最小值为5，最大值为10，那么在区间[– 7，– 3] 上的单调性和最值如何？
例4、已知f (x)是偶函数，而且在(0, +∞)上是减函数，判断f (x)在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。
练习：已知y = f (x)是奇函数，它在(0, +∞)上是增函数，且f (x) < 0，问在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。
第二课时
3、函数性质的应用
函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，运用函数的性质可研究区间、最值的求解，亦可深入研究函数图象的特征。
利用函数的单调性和奇偶性，可以将“抽象”化为具体，使问题简化，这也是等价转化思想方法的重要体现。
例5、若偶函数f (x)在(– ∞, 0)上是增函数，则满足的实数a的取值范围是 。
例6、已知函数f (x)对任意x , y总有f (x + y) = f (x) + f (y)，且当x > 0时，f (x) < 0,
（1）求证：f (x)是奇函数；
（2）求证：f (x)是R上的减函数；
（3）求f (x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。
练习（1）已知奇函数f (x)在(– 1, 1)上单调递减，且f (1 - a) + f (1 – 2a ) < 0，则实数a的取值范围是 。
（2）设函数f (x)的定义域为R且x≠0，对任意非零实数x1, x2满足f (x1x2) = f (x1) + f (x2)，
（1）求f (1)的值；
（2）判断f (x)的奇偶性。
例7、如果函数对任意实数t，都有，那么的大小关系是 。
结论：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
（2）二次函数的对称轴为，即。
〖拓展〗函数y = f (x)的图象关于直线x = t对称的充要条件是：f (t + x) = f (t – x)，即f (x) = f (2t – x)。
例8、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
例9、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数。
（1）当a = 1，b = – 2时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。
